Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 10 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Найти остаток от деления - по той же схеме сравнения
СообщениеДобавлено: 14 авг 2013, 20:16 
Не в сети
Оракул
Зарегистрирован:
17 май 2013, 20:50
Сообщений: 730
Cпасибо сказано: 229
Спасибо получено:
16 раз в 9 сообщениях
Очков репутации: 2

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Добрый день!

Простите, что снова беспокою - но я близка к прозрению (многое по этой теме уже сама делаю).
Запуталась в цифрах.
Найдите остаток от деления
[math]6^{93} \times 8^{90}+50^{12} \times 90^{10}[/math] на 47
[math]50 \equiv 3[/math] (mod 47) [math]50^{12} \equiv 3^{12}[/math] (mod 47)
[math]90 \equiv -4[/math] (mod 47) [math]90^{10} \equiv (-4)^{10}[/math] (mod 47)

[math]2^{93} \times 3^{93} \times 2^{90} \times 4^{90} + 3^{12} \times 4^{10} = 3^{12} \times 4^{10} (2^{93} \times 3^{81} \times 2^{90} \times 4^{80} +1)[/math]
и дальше что-то все варианты неподходящие получаются ((
наверное, я не вижу какой-то простой ход

Что скажете?
Спасибо!

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти остаток от деления - по той же схеме сравнения
СообщениеДобавлено: 14 авг 2013, 20:21 
Не в сети
Продвинутый
Зарегистрирован:
14 июл 2013, 17:58
Сообщений: 50
Cпасибо сказано: 7
Спасибо получено:
29 раз в 26 сообщениях
Очков репутации: 4

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Нужно найти показатель степени, при которой получается число, дающее остаток 1 при делении на 47. А дальше уже от нее отталкиваться.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти остаток от деления - по той же схеме сравнения
СообщениеДобавлено: 14 авг 2013, 21:58 
Не в сети
Продвинутый
Зарегистрирован:
14 июл 2013, 17:58
Сообщений: 50
Cпасибо сказано: 7
Спасибо получено:
29 раз в 26 сообщениях
Очков репутации: 4

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
afraumar, у Вас ответы есть? У меня 2 получилось.
По поводу моего предыдущего поста: можно без единицы обойтись. Единица нужна для другого вида задач.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти остаток от деления - по той же схеме сравнения
СообщениеДобавлено: 15 авг 2013, 11:59 
Не в сети
Продвинутый
Зарегистрирован:
14 июл 2013, 17:58
Сообщений: 50
Cпасибо сказано: 7
Спасибо получено:
29 раз в 26 сообщениях
Очков репутации: 4

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
С первым слагаемым красиво получается:
[math]6^{93} \cdot 8^{90}=6^{3} \cdot 6^{90} \cdot 8^{90}=6^{3} \cdot (6 \cdot 8)^{90}=6^{3} \cdot 48^{90}[/math] (1)
Поскольку [math]48 \equiv 1(mod47)[/math]
(1) [math]\equiv 6^{3} \equiv 216 \equiv -19(mod 47)[/math]
Со вторым пока не вижу короткого пути...

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю i-sm "Спасибо" сказали:
afraumar
 Заголовок сообщения: Re: Найти остаток от деления - по той же схеме сравнения
СообщениеДобавлено: 15 авг 2013, 12:06 
Не в сети
Оракул
Зарегистрирован:
17 май 2013, 20:50
Сообщений: 730
Cпасибо сказано: 229
Спасибо получено:
16 раз в 9 сообщениях
Очков репутации: 2

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
i-sm писал(а):
afraumar, у Вас ответы есть? У меня 2 получилось.
По поводу моего предыдущего поста: можно без единицы обойтись. Единица нужна для другого вида задач.

Добрый день!

еще нет - вчера уже не успела, только вернулась, сейчас буду продолжать. пока не смотрю Ваш пост ниже, чтобы еще раз попробовать самой - хотя вчера очень долго пыталась ( расстраиваюсь, конечно, что так туго идет (

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти остаток от деления - по той же схеме сравнения
СообщениеДобавлено: 15 авг 2013, 12:26 
Не в сети
Оракул
Зарегистрирован:
17 май 2013, 20:50
Сообщений: 730
Cпасибо сказано: 229
Спасибо получено:
16 раз в 9 сообщениях
Очков репутации: 2

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
i-sm писал(а):
С первым слагаемым красиво получается:
[math]6^{93} \cdot 8^{90}=6^{3} \cdot 6^{90} \cdot 8^{90}=6^{3} \cdot (6 \cdot 8)^{90}=6^{3} \cdot 48^{90}[/math] (1)
Поскольку [math]48 \equiv 1(mod47)[/math]
(1) [math]\equiv 6^{3} \equiv 216 \equiv -19(mod 47)[/math]
Со вторым пока не вижу короткого пути...


да да, с 6 и 8 так получается. но только почему [math]\equiv 6^{3} \equiv 216 \equiv -19(mod 47)[/math], а не [math]216 \equiv 28[/math] (mod 47)

а предложенные мною вариант со вторыми числами Вам не очень нравится? но можно же посмотреть такой вариант (правда, все равно не получается пока найти остаток):
[math]216 \equiv 28[/math] (mod 47)
[math]50^{12} \equiv 3^{12}[/math] (mod 47)
[math]90^{10} \equiv (-4)^{10}[/math] (mod 47)

тогда [math]28 \times 1+3^{12} \times 4^{10} = 4 \times (7 + 3^{12} \times 4^{9})[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти остаток от деления - по той же схеме сравнения
СообщениеДобавлено: 15 авг 2013, 12:33 
Не в сети
Оракул
Зарегистрирован:
17 май 2013, 20:50
Сообщений: 730
Cпасибо сказано: 229
Спасибо получено:
16 раз в 9 сообщениях
Очков репутации: 2

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
а еще вот вариант
[math]6^{3}=4 \times 3^{2} \times 3 \times 2[/math]
[math]4 \times 3^{3} \times 2 +3^{12} \times 4^{10} = 4 \times 3^{3} \times (2+3^{9} \times 4^{9} ) =4 \times 3^{3} (2+12^{9} )[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти остаток от деления - по той же схеме сравнения
СообщениеДобавлено: 15 авг 2013, 13:25 
Не в сети
Продвинутый
Зарегистрирован:
14 июл 2013, 17:58
Сообщений: 50
Cпасибо сказано: 7
Спасибо получено:
29 раз в 26 сообщениях
Очков репутации: 4

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
afraumar писал(а):
да да, с 6 и 8 так получается. но только почему [math]\equiv 6^{3} \equiv 216 \equiv -19(mod 47)[/math], а не [math]216 \equiv 28[/math] (mod 47)
Ваше решение тоже правильное!

afraumar писал(а):
а предложенные мною вариант со вторыми числами Вам не очень нравится? но можно же посмотреть такой вариант (правда, все равно не получается пока найти остаток):
[math]216 \equiv 28[/math] (mod 47)
[math]50^{12} \equiv 3^{12}[/math] (mod 47)
[math]90^{10} \equiv (-4)^{10}[/math] (mod 47)

Думаю, это верное направление.
Тогда второе слагаемое [math]\equiv 3^{12} \cdot 4^{10}(mod 47)[/math] (2)
Далее можно это слагаемое тоже "подтянуть" к 48. Используем то, что [math]48=4^{2} \cdot 3[/math]
Тогда (2) [math]= 3^{7} \cdot 3^{5} \cdot 16^{5}=3^{7} \cdot 48^{5}[/math]
Теперь от второго слагаемого осталось только [math]3^{7}[/math]
[math]3^{7} \equiv -22 \equiv 25(mod47)[/math]
тогда исходный пример: [math]\equiv 28+25 \equiv 53 \equiv 6 (mod 47)[/math]
По-моему, так. Но перепроверьте, возможны ошибки.
P.S. Первый-то ответ у меня был неправильный :cry:

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю i-sm "Спасибо" сказали:
afraumar
 Заголовок сообщения: Re: Найти остаток от деления - по той же схеме сравнения
СообщениеДобавлено: 15 авг 2013, 13:47 
Не в сети
Оракул
Зарегистрирован:
17 май 2013, 20:50
Сообщений: 730
Cпасибо сказано: 229
Спасибо получено:
16 раз в 9 сообщениях
Очков репутации: 2

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
i-sm писал(а):
afraumar писал(а):
да да, с 6 и 8 так получается. но только почему [math]\equiv 6^{3} \equiv 216 \equiv -19(mod 47)[/math], а не [math]216 \equiv 28[/math] (mod 47)
Ваше решение тоже правильное!

afraumar писал(а):
а предложенные мною вариант со вторыми числами Вам не очень нравится? но можно же посмотреть такой вариант (правда, все равно не получается пока найти остаток):
[math]216 \equiv 28[/math] (mod 47)
[math]50^{12} \equiv 3^{12}[/math] (mod 47)
[math]90^{10} \equiv (-4)^{10}[/math] (mod 47)

Думаю, это верное направление.
Тогда второе слагаемое [math]\equiv 3^{12} \cdot 4^{10}(mod 47)[/math] (2)
Далее можно это слагаемое тоже "подтянуть" к 48. Используем то, что [math]48=4^{2} \cdot 3[/math]
Тогда (2) [math]= 3^{7} \cdot 3^{5} \cdot 16^{5}=3^{7} \cdot 48^{5}[/math]
Теперь от второго слагаемого осталось только [math]3^{7}[/math]
[math]3^{7} \equiv -22 \equiv 25(mod47)[/math]
тогда исходный пример: [math]\equiv 28+25 \equiv 53 \equiv 6 (mod 47)[/math]
По-моему, так. Но перепроверьте, возможны ошибки.
P.S. Первый-то ответ у меня был неправильный :cry:


спасибо, но я не очень поняла как из 3 в 7ой степени получилось сравнение с -22 ?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти остаток от деления - по той же схеме сравнения
СообщениеДобавлено: 15 авг 2013, 15:18 
Не в сети
Продвинутый
Зарегистрирован:
14 июл 2013, 17:58
Сообщений: 50
Cпасибо сказано: 7
Спасибо получено:
29 раз в 26 сообщениях
Очков репутации: 4

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Это можно чисто арифметически посчитать:
[math]3^{7}=2187=46 \cdot 47+25=47 \cdot 47-22[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю i-sm "Спасибо" сказали:
afraumar
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 10 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Найти остаток от деления

в форуме Теория чисел

xxl1

7

1519

25 июн 2017, 02:16

Найти остаток от деления

в форуме Теория чисел

Math137

17

742

29 сен 2022, 13:50

Найти остаток от деления

в форуме Теория чисел

Trek

2

827

16 янв 2015, 20:46

Найти остаток от деления

в форуме Теория чисел

Sec

4

952

20 янв 2015, 22:15

Найти остаток от деления

в форуме Теория чисел

kicultanya

6

962

04 апр 2018, 18:27

Найти остаток от деления 10 в 10 степени на 67

в форуме Теория чисел

kapyshkina_darya

7

1379

11 ноя 2017, 12:00

Найти остаток от деления числа 11^65, m=80

в форуме Теория чисел

fierce_hurtred

2

144

18 апр 2024, 16:49

Теория чисел, найти остаток от деления

в форуме Теория чисел

marika414

1

498

06 дек 2016, 22:40

Теория Чисел (Найти остаток от деления)

в форуме Теория чисел

Sirius

9

1168

12 янв 2015, 19:43

Найти остаток от деления числа в степени

в форуме Теория чисел

azh

32

23575

15 дек 2014, 20:15


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 5


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2024 MathHelpPlanet.com. All rights reserved