Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 5 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Решить уравнение с функцией целой части числа
СообщениеДобавлено: 20 сен 2013, 17:02 
Не в сети
Продвинутый
Зарегистрирован:
25 окт 2011, 18:30
Сообщений: 63
Cпасибо сказано: 12
Спасибо получено:
1 раз в 1 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
В школе разбирали функцию целой части числа. Мягко говоря, не въехал в тему. Конкретно пример: нужно решить уравнение
[math]\left[\frac{x+1}{4}\right]=1-x[/math]
Хотелось бы увидеть подробное объяснение.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Решить уравнение
СообщениеДобавлено: 20 сен 2013, 18:04 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
18 авг 2013, 14:27
Сообщений: 1978
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 384
Спасибо получено:
1069 раз в 855 сообщениях
Очков репутации: 197

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
1. х - целое число.
2. Представим: x+1=4n+r, где n и r - целые, 0<=r<=3.
Из этого x=4n+r-1
Тогда левая часть уравнения = n
3. Перепишем уравнение как n=1-(4n+r-1).
Решаем, получаем n=0, r=2.
Значит, x=1.
По-моему, так.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю radix "Спасибо" сказали:
mad_math
 Заголовок сообщения: Re: Решить уравнение
СообщениеДобавлено: 20 сен 2013, 18:09 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
15 май 2011, 10:27
Сообщений: 7856
Cпасибо сказано: 629
Спасибо получено:
7057 раз в 5487 сообщениях
Очков репутации: 317

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Целая часть действительного числа, т. е. наибольшее целое число, не превосходящее данное. Обозначается [x]
Заметим,что левая часть уравнения является целым числом,значит и правая часть уравнения будет целым числом или равным нулю.Следовательно число [math]x[/math] будет целым числом.
Легко заметить,что число [math]x[/math] не может быть меньше ноля и больше единицы.
Следовательно неизвестное равно или нулю или единице.
Непосредственная проверка показывает,что [math]x=1[/math] является единственным решением.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю andrei "Спасибо" сказали:
mad_math
 Заголовок сообщения: Re: Решить уравнение с функцией целой части числа
СообщениеДобавлено: 20 сен 2013, 22:59 
Не в сети
Профи
Зарегистрирован:
11 сен 2013, 13:08
Сообщений: 364
Cпасибо сказано: 5
Спасибо получено:
161 раз в 137 сообщениях
Очков репутации: 35

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
[math]x=1[/math] Других решений похоже нет.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Alexander N "Спасибо" сказали:
mad_math
 Заголовок сообщения: Re: Решить уравнение с функцией целой части числа
СообщениеДобавлено: 21 сен 2013, 10:20 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
15 май 2011, 10:27
Сообщений: 7856
Cпасибо сказано: 629
Спасибо получено:
7057 раз в 5487 сообщениях
Очков репутации: 317

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Ещё вариант решения.
[math]\left[ \frac{ x+1 }{ 4 } \right]=\frac{ x+1 }{ 4 }-\left\{ \frac{ x+1 }{ 4 } \right\} =1-x[/math]
Откуда [math]x=\frac{ 3 }{ 5 }+\frac{ 4 }{ 5 }\left\{ \frac{ x+1 }{ 4 } \right\}[/math]
Так как [math]0 \leqslant \left\{ n \right\}<1[/math],то [math]\frac{ 3 }{ 5 } \leqslant x<\frac{ 7 }{ 5 }[/math]
Откуда и получаем [math]x=1[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю andrei "Спасибо" сказали:
Carasa, mad_math
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 5 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Интегралы от целой части числа

в форуме Интегральное исчисление

genk

0

269

16 фев 2020, 09:28

Уравнение с целой и дробной частью числа

в форуме Алгебра

dakanjadatut

5

247

19 окт 2019, 17:08

Решить уравнение с целой частью от неизвестного

в форуме Задачи со школьных и студенческих олимпиад

Flutt1

4

417

02 окт 2017, 13:15

Уравнение с целой частью

в форуме Задачи со школьных и студенческих олимпиад

boroda33

1

311

15 сен 2016, 16:42

Ещё уравнение с целой частью

в форуме Теория чисел

Claudia

19

847

09 июн 2017, 14:17

Уравнение с целой и дробной частью

в форуме Теория чисел

Claudia

9

698

05 июн 2017, 14:24

Решить уравнение, комплексные числа

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

angelia

2

224

25 апр 2023, 15:50

2. Найти действительную и мнимую части комплексного числа,

в форуме Комплексный анализ и Операционное исчисление

WWorms

1

492

01 июл 2014, 10:17

Найти действительную и мнимую части комплексного числа

в форуме Комплексный анализ и Операционное исчисление

Polka

1

1557

05 ноя 2014, 10:28

Найти действительную и мнимую части комплексного числа

в форуме Комплексный анализ и Операционное исчисление

Andrew21431

2

494

21 янв 2018, 21:52


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 50


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved