Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 7 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Система неравенств
СообщениеДобавлено: 04 сен 2013, 16:08 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
04 сен 2013, 16:04
Сообщений: 13
Cпасибо сказано: 10
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Здравствуйте, помогите пожалуйста решить данную систему неравенств:

Вложения:
CodeCogsEqn.gif
CodeCogsEqn.gif [ 1.06 Кб | Просмотров: 488 ]
CodeCogsEqn (1).gif
CodeCogsEqn (1).gif [ 955 байт | Просмотров: 472 ]
Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Система неравенств
СообщениеДобавлено: 04 сен 2013, 16:46 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
04 сен 2013, 16:04
Сообщений: 13
Cпасибо сказано: 10
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Вот мой вариант решения:
Изображение
Изображение
Получаются два неравенства
Изображение Тут всё понятно, получается x<2
Что с этим делать я не соображу что-то
Изображение

А со вторым совсем беда, как решить его ума не приложу

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Система неравенств
СообщениеДобавлено: 04 сен 2013, 19:06 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
18 авг 2013, 14:27
Сообщений: 1978
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 384
Спасибо получено:
1069 раз в 855 сообщениях
Очков репутации: 197

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Sam909 писал(а):
Что с этим делать я не соображу что-то
Изображение

Может, представить как
[math]\frac{ 25 \cdot 2 }{ 2^{x} } \geqslant 1[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю radix "Спасибо" сказали:
Sam909
 Заголовок сообщения: Re: Система неравенств
СообщениеДобавлено: 04 сен 2013, 20:02 
Не в сети
Оракул
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
22 мар 2011, 20:12
Сообщений: 898
Откуда: Сочи
Cпасибо сказано: 484
Спасибо получено:
248 раз в 189 сообщениях
Очков репутации: 105

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Посмотрим, что со вторым неравенством.
Перед нами логарифм, а значит, сразу же нужно выписать его ОДЗ:
[math]\left\{\!\begin{aligned}& 6 - x > 0 \\ & 6 - x \ne 1 \\ & \frac{{{x^4}}}{{{x^2}- 12x + 36}}> 0 \end{aligned}\right.[/math]

Раз основание логарифма содержит неизвестную, нам необходимо рассмотреть два случая: когда основание содержится в интервале [math]\left({0;1}\right)[/math] и когда оно строго больше [math]1[/math].
Пусть [math]6 - x \in \left({0;1}\right)[/math], тогда [math]x \in (5;6)[/math] и знак неравенства поменяется, то есть

[math]\frac{{{x^4}}}{{{x^2}- 12x + 36}}\geqslant 1[/math]

[math]\frac{{{x^4}}}{{{{(x - 6)}^2}}}- 1 \geqslant 0[/math]

[math]\frac{{{x^4}-{{(x - 6)}^2}}}{{{{(x - 6)}^2}}}\geqslant 0[/math]

[math]\frac{{\left({{x^2}- x + 6}\right)\left({{x^2}+ x - 6}\right)}}{{{{(x - 6)}^2}}}\geqslant 0[/math]

Решив неравенство, получается: [math]x \in ( - \infty ; - 3] \cup [2;6) \cup (6; + \infty )[/math]. Однако, учитывая ОДЗ и специфику этого случая (мы ведь предположили, что [math]x \in (5;6)[/math]), получаем, что ответ этого случая [math]x \in (5;6)[/math].
Теперь самостоятельно проделайте это же, предположив, что основание логарифма больше единицы (знак неравенства не изменится).

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Sviatoslav "Спасибо" сказали:
mad_math, Sam909
 Заголовок сообщения: Re: Система неравенств
СообщениеДобавлено: 05 сен 2013, 15:22 
Не в сети
Свет и истина
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
30 мар 2010, 11:03
Сообщений: 7348
Cпасибо сказано: 472
Спасибо получено:
3620 раз в 2878 сообщениях
Очков репутации: 739

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Изображение

Изображение

Если не ошибся, то так.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю pewpimkin "Спасибо" сказали:
mad_math, Sam909, Sviatoslav
 Заголовок сообщения: Re: Система неравенств
СообщениеДобавлено: 06 сен 2013, 16:06 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
04 сен 2013, 16:04
Сообщений: 13
Cпасибо сказано: 10
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Спасибо всем большое за то, что уделили время и внимание моей проблеме! Все решения очень понятны и доступны, теперь то я буду знать как решать подобные системы. Спасибо ещё раз :)

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Система неравенств
СообщениеДобавлено: 06 сен 2013, 16:21 
Не в сети
Свет и истина
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
30 мар 2010, 11:03
Сообщений: 7348
Cпасибо сказано: 472
Спасибо получено:
3620 раз в 2878 сообщениях
Очков репутации: 739

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Про метод решения логарифмического неравенства почитайте "Метод рационализации" или "Метод эквивалентностей"

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю pewpimkin "Спасибо" сказали:
Sam909
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 7 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Система неравенств С 3

в форуме Алгебра

kicultanya

3

336

01 янв 2017, 10:15

Система неравенств

в форуме Алгебра

kicultanya

0

205

26 дек 2016, 15:38

Система неравенств

в форуме Алгебра

Kristinadefa

4

302

11 май 2015, 09:35

Система неравенств

в форуме Алгебра

evija220

1

433

08 май 2015, 19:13

Система неравенств

в форуме Алгебра

qwer

3

237

16 янв 2016, 23:08

Система неравенств

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

stalker80

1

257

04 ноя 2014, 11:47

Система неравенств

в форуме Дифференциальное исчисление

Isabella

18

1260

17 май 2014, 13:29

Система неравенств

в форуме Алгебра

jevgeniav

1

221

09 май 2014, 20:50

Система неравенств

в форуме Алгебра

kucher

7

334

17 ноя 2015, 18:56

Система неравенств

в форуме Алгебра

Daria2195

17

710

05 май 2014, 17:15


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: Yandex [bot] и гости: 40


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved