Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
| Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
|
Страница 1 из 2 |
[ Сообщений: 16 ] | На страницу 1, 2 След. |
|
| Автор | Сообщение | |
|---|---|---|
| afraumar |
|
|
|
Задача: Докажите, что если (n – 1)! + 1 делится на n, то n – простое число. Сама не решила и нашла такое решение, но не понимаю: Предположим, что число n - составное, т.е. n=k*m, где 1 < k < n. Тогда (n-1)! делится на k (ПОЧЕМУ ТОГДА ДЕЛИТСЯ НА К??. Следовательно, (n-1)!+1 не делится на k, а поэтому (n-1)!+1 не делится на n (ПОЧЕМУ ЕСЛИ НЕ ДЕЛИТСЯ НА N, ТО НЕ ДЕЛИТСЯ НА К?), что противоречит условию. Таким образом, n не может быть составным, т.е. оно - простое. Спасибо! |
||
| Вернуться к началу | ||
| i-sm |
|
|
|
afraumar писал(а): Тогда (n-1)! делится на k (ПОЧЕМУ ТОГДА ДЕЛИТСЯ НА К??. В (n-1)! присутствуют все множители от 1 до n-1 включительно. 1<k<n. Значит, k где-то там ![]() afraumar писал(а): (ПОЧЕМУ ЕСЛИ НЕ ДЕЛИТСЯ НА N, ТО НЕ ДЕЛИТСЯ НА К?) Наоборот! Не делится на k , значит не делится на n. Это следует из n=km. |
||
| Вернуться к началу | ||
| За это сообщение пользователю i-sm "Спасибо" сказали: afraumar, mad_math |
||
| vorvalm |
|
|
|
afraumar писал(а): Задача: Докажите, что если (n – 1)! + 1 делится на n, то n – простое число. Это теорема Вильсона (А.А.Бухштаб,стр.132) |
||
| Вернуться к началу | ||
| За это сообщение пользователю vorvalm "Спасибо" сказали: afraumar, mad_math |
||
| Sonic |
|
|
|
vorvalm писал(а): afraumar писал(а): Задача: Докажите, что если (n – 1)! + 1 делится на n, то n – простое число. Это теорема Вильсона (А.А.Бухштаб,стр.132) |
||
| Вернуться к началу | ||
| За это сообщение пользователю Sonic "Спасибо" сказали: afraumar, mad_math |
||
| afraumar |
|
|
|
Добрый день!
Простите, пожалуйста, за глупые вопросы, но я не понимаю доказательство (вложенный файл). Буду очень благодарна, если объясните. Мои вопросы: 1) почему если мы задаем, что p больше либо равно 3, то очевидно (в доказательстве стоит "т.е."), что p нечетно? 2) рассматривается свободный член сравнения, что это значит (я вижу, что он равен (p-1)!). Как читается и что значит эта запись f(x) и почему в ней мы от некоего числа х вычитаем последовательно 1, 2.... и p-1? 3) почему мы далее рассматриваем такое равенство [math]x^{p-1}-1 = f(x)*1+r(x)[/math]? почему из х в степени p-1 вычитаем 1 и это равно тому, что написано? есть ссылка на доказательство теоремы 150, но там рассмотрен многочлен с коэффициентами. да и само доказательство я, конечно, не понимаю Буду благодарна, если потратите 2 минуты, чтобы написать это другим, более понятным языком - если не сложно. Спасибо |
||
| Вернуться к началу | ||
| i-sm |
|
|
|
1) Единственное четное простое число - это 2. Так как p -простое и больше 3, то оно нечетное.
|
||
| Вернуться к началу | ||
| За это сообщение пользователю i-sm "Спасибо" сказали: afraumar, mad_math |
||
| Sonic |
|
|
|
afraumar писал(а): Как читается и что значит эта запись f(x) В смысле Вы хотите спросить, что она вообще значит? ![]() Мы просто рассматриваем многочлен [math](x-1)(x-2)...(x-(p-1))[/math] и обозначаем его [math]f(x)[/math], т.е. функция от [math]x[/math]. Каким образом автор на него наткнулся - другой вопрос, для доказательства это неважно. Вообще, следует привыкнуть, что в доказательствах не объясняют, что и из каких соображений рассматривают (только не надо это путать с выводами, все выводы должны быть объяснены). Просто потому, что к доказательству это не относится + это было бы сильно длинно. Вообще, там автор доказывает, что многочлены [math]x^{p-1}-1[/math] и [math](x-1)(x-2)...(x-(p-1))[/math] одинаковы по модулю [math]p[/math], из чего делает вывод, что их свободные члены равны (а это как раз и есть теорема Вильсона). Для доказательства одинаковости многочленов по модулю [math]p[/math] автор рассматривает их корни и степени. Корней всего [math]p-1[/math], множества корней многочленов совпадают, а степени не больше [math]p-1[/math], значит многочлены совпадают - идея такая, а точные рассуждения - смотрите в доказательстве. |
||
| Вернуться к началу | ||
| За это сообщение пользователю Sonic "Спасибо" сказали: afraumar, mad_math |
||
| i-sm |
|
|
|
По приведенному доказательству, функция f(x) взята "с потолка"
. Почему она именно такая, наверное, можно понять из рассуждений и теорем, помещенных в книге до этой теоремы.afraumar, откуда взят этот скан, из какого учебника? |
||
| Вернуться к началу | ||
| За это сообщение пользователю i-sm "Спасибо" сказали: mad_math |
||
| vorvalm |
|
|
|
afraumar
Чтобы правильно понять теорему 153 из Бухштаба, надо по крайней мере просмотреть, что было сказано до этого. Ну хотя бы теоремы Ферма и Эйлера. |
||
| Вернуться к началу | ||
| За это сообщение пользователю vorvalm "Спасибо" сказали: afraumar, mad_math |
||
| Sonic |
|
|
|
i-sm писал(а): По приведенному доказательству, функция f(x) взята "с потолка" Да не берутся они с потолка. Просто рассуждения, приводящие к ним - это не доказательство, потому их не пишут (и так Бухштаб 400 стр содержит, хотите, чтобы автор объяснял все догадки (которые не записаны)?) . Почему она именно такая, наверное, можно понять из рассуждений и теорем, помещенных в книге до этой теоремы.afraumar, откуда взят этот скан, из какого учебника? Многочлен [math]x^{p-1}-1[/math], конечно, навеян малой теоремой Ферма. Второй многочлен построен по множеству корней первого. |
||
| Вернуться к началу | ||
| За это сообщение пользователю Sonic "Спасибо" сказали: afraumar |
||
|
На страницу 1, 2 След. | [ Сообщений: 16 ] |
| Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
|---|---|---|---|---|
|
Средствами векторной алгебры докажите, что если точки E и F
в форуме Геометрия |
6 |
419 |
18 ноя 2021, 21:42 |
|
|
Если углы альфа бета и гамма углы треугольника то докажите н
в форуме Геометрия |
8 |
538 |
23 дек 2021, 12:48 |
|
|
Факториал
в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций |
3 |
213 |
06 ноя 2018, 22:50 |
|
|
Факториал
в форуме Комбинаторика и Теория вероятностей |
4 |
508 |
07 апр 2015, 11:12 |
|
|
Факториал
в форуме Комбинаторика и Теория вероятностей |
4 |
411 |
03 ноя 2016, 07:26 |
|
|
Факториал
в форуме Начала анализа и Другие разделы школьной математики |
1 |
385 |
09 янв 2017, 17:10 |
|
|
Факториал
в форуме Алгебра |
8 |
389 |
05 окт 2016, 21:23 |
|
|
Факториал выражения
в форуме Алгебра |
1 |
644 |
15 ноя 2016, 00:41 |
|
|
Упростить факториал
в форуме Алгебра |
3 |
540 |
22 окт 2016, 13:57 |
|
|
Как сокращать факториал?
в форуме Алгебра |
2 |
1422 |
25 янв 2016, 13:17 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 7 |
| Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |