Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 20 ]  На страницу Пред.  1, 2
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Re: Сравнение по модулю - отрицательное число и число меньшее
СообщениеДобавлено: 12 авг 2013, 22:06 
Не в сети
Продвинутый
Зарегистрирован:
14 июл 2013, 17:58
Сообщений: 50
Cпасибо сказано: 7
Спасибо получено:
29 раз в 26 сообщениях
Очков репутации: 4

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Sonic писал(а):
Остаток от деления [math]x\bmod m = x - m\left[\frac{x}{m}\right][/math], где [math][t][/math] - целая часть числа [math]t[/math].

Можно по этой формуле.
Для наглядности представьте числа, дающие один и тот же остаток при делении на 5, на числовой оси. Они будут расположены через одинаковые интервалы. Расстояние между соседними, как Вы заметите, будет равно 5.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Сравнение по модулю - отрицательное число и число меньшее
СообщениеДобавлено: 12 авг 2013, 23:32 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 19:13
Сообщений: 13564
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 1291
Спасибо получено:
3625 раз в 3182 сообщениях
Очков репутации: 678

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
afraumar

Прочитайте мою главу из будущей книги. Будет легко и понятно
http://lj.rossia.org/users/renuar911/371.html

В том числе, когда сравниваем по модулю дробные числа.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Avgust "Спасибо" сказали:
afraumar
 Заголовок сообщения: Re: Сравнение по модулю - отрицательное число и число меньшее
СообщениеДобавлено: 13 авг 2013, 12:03 
Не в сети
Оракул
Зарегистрирован:
17 май 2013, 20:50
Сообщений: 730
Cпасибо сказано: 229
Спасибо получено:
16 раз в 9 сообщениях
Очков репутации: 2

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Avgust писал(а):
afraumar

Прочитайте мою главу из будущей книги. Будет легко и понятно
http://lj.rossia.org/users/renuar911/371.html

В том числе, когда сравниваем по модулю дробные числа.


Спасибо! Очень интересно!
1. Скажите, пожалуйста, правильно я поняла, что в [math]x \equiv \frac{ 1 }{ 7 } }mod 11[/math] х всегда должно быть целое число, то есть 8 в этом случае? почему тогда целое можно сравнивать с дробным по какому-то модулю? А наоборот получается нельзя, то есть если x дробное, а y целое?
2. А можно ли определить остаток от деления дробного числа на целое? например, в случае деления [math]\frac{ 1 }{ 7 }[/math] на 11 получается, что 1 делим на 77.
3. И мне не очень понятно, как находить остаток от деления меньшего отрицательного целого числа на бОльшее целое число. Например, -3 mod 5 получается остаток 2, верно? то есть 1*(-5)+2

спасибо!

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Сравнение по модулю - отрицательное число и число меньшее
СообщениеДобавлено: 13 авг 2013, 12:37 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 19:13
Сообщений: 13564
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 1291
Спасибо получено:
3625 раз в 3182 сообщениях
Очков репутации: 678

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Да, верно: [math]-3\, mod, =2[/math]

Что же касается дроби, то настолько подробно рассмотрел, что только подставляй в формулу (в красной рамке) и задавай разные n.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Сравнение по модулю - отрицательное число и число меньшее
СообщениеДобавлено: 13 авг 2013, 13:38 
Не в сети
Оракул
Зарегистрирован:
17 май 2013, 20:50
Сообщений: 730
Cпасибо сказано: 229
Спасибо получено:
16 раз в 9 сообщениях
Очков репутации: 2

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Avgust писал(а):
Да, верно: [math]-3\, mod, =2[/math]

Что же касается дроби, то настолько подробно рассмотрел, что только подставляй в формулу (в красной рамке) и задавай разные n.

спасибо. Но я люблю понять, а не просто подставлять в готовое ) Пожалуйста, ответьте про дробь на месте Х или так не бывает (это часть моего первого вопроса).
Скажите, пожалуйста, есть какое-либо практическое прикладеное применение сравнения по модулю - в жизни (экономика и так далее) или в теоретических работах по физике, математике и так далее?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Сравнение по модулю - отрицательное число и число меньшее
СообщениеДобавлено: 13 авг 2013, 15:30 
Не в сети
Продвинутый
Зарегистрирован:
14 июл 2013, 17:58
Сообщений: 50
Cпасибо сказано: 7
Спасибо получено:
29 раз в 26 сообщениях
Очков репутации: 4

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
afraumar писал(а):
Скажите, пожалуйста, есть какое-либо практическое прикладеное применение сравнения по модулю - в жизни (экономика и так далее) или в теоретических работах по физике, математике и так далее?

Есть!!! Задача C6 из ЕГЭ полностью основана на арифметике целых чисел. Там в большинстве случаев применяется сравнение по модулю. Решенная задача С6 - большой шаг на пути к 100 баллам по ЕГЭ. А 100 баллов открывают большие возможности для поступления в престижный ВУЗ. Чем ни прикладное применение?! :D1 :D1 :D1
Кроме шуток, в программировании очень часто используется.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю i-sm "Спасибо" сказали:
afraumar
 Заголовок сообщения: Re: Сравнение по модулю - отрицательное число и число меньшее
СообщениеДобавлено: 13 авг 2013, 15:58 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
14 июн 2011, 08:15
Сообщений: 3565
Cпасибо сказано: 50
Спасибо получено:
502 раз в 465 сообщениях
Очков репутации: 23

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Сравнения по модулю незаменимы при решении неопределенных уравнений 1-ой степени.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю vorvalm "Спасибо" сказали:
afraumar
 Заголовок сообщения: Re: Сравнение по модулю - отрицательное число и число меньшее
СообщениеДобавлено: 13 авг 2013, 19:33 
Не в сети
Оракул
Зарегистрирован:
09 сен 2011, 12:29
Сообщений: 760
Cпасибо сказано: 16
Спасибо получено:
221 раз в 185 сообщениях
Очков репутации: 89

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
i-sm писал(а):
Sonic писал(а):
Врете, это разные определения..

Простите, меня покоробило слово "врете". Надеюсь, что Вы имели в виду "заблуждаетесь".
Если строго придираться, то определением является только первое. Второе же является признаком.
В моей фразе был смысл "Оба <утверждения> верные". Простите за "проглоченные" слова. Про "одно и то же", признаю, сгоряча. Хотя с точки зрения практического применения в решении, эти два утверждения о-о-очень близки. На мой взгляд.
Sonic писал(а):
Врете, остаток определяется однозначно по вышеприведенной формуле.

Возможно, заблуждаюсь. У меня была цель словами описать, что к неполному частному можно подобраться с разных сторон.Можно вот так записать:
[math]14 \equiv 4 (mod 5)[/math]
[math]14 \equiv -1 (mod 5)[/math]
В любом случае, спасибо за поправки.
Я прошу меня извинить, похоже, у меня заскоки.
Под словом "врете" я понимал "пишите формально ложные высказывания" с негативным оттенком. Но у меня нет ни морального права, ни формального учить кого-либо или навязывать свои оценки словам и действиям.
Еще раз прошу извинить :(

Вообще, смысл моего ответа был в том, что остаток от деления и отношение сравнения [math]\equiv[/math] - это в общем случае разные вещи, т.е. существуют кольца, в которых можно определить делимость на элемент кольца (а значит и определить сравнение по модулю (там идеалы)), а остаток от деления существовать не обязан (остаток от деления нормальный есть только в т.н. евклидовых кольцах). Т.е. говорить, что это "одно и то же, но разными словами", в корне неверно. Хотя большинство людей за [math]\mathbb{Z}[/math] не вылазит, потому для них это близкие вещи :unknown:

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Сравнение по модулю - отрицательное число и число меньшее
СообщениеДобавлено: 14 авг 2013, 01:03 
Не в сети
Продвинутый
Зарегистрирован:
14 июл 2013, 17:58
Сообщений: 50
Cпасибо сказано: 7
Спасибо получено:
29 раз в 26 сообщениях
Очков репутации: 4

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Sonic писал(а):
Вообще, смысл моего ответа был в том, что остаток от деления и отношение сравнения [math]\equiv[/math] - это в общем случае разные вещи, т.е. существуют кольца, в которых можно определить делимость на элемент кольца (а значит и определить сравнение по модулю (там идеалы)), а остаток от деления существовать не обязан (остаток от деления нормальный есть только в т.н. евклидовых кольцах). Т.е. говорить, что это "одно и то же, но разными словами", в корне неверно. Хотя большинство людей за [math]\mathbb{Z}[/math] не вылазит, потому для них это близкие вещи

Sonic, какой Вы умный! А я вот, увы, за [math]\mathbb{Z}[/math] не вылажу. :(

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Сравнение по модулю - отрицательное число и число меньшее
СообщениеДобавлено: 14 авг 2013, 11:31 
Не в сети
Оракул
Зарегистрирован:
17 май 2013, 20:50
Сообщений: 730
Cпасибо сказано: 229
Спасибо получено:
16 раз в 9 сообщениях
Очков репутации: 2

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Sonic писал(а):
i-sm писал(а):
Sonic писал(а):
Врете, это разные определения..

Простите, меня покоробило слово "врете". Надеюсь, что Вы имели в виду "заблуждаетесь".
Если строго придираться, то определением является только первое. Второе же является признаком.
В моей фразе был смысл "Оба <утверждения> верные". Простите за "проглоченные" слова. Про "одно и то же", признаю, сгоряча. Хотя с точки зрения практического применения в решении, эти два утверждения о-о-очень близки. На мой взгляд.
Sonic писал(а):
Врете, остаток определяется однозначно по вышеприведенной формуле.

Возможно, заблуждаюсь. У меня была цель словами описать, что к неполному частному можно подобраться с разных сторон.Можно вот так записать:
[math]14 \equiv 4 (mod 5)[/math]
[math]14 \equiv -1 (mod 5)[/math]
В любом случае, спасибо за поправки.
Я прошу меня извинить, похоже, у меня заскоки.
Под словом "врете" я понимал "пишите формально ложные высказывания" с негативным оттенком. Но у меня нет ни морального права, ни формального учить кого-либо или навязывать свои оценки словам и действиям.
Еще раз прошу извинить :(

Вообще, смысл моего ответа был в том, что остаток от деления и отношение сравнения [math]\equiv[/math] - это в общем случае разные вещи, т.е. существуют кольца, в которых можно определить делимость на элемент кольца (а значит и определить сравнение по модулю (там идеалы)), а остаток от деления существовать не обязан (остаток от деления нормальный есть только в т.н. евклидовых кольцах). Т.е. говорить, что это "одно и то же, но разными словами", в корне неверно. Хотя большинство людей за [math]\mathbb{Z}[/math] не вылазит, потому для них это близкие вещи :unknown:

а я пока только учусь и очень медленно и не вполне результативно. надеюсь ,что преодолею этот этап и обязательно тогда обращусь к Вам с просьбой подсказать, как вылезти за пределы Z - это точно нужно знать и уметь всем

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему    На страницу Пред.  1, 2  Страница 2 из 2 [ Сообщений: 20 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Сравнение по модулю

в форуме Алгебра

max2000

2

482

09 дек 2017, 11:25

Сравнение по модулю

в форуме Теория чисел

Julia124

5

976

07 ноя 2015, 20:27

Сравнение по модулю

в форуме Теория чисел

Julia124

1

624

07 ноя 2015, 20:09

Сравнение по модулю

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

mar_chokidar

3

325

27 окт 2020, 17:03

Сравнение по модулю

в форуме Теория чисел

Reaver

1

444

04 июн 2020, 00:36

Сравнение по модулю

в форуме Теория чисел

Chemist

1

524

04 фев 2017, 18:16

Решить сравнение по модулю 3x = -14 (mod 1)

в форуме Теория чисел

turok412

8

907

27 май 2019, 21:02

Задача на сравнение по модулю

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

ferio23

12

616

05 янв 2023, 19:09

Решить сравнение по модулю

в форуме Теория чисел

K1b0rg

9

1516

27 июн 2018, 03:58

Задача на сравнение по модулю

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

R136a1

9

339

02 дек 2021, 20:44


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 7


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2024 MathHelpPlanet.com. All rights reserved