Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 10 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Почему если p=30m+1, то квадрат p
СообщениеДобавлено: 20 авг 2013, 14:51 
Не в сети
Оракул
Зарегистрирован:
17 май 2013, 20:50
Сообщений: 730
Cпасибо сказано: 229
Спасибо получено:
16 раз в 9 сообщениях
Очков репутации: 2

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Добрый день!
При доказательстве того, что если p - простое число и p больше 5, то либо [math]p^{2}-1[/math], либо [math]p^{2}-19[/math] делится на 30.
Само доказательство понятно (берем остатки, которые могут быть при делении на 30), но

почему если, например, остаток при делении p на 30 равен 1, то есть p=30m+1 , то p[math]p^{2}=30m \pm +1[/math]? почему плюс - минус? я понимаю, что у нас квадрат, но при делении остаток может быть только плюс, зачем же пишем плюс-минус?

Спасибо!

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Почему если p=30m+1, то квадрат p
СообщениеДобавлено: 20 авг 2013, 15:08 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
18 авг 2013, 14:27
Сообщений: 1978
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 384
Спасибо получено:
1069 раз в 855 сообщениях
Очков репутации: 197

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Используйте то, что для того, чтобы число делилось на 30, оно должно делиться на 2, на 3 и на 5.
И еще, так как p - простое, больше 5, то p не делится на 2, на 3, на 5.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Почему если p=30m+1, то квадрат p
СообщениеДобавлено: 20 авг 2013, 15:26 
Не в сети
Оракул
Зарегистрирован:
17 май 2013, 20:50
Сообщений: 730
Cпасибо сказано: 229
Спасибо получено:
16 раз в 9 сообщениях
Очков репутации: 2

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
radix писал(а):
Используйте то, что для того, чтобы число делилось на 30, оно должно делиться на 2, на 3 и на 5.
И еще, так как p - простое, больше 5, то p не делится на 2, на 3, на 5.


извините, я не поняла - мой вопрос заключается в + и -. В доказательстве с любым остатком если плюс-минус.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Почему если p=30m+1, то квадрат p
СообщениеДобавлено: 20 авг 2013, 15:30 
Не в сети
Оракул
Зарегистрирован:
09 сен 2011, 12:29
Сообщений: 760
Cпасибо сказано: 16
Спасибо получено:
221 раз в 185 сообщениях
Очков репутации: 89

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Ну формально говоря, если [math]p=30m+1[/math], [math]p^2=30Q\pm 1[/math] - это верно :D1

М.б. там опечатка. Вы ведь доказательство не показали. А оно далеко не единственно.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Почему если p=30m+1, то квадрат p
СообщениеДобавлено: 20 авг 2013, 16:30 
Не в сети
Оракул
Зарегистрирован:
17 май 2013, 20:50
Сообщений: 730
Cпасибо сказано: 229
Спасибо получено:
16 раз в 9 сообщениях
Очков репутации: 2

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Sonic писал(а):
Ну формально говоря, если [math]p=30m+1[/math], [math]p^2=30Q\pm 1[/math] - это верно :D1

М.б. там опечатка. Вы ведь доказательство не показали. А оно далеко не единственно.


нет, опечатки нет - доказательство в этом и есть, что перебираются все остатки до 29 вкл. но как же [math]p=30m+1[/math], [math]p^2=30m\pm 1[/math] это верно, если число получается другое в зависимости от + ли -?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Почему если p=30m+1, то квадрат p
СообщениеДобавлено: 20 авг 2013, 16:47 
Не в сети
Одарённый
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
04 дек 2011, 13:21
Сообщений: 110
Cпасибо сказано: 43
Спасибо получено:
19 раз в 17 сообщениях
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Но ведь по идее [math](30m+1)^2=900m^2+60m+1=30(30m^2+2m)+1=30n+1[/math], а если [math]r=30n+1[/math], то [math]r=30(n+1)-30+1=30(n+1)-29[/math], а если прибавить к [math]n[/math] не [math]1[/math], а большее число, то после нужно будет отнять число, еще большее, чем [math]29[/math], то есть не [math]1[/math], а значит, такое число не представимо в виде [math]30q-1[/math].

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Почему если p=30m+1, то квадрат p
СообщениеДобавлено: 20 авг 2013, 16:52 
Не в сети
Оракул
Зарегистрирован:
09 сен 2011, 12:29
Сообщений: 760
Cпасибо сказано: 16
Спасибо получено:
221 раз в 185 сообщениях
Очков репутации: 89

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
afraumar писал(а):
но как же [math]p=30m+1[/math], [math]p^2=30m\pm 1[/math] это верно, если число получается другое в зависимости от + ли -?
Дело в том, что [math]A+B[/math] - это выражение вида [math]A\pm B[/math], т.е. [math]A+B=A\pm B[/math] - это верно. И хотя мы так в процессе вывода стираем информацию, такой вывод вполне верен. :impossible:
Другое дело, что неясно, зачем автор это делает. Ну автор - он что хочет, то и делает.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Почему если p=30m+1, то квадрат p
СообщениеДобавлено: 20 авг 2013, 17:01 
Не в сети
Оракул
Зарегистрирован:
17 май 2013, 20:50
Сообщений: 730
Cпасибо сказано: 229
Спасибо получено:
16 раз в 9 сообщениях
Очков репутации: 2

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Sonic писал(а):
afraumar писал(а):
но как же [math]p=30m+1[/math], [math]p^2=30m\pm 1[/math] это верно, если число получается другое в зависимости от + ли -?
Дело в том, что [math]A+B[/math] - это выражение вида [math]A\pm B[/math], т.е. [math]A+B=A\pm B[/math] - это верно. И хотя мы так в процессе вывода стираем информацию, такой вывод вполне верен. :impossible:
Другое дело, что неясно, зачем автор это делает. Ну автор - он что хочет, то и делает.


ой! а почему "[math]A+B=A\pm B[/math] - это верно"? что за история такая?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Почему если p=30m+1, то квадрат p
СообщениеДобавлено: 20 авг 2013, 17:22 
Не в сети
Оракул
Зарегистрирован:
09 сен 2011, 12:29
Сообщений: 760
Cпасибо сказано: 16
Спасибо получено:
221 раз в 185 сообщениях
Очков репутации: 89

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
afraumar писал(а):
ой! а почему "[math]A+B=A\pm B[/math] - это верно"? что за история такая?
Потому что [math]A\pm B[/math] - это число, которое равно то ли [math]A+B[/math], то ли [math]A-B[/math] :)

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Почему если p=30m+1, то квадрат p
СообщениеДобавлено: 20 авг 2013, 18:07 
Не в сети
Одарённый
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
04 дек 2011, 13:21
Сообщений: 110
Cпасибо сказано: 43
Спасибо получено:
19 раз в 17 сообщениях
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Sonic, понял, там числа могут быть отрицательными.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 10 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Один ли и тот же это ответ? Если да, то почему

в форуме Алгебра

alekscooper

4

260

27 июл 2018, 19:17

Может ли х быть рациональным? и если нет то почему ?

в форуме Дискуссионные математические проблемы

ALBPKLD

0

364

12 июн 2021, 19:36

Может ли х быть рациональным? и если нет то почему ?

в форуме Алгебра

ALBPKLD

2

259

11 июн 2021, 20:53

Может ли х быть рациональным? и если нет то почему ?

в форуме Задачи со школьных и студенческих олимпиад

ALBPKLD

10

733

11 июн 2021, 20:56

Может ли х быть рациональным? и если нет то почему ?

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

ALBPKLD

1

202

12 июн 2021, 19:34

Почему если плоская кривая задана явно то для нее r't не 0

в форуме Дифференциальное исчисление

famesyasd

5

448

14 мар 2016, 23:15

Почему, если решить разными способами, то ответ разный?

в форуме Алгебра

DimaK

3

275

16 ноя 2020, 22:13

Почему остаток разный, если делить разными способами дробь?

в форуме Алгебра

DimaK

6

428

02 сен 2019, 09:39

Целое число + его квадрат = четное число. Почему ?

в форуме Алгебра

MaximZag95

2

1088

11 апр 2015, 20:46

Квадрат

в форуме Геометрия

Avrora

4

733

15 окт 2015, 17:37


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 5


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2024 MathHelpPlanet.com. All rights reserved