Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 3 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: При некоторых x и y значение дроби является целым числом
СообщениеДобавлено: 20 авг 2013, 19:26 
Не в сети
Оракул
Зарегистрирован:
17 май 2013, 20:50
Сообщений: 730
Cпасибо сказано: 229
Спасибо получено:
16 раз в 9 сообщениях
Очков репутации: 2

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Добрый день!
Пытаюсь повторить целые числа - картина печальная. Надеюсь на помощь (как всегда).
Задание. Известно, что при некоторых x и y значение дроби [math]\frac{2x-3y }{ y }[/math]является целым числом. Верно ли, что при тех же x и y целым числом является выражение [math]\frac{5x+16y }{ y }[/math]?

Я попыталась выразить x и y. Например, [math]2x-3y=0 \Rightarrow x=\frac{ 3 }{ 2 } y[/math]
подставила во второе выражение и получила [math]5y+\frac{ 16*3 }{ 2 } y=29y[/math], делим на y и получается 29 - целое число.
Но когда пытаюсь тоже самое сделать с x, то конечно ничего не получилось.
Как правильно решать подобные выражения?

Спасибо Вам всем! Даже не представляете как я вам благодарна!

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: При некоторых x и y значение дроби является целым числом
СообщениеДобавлено: 20 авг 2013, 19:41 
Не в сети
Оракул
Зарегистрирован:
09 сен 2011, 12:29
Сообщений: 760
Cпасибо сказано: 16
Спасибо получено:
221 раз в 185 сообщениях
Очков репутации: 89

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Не надо выражать [math]x,y[/math] (их и выразить-то нельзя).
Сначала упростите дробь, т.е. сделайте так, чтобы стало меньше буковок. Дальше будет проще.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Sonic "Спасибо" сказали:
mad_math
 Заголовок сообщения: Re: При некоторых x и y значение дроби является целым числом
СообщениеДобавлено: 20 авг 2013, 21:05 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 19:13
Сообщений: 13564
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 1291
Спасибо получено:
3625 раз в 3182 сообщениях
Очков репутации: 678

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Я бы так решал:

[math]\frac{2x-3y}{y}=\frac{2x}{y}-3[/math]

Ясно, что первое слагаемое должно быть целым числом. Поэтому нужно решить диофантово уравнение:

[math]2x=ny[/math]

Решением будет:

[math]n=\frac 12 Z_1 \, ; \quad x=\frac{1}{4}Z_1 \cdot Z_2\, ; \quad y=Z_2[/math]

Получим в итоге: [math]Z_1=2n \, ; \quad x=\frac{n Z_2}{2} \, ; \quad y=Z_2[/math]

Итак, задаемся любыми целыми [math]n[/math] и [math]Z_2[/math] , находим значения [math]x[/math] и [math]y[/math], при которых дробь

[math]\frac{2x-3y}{y}[/math] всегда будет целой.

Например: [math]n=5 \, ; \, Z_2=3[/math]

По формулам находим

[math]x=\frac{5\cdot 3}{2}=\frac{15}{2}[/math]

[math]y=3[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Avgust "Спасибо" сказали:
Bettykorablik, mad_math
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 3 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Доказать, что является целым

в форуме Алгебра

tanyhaftv

14

1130

01 окт 2018, 00:14

Как указать, что "1" является числом/цифрой?

в форуме Алгебра

Arabistansky

1

131

05 окт 2021, 13:47

Значение бесконечной дроби 7+7/(7+7/(7+...))

в форуме Теория чисел

landish145

3

396

27 июл 2016, 14:52

Найти значение бесконечной цепной дроби

в форуме Теория чисел

Login V

1

502

13 фев 2017, 16:39

Разложить по целым степеням x

в форуме Ряды

constantin01

2

208

02 июн 2019, 19:19

СМО без некоторых параметров

в форуме Исследование операций и Задачи оптимизации

ivan12435

0

298

26 июн 2018, 18:01

При каких значениях переменной выражение становится целым

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

abrogolat

9

415

26 мар 2018, 09:55

Тангенсы некоторых углов

в форуме Интересные задачи участников форума MHP

Avgust

24

847

30 дек 2021, 16:04

Мера Лебега некоторых множеств

в форуме Функциональный анализ, Топология и Дифференциальная геометрия

Gargantua

5

436

31 мар 2018, 21:37

Самостоятельное изучение некоторых тем высшей математики

в форуме Размышления по поводу и без

AnaLisich

10

723

11 сен 2020, 23:33


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: Yandex [bot] и гости: 7


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2024 MathHelpPlanet.com. All rights reserved