Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
| Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
|
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 10 ] |
|
| Автор | Сообщение | |
|---|---|---|
| afraumar |
|
|
|
Слово "пожалуйста" в теме запрещено, пришлось написать его на немецком ))) иначе грубовато бы прозвучала тема. Правильно ли я решила такие примеры: 1)[math]125^{44} + 44^{125} \vdots 9[/math] [math]125^{44} \equiv -1^{44}[/math] (mod 9), но поскольку степень четная, то [math]125^{44} \equiv 1^{44}[/math] правильно я рассуждаю, что 126 делится на 9, а в 125 не хватает единицы, то получается - 1??? [math]44^{125} \equiv -1^{125}[/math] отсюда [math]125^{44} + 44^{125} \equiv 1^{44}+(-1)^{125}=0[/math] (mod 9), то есть доказано изначальное выражение. да? 2) [math](15 \times 56)^{28}+(58 \times 94)^{31} \vdots 19[/math] [math]75^{28} \equiv 56^{28} \equiv -1^{28}[/math] (mod 19) [math]58^{31} \equiv 1^{31}[/math] (mod 19) [math]94^{31} \equiv -1^{31}[/math] (mod 19) отсюда [math](15 \times 56)^{28}+(58 \times 94)^{31} \equiv (-1)^{28} \times (-1)^{28}+1^{31} \times (-1)^{31} =0[/math] (mod 19) доказано. Если все верно, то верна ли запись или я что-то неправильно записываю? Можете это тоже прокомментировать? СПАСИБООООО!!!!!!!! Последний раз редактировалось afraumar 14 авг 2013, 15:50, всего редактировалось 4 раз(а). |
||
| Вернуться к началу | ||
| andrei |
|
|
|
А где примеры?
|
||
| Вернуться к началу | ||
| vorvalm |
|
|
|
afraumar
Вы знакомы с учебником А.А.Бухштаба "Теория чисел"? Посмотрите главу "Сравнения". |
||
| Вернуться к началу | ||
| afraumar |
|
|
|
vorvalm писал(а): afraumar Вы знакомы с учебником А.А.Бухштаба "Теория чисел"? Посмотрите главу "Сравнения". нет, пока не знакома, спасибо за совет. правильно, я понимаю, что это значит, что я все неправильно сделала? |
||
| Вернуться к началу | ||
| vorvalm |
|
|
|
Да.
|
||
| Вернуться к началу | ||
| i-sm |
|
|
|
Во втором примере в условии первое число, наверное, 75? Проверьте, пожалуйста.
|
||
| Вернуться к началу | ||
| afraumar |
|
|
|
i-sm писал(а): Во втором примере в условии первое число, наверное, 75? Проверьте, пожалуйста. Да, описка - 75, но теперь почему-то "правка" уже недоступна. Что Вы думаете на тему решений? В учебнике по такой схеме другие примеры решались. Мне показалось, что все получилось. Могу ошибаться |
||
| Вернуться к началу | ||
| i-sm |
|
|
|
Ошибок в записи много, но общий ход решения, как мне кажется, верный.
afraumar писал(а): 1)[math]125^{44} + 44^{125} \vdots 9[/math] [math]125^{44} \equiv -1^{44}[/math] (mod 9) Лучше начать так:[math]125 \equiv -1 (mod 9)[/math], значит [math]125^{44} \equiv (-1)^{44}(mod 9)[/math] Минус обязательно взять в скобки вместе с единицей! Иначе в степень возводится только единица, без минуса. afraumar писал(а): но поскольку степень четная, то [math]125^{44} \equiv 1^{44}[/math] Это вообще писать не нужно.afraumar писал(а): правильно я рассуждаю, что 126 делится на 9, а в 125 не хватает единицы, то получается - 1??? Давайте это запишем так: [math]125 \equiv 126-1 \equiv 0-1 \equiv -1(mod 9)[/math] И, конечно, это лучше поместить в начало решения. А то Вы сначала подставляете -1, а потом объясняете, откуда это число взялось. Остальное попробуйте "причесать" самостоятельно. ![]() P.S. Во втором примере -1 обязательно в скобки! [math]75^{28} \equiv 56^{28 } \equiv (-1)^{28}(mod19)[/math] На мой взгляд, лучше не объединять в одной строке, а разнести на две. Но это нестрогое замечание. Так тоже верно. В остальном, мне кажется, второй пример решен верно. P.P.S. Я тоже могу ошибаться. ![]() |
||
| Вернуться к началу | ||
| За это сообщение пользователю i-sm "Спасибо" сказали: afraumar |
||
| afraumar |
|
|
|
i-sm писал(а): Ошибок в записи много, но общий ход решения, как мне кажется, верный. afraumar писал(а): 1)[math]125^{44} + 44^{125} \vdots 9[/math] [math]125^{44} \equiv -1^{44}[/math] (mod 9) Лучше начать так:[math]125 \equiv -1 (mod 9)[/math], значит [math]125^{44} \equiv (-1)^{44}(mod 9)[/math] Минус обязательно взять в скобки вместе с единицей! Иначе в степень возводится только единица, без минуса. afraumar писал(а): но поскольку степень четная, то [math]125^{44} \equiv 1^{44}[/math] Это вообще писать не нужно.afraumar писал(а): правильно я рассуждаю, что 126 делится на 9, а в 125 не хватает единицы, то получается - 1??? Давайте это запишем так: [math]125 \equiv 126-1 \equiv 0-1 \equiv -1(mod 9)[/math] И, конечно, это лучше поместить в начало решения. А то Вы сначала подставляете -1, а потом объясняете, откуда это число взялось. Остальное попробуйте "причесать" самостоятельно. ![]() P.S. Во втором примере -1 обязательно в скобки! [math]75^{28} \equiv 56^{28 } \equiv (-1)^{28}(mod19)[/math] На мой взгляд, лучше не объединять в одной строке, а разнести на две. Но это нестрогое замечание. Так тоже верно. В остальном, мне кажется, второй пример решен верно. P.P.S. Я тоже могу ошибаться. ![]() Спасибо за ответ и за замечания! ))) Честно говоря, я обрадовалась, когда получилось решить много примеров - значит что-то поняла. Неточности исправлю. Но вот Vorvalm считает, что все неверно ((( Посмотрю рекомендованный учебник - может увижу почему ) |
||
| Вернуться к началу | ||
| afraumar |
|
|
|
vorvalm писал(а): afraumar Вы знакомы с учебником А.А.Бухштаба "Теория чисел"? Посмотрите главу "Сравнения". Спасибо Вам еще раз - отличный учебник! ) Рада, что теперь знаю про него ) |
||
| Вернуться к началу | ||
|
[ Сообщений: 10 ] |
| Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
|---|---|---|---|---|
|
Деление на 0 и на 1
в форуме Размышления по поводу и без |
2 |
346 |
19 янв 2020, 20:00 |
|
|
Деление на 0.х
в форуме Алгебра |
2 |
244 |
04 июн 2020, 15:55 |
|
| Деление | 0 |
129 |
05 янв 2023, 19:09 |
|
|
Деление на 2
в форуме Размышления по поводу и без |
1 |
186 |
13 июн 2023, 08:44 |
|
|
Деление на дробь
в форуме Алгебра |
6 |
557 |
18 июл 2015, 02:28 |
|
|
Деление на дробь
в форуме Алгебра |
2 |
393 |
10 авг 2015, 12:00 |
|
|
Деление одночленов
в форуме Алгебра |
8 |
374 |
07 янв 2020, 20:36 |
|
|
Деление прямоугольника
в форуме Геометрия |
5 |
603 |
02 дек 2018, 13:50 |
|
|
Деление многочленов
в форуме Алгебра |
10 |
627 |
19 июн 2018, 10:17 |
|
|
Деление одночленов
в форуме Алгебра |
5 |
277 |
08 янв 2020, 22:54 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: Google [Bot] и гости: 5 |
| Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |