Дискуссионный математический форумМатематический форум

Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]
MathHelpPlanet.com RSS-лента Математического форума

Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 5 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Решить уравнение с функцией целой части числа
СообщениеДобавлено: 20 сен 2013, 18:02 
Не в сети
Продвинутый
Зарегистрирован:
25 окт 2011, 19:30
Сообщений: 63
Cпасибо сказано: 12
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
В школе разбирали функцию целой части числа. Мягко говоря, не въехал в тему. Конкретно пример: нужно решить уравнение
[math]\left[\frac{x+1}{4}\right]=1-x[/math]
Хотелось бы увидеть подробное объяснение.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Решить уравнение
СообщениеДобавлено: 20 сен 2013, 19:04 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
18 авг 2013, 15:27
Сообщений: 1926
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 369
Спасибо получено:
1050 раз в 839 сообщениях
Очков репутации: 197

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
1. х - целое число.
2. Представим: x+1=4n+r, где n и r - целые, 0<=r<=3.
Из этого x=4n+r-1
Тогда левая часть уравнения = n
3. Перепишем уравнение как n=1-(4n+r-1).
Решаем, получаем n=0, r=2.
Значит, x=1.
По-моему, так.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю radix "Спасибо" сказали:
mad_math
 Заголовок сообщения: Re: Решить уравнение
СообщениеДобавлено: 20 сен 2013, 19:09 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
15 май 2011, 11:27
Сообщений: 7852
Cпасибо сказано: 624
Спасибо получено:
7049 раз в 5482 сообщениях
Очков репутации: 317

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Целая часть действительного числа, т. е. наибольшее целое число, не превосходящее данное. Обозначается [x]
Заметим,что левая часть уравнения является целым числом,значит и правая часть уравнения будет целым числом или равным нулю.Следовательно число [math]x[/math] будет целым числом.
Легко заметить,что число [math]x[/math] не может быть меньше ноля и больше единицы.
Следовательно неизвестное равно или нулю или единице.
Непосредственная проверка показывает,что [math]x=1[/math] является единственным решением.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю andrei "Спасибо" сказали:
mad_math
 Заголовок сообщения: Re: Решить уравнение с функцией целой части числа
СообщениеДобавлено: 20 сен 2013, 23:59 
Не в сети
Профи
Зарегистрирован:
11 сен 2013, 14:08
Сообщений: 364
Cпасибо сказано: 5
Спасибо получено:
159 раз в 137 сообщениях
Очков репутации: 35

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
[math]x=1[/math] Других решений похоже нет.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Alexander N "Спасибо" сказали:
mad_math
 Заголовок сообщения: Re: Решить уравнение с функцией целой части числа
СообщениеДобавлено: 21 сен 2013, 11:20 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
15 май 2011, 11:27
Сообщений: 7852
Cпасибо сказано: 624
Спасибо получено:
7049 раз в 5482 сообщениях
Очков репутации: 317

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Ещё вариант решения.
[math]\left[ \frac{ x+1 }{ 4 } \right]=\frac{ x+1 }{ 4 }-\left\{ \frac{ x+1 }{ 4 } \right\} =1-x[/math]
Откуда [math]x=\frac{ 3 }{ 5 }+\frac{ 4 }{ 5 }\left\{ \frac{ x+1 }{ 4 } \right\}[/math]
Так как [math]0 \leqslant \left\{ n \right\}<1[/math],то [math]\frac{ 3 }{ 5 } \leqslant x<\frac{ 7 }{ 5 }[/math]
Откуда и получаем [math]x=1[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю andrei "Спасибо" сказали:
Carasa, mad_math
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 5 ] 

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Решить уравнение с целой частью от неизвестного

в форуме Задачи со школьных и студенческих олимпиад

Flutt1

4

104

02 окт 2017, 14:15

Неравенство с целой частью числа

в форуме Алгебра

maked0n

1

212

20 ноя 2013, 17:40

Решение уравнения с целой и дробной частью числа

в форуме Алгебра

Azlk214113

3

765

27 янв 2014, 22:59

Уравнение с целой частью

в форуме Задачи со школьных и студенческих олимпиад

boroda33

1

128

15 сен 2016, 17:42

Ещё уравнение с целой частью

в форуме Теория чисел

Claudia

19

308

09 июн 2017, 15:17

Уравнение с целой и дробной частью

в форуме Теория чисел

Claudia

9

272

05 июн 2017, 15:24

Производная и интеграл дробной части числа

в форуме Дифференциальное исчисление

Sviatoslav

5

1011

17 май 2013, 21:15

2. Найти действительную и мнимую части комплексного числа,

в форуме Комплексный анализ и Операционное исчисление

WWorms

1

223

01 июл 2014, 11:17

Найти действительную и мнимую части комплексного числа

в форуме Комплексный анализ и Операционное исчисление

Polka

1

475

05 ноя 2014, 11:28

Как решить лимит с тригонометрической функцией?

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

CLIMATE_JUSTICE

1

144

11 янв 2012, 14:24


Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: maksim-maksim, Yandex [bot] и гости: 17


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2016 MathHelpPlanet.com. All rights reserved