Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 11 ]  На страницу 1, 2  След.
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Круги Эйлера (или другие способы) - верно ли условие задачи?
СообщениеДобавлено: 19 сен 2013, 20:33 
Не в сети
Оракул
Зарегистрирован:
17 май 2013, 20:50
Сообщений: 730
Cпасибо сказано: 229
Спасибо получено:
16 раз в 9 сообщениях
Очков репутации: 2

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Добрый день!

Задача: Из 32 владельцев участков,входящих в кооператив,каждый выращивает крыжовник,смородину или малину.Известно,что 25 человек выращивают крыжовник,28 человек смородину,29 человек малину.при этом 20 человек выращивают крыжовник и смородину,18 крыжовник и малину,а 10 человек выращивают ягоды всех 3 видов.Сколько человек выращивают смородину и малину?

Что я делаю неверно?

Если 10 человек выращивают ягоды всех 3 видов, то 10 человек выращивают крыжовник и смородину, 8 крыжовник и малину, верно?

Но у нас известно, что крыжовник выращивают 25 человек. Как так? Чтобы найти, сколько человек выращивают только крыжовник, мы должны 25-10-10-8. Что-то неверно в условии?

Малина и смородина х-10, тогда
х-10 = 32 -((25-10-10-8)+(10+10+8)+(28-10-10-х+10)+(29-8-10-х+10)
но как можно это считать дальше, если указанное вверху выражение некорректно?

Спасибо!

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Круги Эйлера (или другие способы) - верно ли условие задачи?
СообщениеДобавлено: 19 сен 2013, 20:48 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
14 мар 2010, 14:56
Сообщений: 4584
Cпасибо сказано: 33
Спасибо получено:
2271 раз в 1754 сообщениях
Очков репутации: 580

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Посмотрите формулу включений-исключений
http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A4%D0% ... 0%B8%D0%B9

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Prokop "Спасибо" сказали:
mad_math
 Заголовок сообщения: Re: Круги Эйлера (или другие способы) - верно ли условие задачи?
СообщениеДобавлено: 23 сен 2013, 15:41 
Не в сети
Оракул
Зарегистрирован:
17 май 2013, 20:50
Сообщений: 730
Cпасибо сказано: 229
Спасибо получено:
16 раз в 9 сообщениях
Очков репутации: 2

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Prokop писал(а):
Посмотрите формулу включений-исключений
http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A4%D0% ... 0%B8%D0%B9

спасибо, но она к сожалению мне не помогает. я пытаюсь понять логику, но не получается. почему в этой формуле для трех множеств мы из суммы показателей множеств вычитаем три показателя (по одному для каждого пересечения двух множеств) пересечений двух множеств, но при этом прибавляем показатель пересечения всех трех множеств?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Круги Эйлера (или другие способы) - верно ли условие задачи?
СообщениеДобавлено: 23 сен 2013, 16:55 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
18 авг 2013, 14:27
Сообщений: 1978
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 384
Спасибо получено:
1069 раз в 855 сообщениях
Очков репутации: 197

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Представьте дачника, который выращивает два вида ягод. Сколько раз Вы его посчитали, когда сложили количества элементов каждого из трех множеств? Проведите рассуждения для случая, когда дачник выращивает все три вида ягод: сколько раз Вы его "сложили" и сколько раз "вычли".

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю radix "Спасибо" сказали:
mad_math
 Заголовок сообщения: Re: Круги Эйлера (или другие способы) - верно ли условие задачи?
СообщениеДобавлено: 24 сен 2013, 21:02 
Не в сети
Оракул
Зарегистрирован:
17 май 2013, 20:50
Сообщений: 730
Cпасибо сказано: 229
Спасибо получено:
16 раз в 9 сообщениях
Очков репутации: 2

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
radix писал(а):
Представьте дачника, который выращивает два вида ягод. Сколько раз Вы его посчитали, когда сложили количества элементов каждого из трех множеств? Проведите рассуждения для случая, когда дачник выращивает все три вида ягод: сколько раз Вы его "сложили" и сколько раз "вычли".


