Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 12 ]  На страницу 1, 2  След.
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Найти корни показательного уравнения
СообщениеДобавлено: 29 сен 2013, 18:18 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
29 сен 2013, 18:12
Сообщений: 1
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Помогите решить
Нашёл такую задачу Найдите сумму корней уравнения [math]5^{4x+1}+4*5^x=1[/math]
Как я решал: [math]5\cdot 5^{4x}+4\cdot 5^x=1[/math]
[math]5^x=t[/math]
Тогда [math]5t^4+4t-1=0[/math]Что делать дальше подскажите пожалуйста!

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти корни уравнения
СообщениеДобавлено: 29 сен 2013, 19:04 
Не в сети
Верховный модератор
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
13 окт 2010, 13:09
Сообщений: 19963
Откуда: Пермь + Одесса
Cпасибо сказано: 11725
Спасибо получено:
5319 раз в 4796 сообщениях
Очков репутации: 708

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Один из корней, очевидно, [math]t=-1[/math]. Разделите [math]5t^4+4t-1[/math] на [math]t+1[/math] столбиком.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти корни уравнения
СообщениеДобавлено: 29 сен 2013, 19:07 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
14 июн 2011, 08:15
Сообщений: 3565
Cпасибо сказано: 50
Спасибо получено:
502 раз в 465 сообщениях
Очков репутации: 23

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Разложить на множители. Выделить множитель [math](t+1)[/math]

[math](4t^4+4t)+(t^4-1)[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти корни показательного уравнения
СообщениеДобавлено: 29 сен 2013, 20:04 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
15 май 2011, 10:27
Сообщений: 7856
Cпасибо сказано: 629
Спасибо получено:
7057 раз в 5487 сообщениях
Очков репутации: 317

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
[math]5^{k_{1} }=t_{1} \quad 5^{k_{2} }=t_{2} \quad 5^{k_{3} }=t_{3} \quad 5^{k_{4} }=t_{4}[/math]
[math]5^{k_{1} }5^{k_{2} }5^{k_{3} }5^{k_{4} }=-5^{-1}[/math]
[math]k_{1}+k_{2}+k_{3}+k_{4}=\log_{5}{(-5^{-1}) } =\log_{5}{(-1)}-1 =\frac{ (2n+1) \pi i }{ \ln{5} } -1[/math]
Наверное так

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю andrei "Спасибо" сказали:
mad_math, victor1111
 Заголовок сообщения: Re: Найти корни уравнения
СообщениеДобавлено: 29 сен 2013, 23:43 
Не в сети
Профи
Зарегистрирован:
11 сен 2013, 13:08
Сообщений: 364
Cпасибо сказано: 5
Спасибо получено:
161 раз в 137 сообщениях
Очков репутации: 35

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
mad_math писал(а):
Один из корней, очевидно, [math]t=-1[/math]. Разделите [math]5t^4+4t-1[/math] на [math]t+1[/math] столбиком.

Получаем уравнение третьей степени [math]5t^3-5t^2+5t-1=0[/math]
Здесь следует иметь в виду, что [math]t=5^x >0[/math], поэтому неплохо бы построить график и учесть, что нас интересуют только положительные корни.


Последний раз редактировалось Alexander N 29 сен 2013, 23:48, всего редактировалось 1 раз.
Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Alexander N "Спасибо" сказали:
mad_math
 Заголовок сообщения: Re: Найти корни показательного уравнения
СообщениеДобавлено: 29 сен 2013, 23:45 
Не в сети
Верховный модератор
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
13 окт 2010, 13:09
Сообщений: 19963
Откуда: Пермь + Одесса
Cпасибо сказано: 11725
Спасибо получено:
5319 раз в 4796 сообщениях
Очков репутации: 708

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Alexander N
У меня также получилось. Правда у этого кубического уравнения "красивых" корней не получается.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти корни показательного уравнения
СообщениеДобавлено: 29 сен 2013, 23:51 
Не в сети
Профи
Зарегистрирован:
11 сен 2013, 13:08
Сообщений: 364
Cпасибо сказано: 5
Спасибо получено:
161 раз в 137 сообщениях
Очков репутации: 35

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
mad_math
А может это и не играет роли, поскольку они могут быть нам и не нужны.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти корни показательного уравнения
СообщениеДобавлено: 29 сен 2013, 23:55 
Не в сети
Верховный модератор
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
13 окт 2010, 13:09
Сообщений: 19963
Откуда: Пермь + Одесса
Cпасибо сказано: 11725
Спасибо получено:
5319 раз в 4796 сообщениях
Очков репутации: 708

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Один действительный положительный среди них есть и два комплексных (так говорит Вольфрам).

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти корни показательного уравнения
СообщениеДобавлено: 30 сен 2013, 00:09 
Не в сети
Профи
Зарегистрирован:
11 сен 2013, 13:08
Сообщений: 364
Cпасибо сказано: 5
Спасибо получено:
161 раз в 137 сообщениях
Очков репутации: 35

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Ну раз красивых корней нет, то тогда остается посоветовать Grom набраться терпения и в рукопашную искать вещественный положительный корень. Если же он знаком с методом Ньютона [math]x_{n+1}=x_n -\frac{f(x_n)}{f'(x_n)}[/math], то лучшего численного метода поиска корней полиномов просто не существует.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Alexander N "Спасибо" сказали:
mad_math
 Заголовок сообщения: Re: Найти корни показательного уравнения
СообщениеДобавлено: 30 сен 2013, 16:18 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
07 авг 2013, 15:21
Сообщений: 1027
Откуда: г. Липецк
Cпасибо сказано: 190
Спасибо получено:
126 раз в 118 сообщениях
Очков репутации: 16

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Alexander N писал(а):
Ну раз красивых корней нет, то тогда остается посоветовать Grom набраться терпения и в рукопашную искать вещественный положительный корень. Если же он знаком с методом Ньютона [math]x_{n+1}=x_n -\frac{f(x_n)}{f'(x_n)}[/math], то лучшего численного метода поиска корней полиномов просто не существует.

Позвольте только добавить, что сумма четырёх корней x1+x2+x3+x4 приблизительно равна 0.01.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему    На страницу 1, 2  След.  Страница 1 из 2 [ Сообщений: 12 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
ОДЗ показательного уравнения

в форуме Алгебра

user16

2

249

23 апр 2017, 15:15

Решение показательного уравнения

в форуме Алгебра

hranitel6

2

267

13 ноя 2016, 14:04

Решение показательного уравнения

в форуме Алгебра

adtsvetkov

4

680

23 фев 2017, 23:36

Найти корни уравнения

в форуме Алгебра

GeorgeB

1

295

26 фев 2017, 22:21

Найти все корни уравнения

в форуме Алгебра

LeraGard

9

440

04 янв 2020, 10:22

Найти корни уравнения ω3 + Z = 0

в форуме Комплексный анализ и Операционное исчисление

Rdt27

7

363

09 фев 2020, 13:51

Найти корни уравнения

в форуме Тригонометрия

Kolleydoscope

5

571

19 апр 2017, 20:54

Найти корни уравнения

в форуме Тригонометрия

Igor kupryniuk

10

845

15 июн 2020, 16:32

Найти все корни уравнения

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

Galkina

1

500

01 дек 2015, 21:36

Найти корни уравнения

в форуме Теория чисел

AlexSam

10

977

04 окт 2015, 04:06


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 8


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2024 MathHelpPlanet.com. All rights reserved