Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 7 ] |
|
Автор | Сообщение | |||
---|---|---|---|---|
Sam909 |
|
|||
|
||||
Вернуться к началу | ||||
Sam909 |
|
|
Вот мой вариант решения:
Получаются два неравенства Тут всё понятно, получается x<2 Что с этим делать я не соображу что-то А со вторым совсем беда, как решить его ума не приложу |
||
Вернуться к началу | ||
radix |
|
|
Sam909 писал(а): Что с этим делать я не соображу что-то Может, представить как [math]\frac{ 25 \cdot 2 }{ 2^{x} } \geqslant 1[/math] |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю radix "Спасибо" сказали: Sam909 |
||
Sviatoslav |
|
|
Посмотрим, что со вторым неравенством.
Перед нами логарифм, а значит, сразу же нужно выписать его ОДЗ: [math]\left\{\!\begin{aligned}& 6 - x > 0 \\ & 6 - x \ne 1 \\ & \frac{{{x^4}}}{{{x^2}- 12x + 36}}> 0 \end{aligned}\right.[/math] Раз основание логарифма содержит неизвестную, нам необходимо рассмотреть два случая: когда основание содержится в интервале [math]\left({0;1}\right)[/math] и когда оно строго больше [math]1[/math]. Пусть [math]6 - x \in \left({0;1}\right)[/math], тогда [math]x \in (5;6)[/math] и знак неравенства поменяется, то есть [math]\frac{{{x^4}}}{{{x^2}- 12x + 36}}\geqslant 1[/math] [math]\frac{{{x^4}}}{{{{(x - 6)}^2}}}- 1 \geqslant 0[/math] [math]\frac{{{x^4}-{{(x - 6)}^2}}}{{{{(x - 6)}^2}}}\geqslant 0[/math] [math]\frac{{\left({{x^2}- x + 6}\right)\left({{x^2}+ x - 6}\right)}}{{{{(x - 6)}^2}}}\geqslant 0[/math] Решив неравенство, получается: [math]x \in ( - \infty ; - 3] \cup [2;6) \cup (6; + \infty )[/math]. Однако, учитывая ОДЗ и специфику этого случая (мы ведь предположили, что [math]x \in (5;6)[/math]), получаем, что ответ этого случая [math]x \in (5;6)[/math]. Теперь самостоятельно проделайте это же, предположив, что основание логарифма больше единицы (знак неравенства не изменится). |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю Sviatoslav "Спасибо" сказали: mad_math, Sam909 |
||
pewpimkin |
|
|
Если не ошибся, то так. |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю pewpimkin "Спасибо" сказали: mad_math, Sam909, Sviatoslav |
||
Sam909 |
|
|
Спасибо всем большое за то, что уделили время и внимание моей проблеме! Все решения очень понятны и доступны, теперь то я буду знать как решать подобные системы. Спасибо ещё раз
|
||
Вернуться к началу | ||
pewpimkin |
|
|
Про метод решения логарифмического неравенства почитайте "Метод рационализации" или "Метод эквивалентностей"
|
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю pewpimkin "Спасибо" сказали: Sam909 |
||
[ Сообщений: 7 ] |
Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
---|---|---|---|---|
Система неравенств
в форуме Алгебра |
4 |
302 |
11 май 2015, 09:35 |
|
Система неравенств
в форуме Алгебра |
1 |
433 |
08 май 2015, 19:13 |
|
Система неравенств
в форуме Алгебра |
4 |
453 |
12 июн 2017, 21:17 |
|
Система неравенств
в форуме Дифференциальное исчисление |
18 |
1260 |
17 май 2014, 13:29 |
|
Система неравенств
в форуме Алгебра |
17 |
710 |
05 май 2014, 17:15 |
|
Система неравенств
в форуме Алгебра |
7 |
334 |
17 ноя 2015, 18:56 |
|
Система неравенств
в форуме Алгебра |
8 |
366 |
19 мар 2017, 09:53 |
|
Система неравенств
в форуме Алгебра |
7 |
214 |
15 янв 2022, 13:45 |
|
Система неравенств
в форуме Алгебра |
1 |
221 |
09 май 2014, 20:50 |
|
Система неравенств
в форуме Алгебра |
8 |
583 |
18 фев 2017, 20:26 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 36 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |