Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 5 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Докажите, что выражение делится на 44
СообщениеДобавлено: 20 авг 2013, 20:36 
Не в сети
Оракул
Зарегистрирован:
17 май 2013, 20:50
Сообщений: 730
Cпасибо сказано: 229
Спасибо получено:
16 раз в 9 сообщениях
Очков репутации: 2

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Здравствуйте!

1) Пожалуйста, посмотрите, где моя ошибка.
Докажите, что выражение делится на 44
[math]4^{6}+8^{5}-2^{10}[/math]
44 = 4 *11, то есть доказываем, что выражение делится на 4 и на 11. На 4 очевидно делится, следовательно ищем деление на 11.
[math]4^{6}=16^{3} \equiv 5^{3} =125 \equiv (-8)[/math] (mod 11)
[math]8^{5} \equiv (-3)^{5} = -243 \equiv 12 \equiv 1[/math] (mod 11)
[math]2^{10}= 4^{5}=4^{2}*4^{3}=16*64\equiv 5*(-2) = -10 \equiv 1[/math] (mod 11)

-8+1-1=-8

таким образом я пришла к неверному ответу.

2) похожим образом я решила другое выражение и все получилось
[math]6^{5}-36^{2}+216[/math] доказать делимость на 93
93 =3*31. То есть доказываем делимость на 31
[math]6^{5}=36*6^{3}=36*216 \equiv 5*(-1) = -5[/math] (mod 31)
[math]36^{2} \equiv 5^{2} = 25 \equiv -6[/math] (mod 31)
[math]216\equiv -1[/math] (mod 31)
-5+6-1=0

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Докажите, что выражение делится на 44
СообщениеДобавлено: 20 авг 2013, 21:17 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 19:13
Сообщений: 13564
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 1291
Спасибо получено:
3625 раз в 3182 сообщениях
Очков репутации: 678

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
1) Ваше выражение не делится на 44. Видимо, опечатка. Я подозреваю, что должно быть 14. На 14 как раз делится.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Avgust "Спасибо" сказали:
afraumar, mad_math
 Заголовок сообщения: Re: Докажите, что выражение делится на 44
СообщениеДобавлено: 20 авг 2013, 22:34 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
18 авг 2013, 14:27
Сообщений: 1978
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 384
Спасибо получено:
1069 раз в 855 сообщениях
Очков репутации: 197

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
afraumar писал(а):
Докажите, что выражение делится на 44
[math]4^{6}+8^{5}-2^{10}[/math]

Преобразуйте выражение:
[math]4^{6} + 8^{5}-2^{10}=2^{12}+2^{15}-2^{10}=2^{10}(2^{2}+2^{5}-1 )=2^{10} \cdot 35[/math]
Теперь видно, что на 11 оно не делится :(

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю radix "Спасибо" сказали:
afraumar, mad_math
 Заголовок сообщения: Re: Докажите, что выражение делится на 44
СообщениеДобавлено: 20 авг 2013, 22:38 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
18 авг 2013, 14:27
Сообщений: 1978
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 384
Спасибо получено:
1069 раз в 855 сообщениях
Очков репутации: 197

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
afraumar писал(а):
2) похожим образом я решила другое выражение и все получилось
[math]6^{5}-36^{2}+216[/math] доказать делимость на 93

Тоже можно упростить:
[math]6^{5}-36^{2}+216=6^{5}-6^{4}+6^{3}=6^{3} \cdot (6^{2}-6+1 )=6^{3} \cdot 31[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю radix "Спасибо" сказали:
afraumar, mad_math
 Заголовок сообщения: Re: Докажите, что выражение делится на 44
СообщениеДобавлено: 21 авг 2013, 16:24 
Не в сети
Оракул
Зарегистрирован:
17 май 2013, 20:50
Сообщений: 730
Cпасибо сказано: 229
Спасибо получено:
16 раз в 9 сообщениях
Очков репутации: 2

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
radix писал(а):
afraumar писал(а):
2) похожим образом я решила другое выражение и все получилось
[math]6^{5}-36^{2}+216[/math] доказать делимость на 93

Тоже можно упростить:
[math]6^{5}-36^{2}+216=6^{5}-6^{4}+6^{3}=6^{3} \cdot (6^{2}-6+1 )=6^{3} \cdot 31[/math]


точно! ) увлеклась модулями и не заметила такой простоты )

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 5 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Выражение делится на а

в форуме Теория чисел

finnfer

10

1283

01 май 2018, 17:14

Доказать по индукции, что выражение делится на 17

в форуме Алгебра

sfanter

1

528

18 июн 2016, 15:05

Докажите что выражение положительно

в форуме Тригонометрия

Kriteriy Silvestra

8

517

13 июл 2020, 20:55

Почему b делится на a?

в форуме Алгебра

Feldhamster

3

240

19 май 2021, 14:03

Число sm делится на 3

в форуме Интересные задачи участников форума MHP

Tobias

3

282

02 мар 2022, 20:38

Показать, что отношение хRу: «x-y делится на 2

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

aksel777

1

352

20 дек 2015, 10:57

Доказать, что число не делится на 3

в форуме Алгебра

Ana_math

4

493

16 июл 2021, 21:13

В какой системе счисления 792 делится на 297?

в форуме Теория чисел

AlexKostal

14

556

17 фев 2021, 17:51

2008-значное число a делится на 9

в форуме Алгебра

Pavel_Kotoff

11

276

09 ноя 2023, 22:10

Доказать, что каждое из следующих чисел делится на 6

в форуме Теория чисел

e7min

1

373

15 янв 2019, 23:06


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 6


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2024 MathHelpPlanet.com. All rights reserved