Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 7 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Доказать, что при всех натуральных n выражение делится на 10
СообщениеДобавлено: 13 авг 2013, 20:09 
Не в сети
Оракул
Зарегистрирован:
17 май 2013, 20:50
Сообщений: 730
Cпасибо сказано: 229
Спасибо получено:
16 раз в 9 сообщениях
Очков репутации: 2

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Добрый день!
В одном учебнике есть такое задание и его решение. Не понимаю, почему так решено.
Доказать, что при всех натуральных n [math]13^{n} + 3^{n+2} \vdots 10[/math]
[math]13^{n} + 9 \times 3^{n} \equiv 3^{n} + 9 \times 3^{n} = 10 \times 3^{n} \equiv 0[/math] (mod 10), откуда получаем, что [math]13^{n} + 3^{n+2} \vdots 10[/math]

Как получилось [math]3^{n} + 9 \times 3^{n} = 10 \times 3^{n} \equiv 0[/math]?

Спасибо!


Последний раз редактировалось afraumar 13 авг 2013, 20:49, всего редактировалось 2 раз(а).
Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Доказать, что при всех натуральных n
СообщениеДобавлено: 13 авг 2013, 20:15 
Не в сети
Оракул
Зарегистрирован:
09 сен 2011, 12:29
Сообщений: 760
Cпасибо сказано: 16
Спасибо получено:
221 раз в 185 сообщениях
Очков репутации: 89

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Сравнение в [math]\TeX[/math] пишется \equiv, умножение - \cdot


afraumar писал(а):
Откуда получилось [math]3^{n} +9\cdot 3^{n} = 10\cdot 3^{n}[/math], что это за выражение?
Ну как бы [math]A+9A=...[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Доказать, что при всех натуральных n
СообщениеДобавлено: 13 авг 2013, 20:40 
Не в сети
Оракул
Зарегистрирован:
17 май 2013, 20:50
Сообщений: 730
Cпасибо сказано: 229
Спасибо получено:
16 раз в 9 сообщениях
Очков репутации: 2

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
afraumar писал(а):
Добрый день!
В одном учебнике есть такое задание и его решение. Не понимаю, почему так решено.
Доказать, что при всех натуральных n [math]13^{n} + 3^{n+2} \vdots 10[/math]

[math]13^{n} +3^{n+2} = 13^{n} +3^{n} ·3^{2} = 13^{n} +9·3^{n} ≡3^{n} +9·3^{n} = 10·3^{n} ≡ 0(mod 10), 13^{n} +3^{n} +2 \vdots 10[/math]

Откуда получилось [math]3^{n} +9·3^{n} = 10·3^{n}[/math], что это за выражение?

Спасибо!

Извините! Не понимаю, что за странные значки у меня в примере? Когда пытаюсь править, то вижу нормальный текст, как должно быть, а в сообщение что-то странное. Как исправить?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Доказать, что при всех натуральных n выражение делится на 10
СообщениеДобавлено: 13 авг 2013, 22:28 
Не в сети
Оракул
Зарегистрирован:
17 май 2013, 20:50
Сообщений: 730
Cпасибо сказано: 229
Спасибо получено:
16 раз в 9 сообщениях
Очков репутации: 2

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
спасибо тому, кто исправил ))))
прошу прощения, что сейчас напишу без редактора формул, поскольку как видно выше с этим примером у меня не получилось.

так вот я не понимаю почему "13 в степени n плюс 9*3в степени n" сравнимо с "3 в степени n плюс 9*3в степени n" , то есть с 10 умноженное на 3 в степени n, а потом еще сравинимо с 0. Откуда взялось выражение 3 в степени n плюс 9*3в степени n?
буду очень благодарна за объяснение - похожих задачек много и хотелось бы понять алгоримт их решения

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Доказать, что при всех натуральных n
СообщениеДобавлено: 13 авг 2013, 22:29 
Не в сети
Оракул
Зарегистрирован:
17 май 2013, 20:50
Сообщений: 730
Cпасибо сказано: 229
Спасибо получено:
16 раз в 9 сообщениях
Очков репутации: 2

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Sonic писал(а):
Сравнение в [math]\TeX[/math] пишется \equiv, умножение - \cdot


afraumar писал(а):
Откуда получилось [math]3^{n} +9\cdot 3^{n} = 10\cdot 3^{n}[/math], что это за выражение?
Ну как бы [math]A+9A=...[/math]


это очевидно, я не об этом спрашиваю

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Доказать, что при всех натуральных n выражение делится на 10
СообщениеДобавлено: 13 авг 2013, 23:32 
Не в сети
Продвинутый
Зарегистрирован:
14 июл 2013, 17:58
Сообщений: 50
Cпасибо сказано: 7
Спасибо получено:
29 раз в 26 сообщениях
Очков репутации: 4

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
[math]13^{n}[/math] заменили на [math]3^{n}[/math] так как
[math]13^{n} \equiv 3^{n} (mod 10)[/math]
а [math]3^{n+2}[/math] заменили на [math]3^{2} \cdot 3^{n}=9 \cdot 3^{n}[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю i-sm "Спасибо" сказали:
afraumar
 Заголовок сообщения: Re: Доказать, что при всех натуральных n выражение делится на 10
СообщениеДобавлено: 14 авг 2013, 11:39 
Не в сети
Оракул
Зарегистрирован:
17 май 2013, 20:50
Сообщений: 730
Cпасибо сказано: 229
Спасибо получено:
16 раз в 9 сообщениях
Очков репутации: 2

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
i-sm писал(а):
[math]13^{n}[/math] заменили на [math]3^{n}[/math] так как
[math]13^{n} \equiv 3^{n} (mod 10)[/math]
а [math]3^{n+2}[/math] заменили на [math]3^{2} \cdot 3^{n}=9 \cdot 3^{n}[/math]


поняла про 13 и 3, спасибо (про 9*3 в степени n было понятно :) )
но если честно, поскольку пока не проникла в глубь этой истории, мне кажется, что это доказательство (вся цепочка, которая написана у меня наверху и которая заканчивается сравнением с 0) "притянуто за уши" - как-то хлипко это выглядит, почему-то не вижу сути в этом :( очевидно, что я что-то не до конца поняла с этими модулями и сравнениями почему-то (факты теперь знаю, но смыслого понимая нет)

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 7 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Доказать по индукции, что выражение делится на 17

в форуме Алгебра

sfanter

1

528

18 июн 2016, 15:05

Сумма всех натуральных чисел

в форуме Дискуссионные математические проблемы

-1[]12

5

320

13 ноя 2023, 00:25

Сумма всех натуральных чисел

в форуме Размышления по поводу и без

Nikolay_Tyan

85

1891

04 июн 2019, 20:29

Сумма всех натуральных чисел

в форуме Ряды

dexforint

2

470

21 мар 2016, 18:35

Сумма всех произведений k чисел из n натуральных

в форуме Алгебра

ArtemKo383

4

221

11 мар 2023, 07:01

Найти сумму всех натуральных чисел

в форуме Алгебра

dikarka2004

4

291

19 мар 2023, 16:46

Найти матрицу A^n для всех натуральных значений n

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

cflbcn

1

654

10 ноя 2016, 18:43

Отношение на множестве всех натуральных чисел

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

lolliker228

1

190

01 ноя 2020, 17:52

Определи сумму всех натуральных чисел, не превышающих 190

в форуме Алгебра

Dima Rudik

2

252

16 мар 2020, 11:06

Выражение делится на а

в форуме Теория чисел

finnfer

10

1283

01 май 2018, 17:14


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 5


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2024 MathHelpPlanet.com. All rights reserved