Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
Решить уравнение с функцией целой части числа http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=10&t=26403 |
Страница 1 из 1 |
Автор: | Carasa [ 20 сен 2013, 17:02 ] |
Заголовок сообщения: | Решить уравнение с функцией целой части числа |
В школе разбирали функцию целой части числа. Мягко говоря, не въехал в тему. Конкретно пример: нужно решить уравнение [math]\left[\frac{x+1}{4}\right]=1-x[/math] Хотелось бы увидеть подробное объяснение. |
Автор: | radix [ 20 сен 2013, 18:04 ] |
Заголовок сообщения: | Re: Решить уравнение |
1. х - целое число. 2. Представим: x+1=4n+r, где n и r - целые, 0<=r<=3. Из этого x=4n+r-1 Тогда левая часть уравнения = n 3. Перепишем уравнение как n=1-(4n+r-1). Решаем, получаем n=0, r=2. Значит, x=1. По-моему, так. |
Автор: | andrei [ 20 сен 2013, 18:09 ] |
Заголовок сообщения: | Re: Решить уравнение |
Целая часть действительного числа, т. е. наибольшее целое число, не превосходящее данное. Обозначается [x] Заметим,что левая часть уравнения является целым числом,значит и правая часть уравнения будет целым числом или равным нулю.Следовательно число [math]x[/math] будет целым числом. Легко заметить,что число [math]x[/math] не может быть меньше ноля и больше единицы. Следовательно неизвестное равно или нулю или единице. Непосредственная проверка показывает,что [math]x=1[/math] является единственным решением. |
Автор: | Alexander N [ 20 сен 2013, 22:59 ] |
Заголовок сообщения: | Re: Решить уравнение с функцией целой части числа |
[math]x=1[/math] Других решений похоже нет. |
Автор: | andrei [ 21 сен 2013, 10:20 ] |
Заголовок сообщения: | Re: Решить уравнение с функцией целой части числа |
Ещё вариант решения. [math]\left[ \frac{ x+1 }{ 4 } \right]=\frac{ x+1 }{ 4 }-\left\{ \frac{ x+1 }{ 4 } \right\} =1-x[/math] Откуда [math]x=\frac{ 3 }{ 5 }+\frac{ 4 }{ 5 }\left\{ \frac{ x+1 }{ 4 } \right\}[/math] Так как [math]0 \leqslant \left\{ n \right\}<1[/math],то [math]\frac{ 3 }{ 5 } \leqslant x<\frac{ 7 }{ 5 }[/math] Откуда и получаем [math]x=1[/math] |
Страница 1 из 1 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |