Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 15 ]  На страницу Пред.  1, 2
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Re: Деление разности квадратов на 3
СообщениеДобавлено: 22 авг 2013, 18:55 
Не в сети
Оракул
Зарегистрирован:
09 сен 2011, 12:29
Сообщений: 760
Cпасибо сказано: 16
Спасибо получено:
221 раз в 185 сообщениях
Очков репутации: 89

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
afraumar писал(а):
Добрый день!
Докажите, что если каждое из целых чисел m и n не кратно 3, то число [math]m^{2}-n^{2}[/math] делится на 3.
у меня получается следующее:
[math]m=3k+q_{1}[/math]
[math]n=3z+q_{2}[/math]
тогда [math]m^{2}-n^{2}=9k^{2}+6kq_{1}+q_{1}^{2}-9z^{2}-6zq_{2}-q_{2}^{2}[/math]
из этого очевидно, что все слагаемые делятся на 3 кроме обоих q. как быть с ними?
Спасибо!
Можете считать [math]q_j[/math] остатками, т.е. [math]0\leqslant q_j<3[/math] - число их конечно и перебрать всевозможные знечения.
Можно также воспользоваться малой теоремой Ферма для [math]p=3[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Деление разности квадратов на 3
СообщениеДобавлено: 22 авг 2013, 18:58 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
14 июн 2011, 08:15
Сообщений: 3565
Cпасибо сказано: 50
Спасибо получено:
502 раз в 465 сообщениях
Очков репутации: 23

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
ПСВ - приведенная система вычетов по какому-либо модулю.
У Бухштаба есть глава "Полная и приведенная системы вычетов".
Я думаю, что вы разберетесь сами. Это не сложно. Заодно познакомитесь
с теоремами Ферма и Эйлера. Это намного упростит решение сравнений.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Деление разности квадратов на 3
СообщениеДобавлено: 22 авг 2013, 19:05 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
14 июн 2011, 08:15
Сообщений: 3565
Cпасибо сказано: 50
Спасибо получено:
502 раз в 465 сообщениях
Очков репутации: 23

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Sonic писал(а):
afraumar писал(а):
Добрый день!
Докажите, что если каждое из целых чисел m и n не кратно 3, то число [math]m^{2}-n^{2}[/math] делится на 3.
у меня получается следующее:
[math]m=3k+q_{1}[/math]
[math]n=3z+q_{2}[/math]
тогда [math]m^{2}-n^{2}=9k^{2}+6kq_{1}+q_{1}^{2}-9z^{2}-6zq_{2}-q_{2}^{2}[/math]
из этого очевидно, что все слагаемые делятся на 3 кроме обоих q. как быть с ними?
Спасибо!
Можете считать [math]q_j[/math] остатками, т.е. [math]0\leqslant q_j<3[/math] - число их конечно и перебрать всевозможные знечения.
Можно также воспользоваться малой теоремой Ферма для [math]p=3[/math]

В данном случае [math]q_j[/math] не может быть равен 0 по условию задачи.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Деление разности квадратов на 3
СообщениеДобавлено: 22 авг 2013, 19:08 
Не в сети
Оракул
Зарегистрирован:
17 май 2013, 20:50
Сообщений: 730
Cпасибо сказано: 229
Спасибо получено:
16 раз в 9 сообщениях
Очков репутации: 2

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
vorvalm писал(а):
ПСВ - приведенная система вычетов по какому-либо модулю.
У Бухштаба есть глава "Полная и приведенная системы вычетов".
Я думаю, что вы разберетесь сами. Это не сложно. Заодно познакомитесь
с теоремами Ферма и Эйлера. Это намного упростит решение сравнений.


да да! Спасибо! завтра буду разбираться с этими теоремами у Бухштаба (Ферма уже знаю немного). так что будут завтра вопросы :blush:

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Деление разности квадратов на 3
СообщениеДобавлено: 22 авг 2013, 19:41 
Не в сети
Оракул
Зарегистрирован:
09 сен 2011, 12:29
Сообщений: 760
Cпасибо сказано: 16
Спасибо получено:
221 раз в 185 сообщениях
Очков репутации: 89

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
vorvalm писал(а):
В данном случае [math]q_j[/math] не может быть равен 0 по условию задачи.
А, ну да. Значит еще меньше вариантов будет.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему    На страницу Пред.  1, 2  Страница 2 из 2 [ Сообщений: 15 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
23 числа и делимость разности квадратов на 100

в форуме Интересные задачи участников форума MHP

Xenia1996

1

118

20 фев 2024, 01:03

Теорема о разности квадратов двух целых чисел

в форуме Размышления по поводу и без

Kombat

1

321

08 дек 2017, 13:51

Доказательство "разности квадратов"

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

Durte Ovich

1

584

19 фев 2015, 23:03

Метод наименьших квадратов; почему именно квадратов?

в форуме Численные методы

tushkan

17

3215

04 апр 2015, 15:19

Тангенс разности

в форуме Тригонометрия

kucher

5

503

18 апр 2016, 21:14

Настины разности

в форуме Интересные задачи участников форума MHP

Xenia1996

1

46

24 ноя 2024, 01:33

Замкнутость симметрической разности

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

violet34

12

847

12 фев 2017, 18:11

Ассоциативность симметрической разности

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

brennan

1

1807

09 окт 2017, 12:02

Формула модуля разности

в форуме Теория вероятностей

evs

12

995

03 май 2018, 21:29

Мощность разности подмножеств

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

e7min

6

202

30 июн 2019, 21:07


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: Yandex [bot] и гости: 7


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2024 MathHelpPlanet.com. All rights reserved