Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 8 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Проверьте bitte дорогие эксперты
СообщениеДобавлено: 15 авг 2013, 15:04 
Не в сети
Оракул
Зарегистрирован:
17 май 2013, 20:50
Сообщений: 730
Cпасибо сказано: 229
Спасибо получено:
16 раз в 9 сообщениях
Очков репутации: 2

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Добрый день!

Пожалуйста, проверьте решение еще примера - мне важно понять, правильно ли я решаю подобные задания (очень важно ваше ученое мнение :blush: ). У меня скоро очень важный тест и мне необходимо освоить всю школьную математику до него, а я только на 8м классе сижу и темпы что-то очень низкие - поэтому очень нужна ваша помощь и ОГРОМНОЕ ВАМ СПАСИБО за терпение, советы, помощь!!!!!!!!!!!!!!!

Найти остаток от деления выражения на 17
[math](60 \times 50)^{17}+(32 \times 19)^{21}[/math]
[math]60^{17} \equiv 9^{17}[/math] (mod 17)
[math]50^{17} \equiv (-1)^{17}[/math] (mod 17)

[math]32^{21} \equiv (-2)^{21}[/math] (mod 17)
[math]19^{21} \equiv 2^{21}[/math] (mod 17)

[math](60 \times 50)^{17}+(32 \times 19)^{21} \equiv (-9)^{17}-4^{21}[/math] (mod 17)

[math](-9)^{17} \equiv 8^{17}[/math] (mod 17)
[math]8^{17} -4^{21}[/math] (mod 17)

[math]4^{21} = 4^{2} \times 4^{2} \times 4^{17}=16 \times 16 \times 4^{17} \equiv 4^{17} \times (-1) \times (-1)[/math]
[math]8^{17} -4^{17} = 4^{17} \times (2^{17}-1)[/math]
[math]2^{17} = 2^{5} \times 2^{12}= 2^{5} \times 16^{3} \equiv 2^{5} \times (-1)^{3}[/math]

[math]4^{17} = 4^{2} 4^{2} 4^{2} 4^{2} 4^{2} 4^{2} 4^{2} 4^{2} 4 \equiv (-1)^{8} \times 4 = 4[/math]

[math]4^{17} \times (2^{17}-1) = 4 \times ((-2)^{5}-1)=4 \times (-32-1) \equiv 4[/math]
[math](-33) \equiv 1[/math] (mod 17)

Ответ: остаток 4

Так?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Проверьте bitte дорогие эксперты
СообщениеДобавлено: 15 авг 2013, 15:58 
Не в сети
Оракул
Зарегистрирован:
09 сен 2011, 12:29
Сообщений: 760
Cпасибо сказано: 16
Спасибо получено:
221 раз в 185 сообщениях
Очков репутации: 89

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Проверил в калькуляторе - говорит правда. Ну и схема вычислений в целом верна (хотя не совсем оптимальна).
Кстати, можете калькулятором пользоваться (или WolframAlpha юзать онлайн) - чисто ответы проверять.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Проверьте bitte дорогие эксперты
СообщениеДобавлено: 15 авг 2013, 16:02 
Не в сети
Оракул
Зарегистрирован:
17 май 2013, 20:50
Сообщений: 730
Cпасибо сказано: 229
Спасибо получено:
16 раз в 9 сообщениях
Очков репутации: 2

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Sonic писал(а):
Проверил в калькуляторе - говорит правда. Ну и схема вычислений в целом верна (хотя не совсем оптимальна).
Кстати, можете калькулятором пользоваться (или WolframAlpha юзать онлайн) - чисто ответы проверять.


Спасибо!!! Но, во-первых ,я не знаю ,как пользоваться калькулятором для таких заданий - здесь важен и ход решения и результат. А во-вторых, я должна все делать в уме (такие условия теста).

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Проверьте bitte дорогие эксперты
СообщениеДобавлено: 15 авг 2013, 16:03 
Не в сети
Оракул
Зарегистрирован:
17 май 2013, 20:50
Сообщений: 730
Cпасибо сказано: 229
Спасибо получено:
16 раз в 9 сообщениях
Очков репутации: 2

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Sonic писал(а):
Проверил в калькуляторе - говорит правда. Ну и схема вычислений в целом верна (хотя не совсем оптимальна).
Кстати, можете калькулятором пользоваться (или WolframAlpha юзать онлайн) - чисто ответы проверять.


А какой способо оптимальный на Ваш взгляд? Есть немного времени поделиться? Было бы здорово!

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Проверьте bitte дорогие эксперты
СообщениеДобавлено: 15 авг 2013, 16:16 
Не в сети
Оракул
Зарегистрирован:
09 сен 2011, 12:29
Сообщений: 760
Cпасибо сказано: 16
Спасибо получено:
221 раз в 185 сообщениях
Очков репутации: 89

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
afraumar писал(а):
Sonic писал(а):
Проверил в калькуляторе - говорит правда. Ну и схема вычислений в целом верна (хотя не совсем оптимальна).
Кстати, можете калькулятором пользоваться (или WolframAlpha юзать онлайн) - чисто ответы проверять.
А какой способо оптимальный на Ваш взгляд? Есть немного времени поделиться? Было бы здорово!
Ясно, что если использовать малую теорему Ферма, то показатели уменьшатся. Я имею ввиду это.

Насчет оптимальности вообще надо думать и уметь формулировать.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Проверьте bitte дорогие эксперты
СообщениеДобавлено: 15 авг 2013, 16:25 
Не в сети
Оракул
Зарегистрирован:
17 май 2013, 20:50
Сообщений: 730
Cпасибо сказано: 229
Спасибо получено:
16 раз в 9 сообщениях
Очков репутации: 2

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Sonic писал(а):
afraumar писал(а):
Sonic писал(а):
Проверил в калькуляторе - говорит правда. Ну и схема вычислений в целом верна (хотя не совсем оптимальна).
Кстати, можете калькулятором пользоваться (или WolframAlpha юзать онлайн) - чисто ответы проверять.
А какой способо оптимальный на Ваш взгляд? Есть немного времени поделиться? Было бы здорово!
Ясно, что если использовать малую теорему Ферма, то показатели уменьшатся. Я имею ввиду это.

Насчет оптимальности вообще надо думать и уметь формулировать.


Так думать и формулировать можно же научиться, да? Вот я и стараюсь. В том числе с Вашей помощью ))) А с помощью каких еще вариантов можно натренировать данные навыки? Подскажете?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Проверьте bitte дорогие эксперты
СообщениеДобавлено: 15 авг 2013, 17:46 
Не в сети
Оракул
Зарегистрирован:
09 сен 2011, 12:29
Сообщений: 760
Cпасибо сказано: 16
Спасибо получено:
221 раз в 185 сообщениях
Очков репутации: 89

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
afraumar писал(а):
Так думать и формулировать можно же научиться, да? Вот я и стараюсь. В том числе с Вашей помощью ))) А с помощью каких еще вариантов можно натренировать данные навыки? Подскажете?
Вы хотите считать в модулярной арифметике в голове или на бумаге? :) Ну самый общий способ - двоичной возведение в степень + теоремки типа МТФ. А так, даже ответить затрудняюсь.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Sonic "Спасибо" сказали:
afraumar
 Заголовок сообщения: Re: Проверьте bitte дорогие эксперты
СообщениеДобавлено: 15 авг 2013, 18:06 
Не в сети
Продвинутый
Зарегистрирован:
14 июл 2013, 17:58
Сообщений: 50
Cпасибо сказано: 7
Спасибо получено:
29 раз в 26 сообщениях
Очков репутации: 4

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
afraumar писал(а):
[math]8^{17} -4^{21}[/math] (mod 17)

Вот с этого момента можно немного упростить. [math]8^{17}=2^{51}; 4^{21}=2^{42}[/math]
Далее используем то, что [math]2^{4}=16 \equiv -1(mod 17)[/math]
[math]8^{17} -4^{21}=2^{51} - 2^{42}=(2^{4} )^{12} \cdot 2^{3} - (2^{4} )^{10} \cdot 2^{2} \equiv (-1)^{12} \cdot 8 - (-1)^{10} \cdot 4 \equiv 4 (mod 17)[/math]
Ваше решение верное :)

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю i-sm "Спасибо" сказали:
afraumar
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 8 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Проверьте код c++

в форуме Информатика и Компьютерные науки

kvadratisharic

4

343

15 дек 2017, 00:38

Проверьте доказательство

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

iNarek94

9

670

08 апр 2015, 18:53

Проверьте уравнение

в форуме Алгебра

Rtr123

1

295

23 май 2015, 20:57

Проверьте решение

в форуме Интегральное исчисление

lollyqwolly

1

202

15 окт 2018, 15:57

Проверьте решение СЛУ

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

mf_

3

212

19 июн 2021, 21:37

Термех , проверьте

в форуме Механика

mkolmi

9

366

16 мар 2018, 21:30

Проверьте пж логарифмическое нер-во

в форуме Алгебра

nikpasternak

6

420

26 фев 2018, 23:41

Проверьте интегралы

в форуме Интегральное исчисление

V_Woodward

1

215

12 ноя 2018, 16:24

Проверьте задачу

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

BESLAN

0

365

10 янв 2017, 11:54

Проверьте иррациональные уравнения

в форуме Алгебра

nikpasternak

4

246

24 мар 2019, 22:30


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 5


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2024 MathHelpPlanet.com. All rights reserved