я понимаю, почему мы вычитаем 20 и 18 (то есть там где пересекаются по два вида ягод), но я не понимаю почему мы прибавляем, а не вычитаем общую цифру для трех (то есть 10)?
и кроме того, по формуле не получает верный ответ
28+25+29-20-18-х+10=32
х=22, а должно быть 12

разве неверно, что если 10 человек выращивают все три вида, то 18-10=8 выращивают крыж и мал, 20-10=10 выращива крыж и смор, х-10 выращивают смородину и малину?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Круги Эйлера (или другие способы) - верно ли условие задачи?
СообщениеДобавлено: 24 сен 2013, 21:43 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
18 авг 2013, 14:27
Сообщений: 1978
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 384
Спасибо получено:
1069 раз в 855 сообщениях
Очков репутации: 197

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Того дачника, который выращивает все три вида ягод, мы прибавили 3 раза, так как он входит во все три группы, затем вычли 3 раза: в составе тех, кто выращивает по два вида ягод. Если на этом остановиться, то получится, что мы вообще не учли тех, кто выращивает все три вида ягод: сколко раз мы их прибавили, столько же раз и вычли. Поэтому количество таких дачников нужно снова прибавить.
У меня ответ тоже получился 22. Возможно, опечатка в условии или ответе. :unknown:
afraumar писал(а):
разве неверно, что если 10 человек выращивают все три вида, то 18-10=8 выращивают крыж и мал, 20-10=10 выращива крыж и смор, х-10 выращивают смородину и малину?

Верно. С поправкой "8 выращивают только крыжовник и малину (одновременно)" и т.д.
Или, иными словами, "8 человек имеют на своих участках и крыжовник, и малину, но не имеют смородины".

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю radix "Спасибо" сказали:
afraumar, mad_math
 Заголовок сообщения: Re: Круги Эйлера (или другие способы) - верно ли условие задачи?
СообщениеДобавлено: 25 сен 2013, 15:07 
Не в сети
Оракул
Зарегистрирован:
17 май 2013, 20:50
Сообщений: 730
Cпасибо сказано: 229
Спасибо получено:
16 раз в 9 сообщениях
Очков репутации: 2

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
radix писал(а):
Того дачника, который выращивает все три вида ягод, мы прибавили 3 раза, так как он входит во все три группы, затем вычли 3 раза: в составе тех, кто выращивает по два вида ягод. Если на этом остановиться, то получится, что мы вообще не учли тех, кто выращивает все три вида ягод: сколко раз мы их прибавили, столько же раз и вычли. Поэтому количество таких дачников нужно снова прибавить.
У меня ответ тоже получился 22. Возможно, опечатка в условии или ответе. :unknown:
afraumar писал(а):
разве неверно, что если 10 человек выращивают все три вида, то 18-10=8 выращивают крыж и мал, 20-10=10 выращива крыж и смор, х-10 выращивают смородину и малину?

Верно. С поправкой "8 выращивают только крыжовник и малину (одновременно)" и т.д.
Или, иными словами, "8 человек имеют на своих участках и крыжовник, и малину, но не имеют смородины".


Спасибо Вам за терпение. Еще небольшое уточнение. Вы говорите, что если мы отнимаем тех, кто выращивает только по две ягоды (три варианта в нашем случае) из суммы общих значений по каждой ягоде, то мы не учтем тех ,кто выращивает все 3 ягоды. почему так? они же у нас в сумме общих значений учтены, как написано выше мы из нее вычитаем тех, кто выращивает по 2 ягоды, чтобы не утраивалась сумма. (((

Вы написали "Если на этом остановиться, то получится, что мы вообще не учли тех, кто выращивает все три вида ягод: сколко раз мы их прибавили, столько же раз и вычли". Это означает, что в сумме общих значений они уже есть, но если мы вычитаем тех, кто выращивает по две ягоды, то они вычитаются с поправкой на наличие этой общей цифры для трех - то есть, например, мы вычитаем не 18, а 8.

Надеюсь, прозреть и понять. очевидно ,что это просто, но почему-то никак не могу увидеть это

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Круги Эйлера (или другие способы) - верно ли условие задачи?
СообщениеДобавлено: 25 сен 2013, 15:29 
Не в сети
Оракул
Зарегистрирован:
17 май 2013, 20:50
Сообщений: 730
Cпасибо сказано: 229
Спасибо получено:
16 раз в 9 сообщениях
Очков репутации: 2

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
из той же серии - скрин шот во вложении.
почему, если я считаю по формуле, то есть 30+28+42-5-10-8+3=80, то получается ответ 20
а если я подставляю вычитаемые цифры уже с учетом общей 3, то 20 не получается (а по идее ,как и в начальном примере, это должно быть одно и то же, разве нет?) 30+28+42-5-7-2=86Изображение

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Круги Эйлера (или другие способы) - верно ли условие задачи?
СообщениеДобавлено: 25 сен 2013, 18:23 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
18 авг 2013, 14:27
Сообщений: 1978
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 384
Спасибо получено:
1069 раз в 855 сообщениях
Очков репутации: 197

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Те, кто выращивает все три вида ягод, входят в множество тех, кто выращивает малину (29); входят в множество тех, кто выращивает смородину (28); входят в множество тех, кто выращивает крыжовник (25).
Если мы эти числа сложим, то тех, кто выращивает все три вида ягод, мы учли три раза. (Те, кто выращивает только два вида ягод, учтены по два раза.)
Если из этой суммы повычитать тех, кто выращивает только два вида ягод (то есть вычитаем не 18, а 8), то те, кто выращивает все три вида ягод, так и останутся утроенные.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю radix "Спасибо" сказали:
mad_math
 Заголовок сообщения: Re: Круги Эйлера (или другие способы) - верно ли условие задачи?
СообщениеДобавлено: 26 сен 2013, 14:19 
Не в сети
Оракул
Зарегистрирован:
17 май 2013, 20:50
Сообщений: 730
Cпасибо сказано: 229
Спасибо получено:
16 раз в 9 сообщениях
Очков репутации: 2

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
radix писал(а):
Те, кто выращивает все три вида ягод, входят в множество тех, кто выращивает малину (29); входят в множество тех, кто выращивает смородину (28); входят в множество тех, кто выращивает крыжовник (25).
Если мы эти числа сложим, то тех, кто выращивает все три вида ягод, мы учли три раза. (Те, кто выращивает только два вида ягод, учтены по два раза.)
Если из этой суммы повычитать тех, кто выращивает только два вида ягод (то есть вычитаем не 18, а 8), то те, кто выращивает все три вида ягод, так и останутся утроенные.


да я понимаю. мой изначальный вопрос, почему же мы в формуле тех, кто выращивает три вида прибавляем в конце? они же у нас уже учтены

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему    На страницу 1, 2  След.  Страница 1 из 2 [ Сообщений: 11 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Круги Эйлера

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

cincinat

1

253

09 дек 2016, 10:42

Круги Эйлера

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

jeliza_rosa

1

172

31 мар 2022, 19:43

Круги Эйлера

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

jeliza_rosa

1

362

17 фев 2017, 11:58

Круги Эйлера

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

Daervil

3

177

14 окт 2020, 15:33

Круги Эйлера

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

Alenka93

2

203

22 дек 2020, 09:42

Силлогизмы и круги Эйлера

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

Rina_Taylor

1

741

01 ноя 2015, 20:22

Силлогизмы и круги Эйлера

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

Helen_Kim98

0

170

22 май 2020, 02:37

Круги Эйлера и таблица истинности

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

H0las

3

942

18 сен 2015, 18:39

Круги Эйлера для произвольных множеств А, B, С, Х

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

Vedon4ick

6

361

12 апр 2023, 03:31

Задача на параметры. Верно ли выписано условие?

в форуме Алгебра

champion12

1

377

12 окт 2015, 18:36


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 37


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved