Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Решить уравнение с функцией целой части числа
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=10&t=26403
Страница 1 из 1

Автор:  Carasa [ 20 сен 2013, 17:02 ]
Заголовок сообщения:  Решить уравнение с функцией целой части числа

В школе разбирали функцию целой части числа. Мягко говоря, не въехал в тему. Конкретно пример: нужно решить уравнение
[math]\left[\frac{x+1}{4}\right]=1-x[/math]
Хотелось бы увидеть подробное объяснение.

Автор:  radix [ 20 сен 2013, 18:04 ]
Заголовок сообщения:  Re: Решить уравнение

1. х - целое число.
2. Представим: x+1=4n+r, где n и r - целые, 0<=r<=3.
Из этого x=4n+r-1
Тогда левая часть уравнения = n
3. Перепишем уравнение как n=1-(4n+r-1).
Решаем, получаем n=0, r=2.
Значит, x=1.
По-моему, так.

Автор:  andrei [ 20 сен 2013, 18:09 ]
Заголовок сообщения:  Re: Решить уравнение

Целая часть действительного числа, т. е. наибольшее целое число, не превосходящее данное. Обозначается [x]
Заметим,что левая часть уравнения является целым числом,значит и правая часть уравнения будет целым числом или равным нулю.Следовательно число [math]x[/math] будет целым числом.
Легко заметить,что число [math]x[/math] не может быть меньше ноля и больше единицы.
Следовательно неизвестное равно или нулю или единице.
Непосредственная проверка показывает,что [math]x=1[/math] является единственным решением.

Автор:  Alexander N [ 20 сен 2013, 22:59 ]
Заголовок сообщения:  Re: Решить уравнение с функцией целой части числа

[math]x=1[/math] Других решений похоже нет.

Автор:  andrei [ 21 сен 2013, 10:20 ]
Заголовок сообщения:  Re: Решить уравнение с функцией целой части числа

Ещё вариант решения.
[math]\left[ \frac{ x+1 }{ 4 } \right]=\frac{ x+1 }{ 4 }-\left\{ \frac{ x+1 }{ 4 } \right\} =1-x[/math]
Откуда [math]x=\frac{ 3 }{ 5 }+\frac{ 4 }{ 5 }\left\{ \frac{ x+1 }{ 4 } \right\}[/math]
Так как [math]0 \leqslant \left\{ n \right\}<1[/math],то [math]\frac{ 3 }{ 5 } \leqslant x<\frac{ 7 }{ 5 }[/math]
Откуда и получаем [math]x=1[/math]

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/