Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 2 |
[ Сообщений: 20 ] | На страницу 1, 2 След. |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
afraumar |
|
|
1) Буду очень благодарна, если поможете понять, почему [math]-12 \equiv 3 \pmod{5}[/math] [math]-1 \pmod{10}[/math] остаток 9? Если -12 разделить на 5, то остаток получается 3, верно? -12=-3*5+3 А если отрицательное число -1, а модуль 10? И если число (как выше) 3, а модуль 5? Пожалуйста, объясните доступным языком. Спасибо! 2) [math]13 \equiv 37 \pmod{6}[/math] никак не пойму, что означает данная запись? что 13 и 37 при делении на 6 дают одинаковые остатки? Но тогда как быть с выражением в первом вопросе? 3) И я не понимаю -в разных местах разное определение сравнения по модулю, какое верное? 1) Два натуральных числа a и b, разность которых кратна натуральному числу m, называются сравнимыми по модулю m: [math]a \equiv b \pmod{m}[/math]. 2) Два натуральных числа a и b сравнимы по модулю m, если равны их остатки от деления на m |
||
Вернуться к началу | ||
Sonic |
|
|
[math]a\equiv b\pmod m \Leftrightarrow m|(b-a)[/math] - [math]m[/math] делит [math]b-a[/math] - это более понятное и общеупотребительное определение. А так определения в [math]\mathbb{Z}[/math] эквивалентны
Остаток от деления [math]x\bmod m = x - m\left[\frac{x}{m}\right][/math], где [math][t][/math] - целая часть числа [math]t[/math]. Для приведенных Вами случаев считается так же. |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю Sonic "Спасибо" сказали: afraumar |
||
afraumar |
|
|
Sonic писал(а): [math]a\equiv b\pmod m \Leftrightarrow m|(b-a)[/math] - [math]m[/math] делит [math]b-a[/math] - это более понятное и общеупотребительное определение. А так определения в [math]\mathbb{Z}[/math] эквивалентны Остаток от деления [math]x\bmod m = x - m\left[\frac{x}{m}\right][/math], где [math][t][/math] - целая часть числа [math]t[/math]. Для приведенных Вами случаев считается так же. спасибо Вам. но я пока не понимаю эти знаки ( буду очень благодарна, если приведете примеры (хотя бы 2) и покажете, как считается - на моих примерах (с отрицательными числами, числами меньше m, то есть делителя - какой алгоритм) Спасибо! |
||
Вернуться к началу | ||
i-sm |
|
|
afraumar писал(а): 3) И я не понимаю -в разных местах разное определение сравнения по модулю, какое верное? 1) Два натуральных числа a и b, разность которых кратна натуральному числу m, называются сравнимыми по модулю m: a ≡ b (mod m). 2) Два натуральных числа a и b сравнимы по модулю m, если равны их остатки от деления на m Оба верные. В них написано одно и то же, только разными словами. В любом случае при делении числа с остатком есть два варианта решения. Например, делим 14 на 5: 1) Получаем 2 и в остатке 4; 2) Получаем 3 и в остатке -1. (Проверьте умножением) afraumar писал(а): 2) 13≡37(mod 6) никак не пойму, что означает данная запись? что 13 и 37 при делении на 6 дают одинаковые остатки? Но тогда как быть с выражением в первом вопросе? И в первом вопросе то же самое: 3 при делении на 5 дает остаток 3, и -12 при делении на 5 дает остаток 3. Если делитель больше делимого: 3 делим на 5, получаем 0 и в остатке 3. |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю i-sm "Спасибо" сказали: afraumar |
||
Sonic |
|
|
i-sm писал(а): afraumar писал(а): 3) И я не понимаю -в разных местах разное определение сравнения по модулю, какое верное? 1) Два натуральных числа a и b, разность которых кратна натуральному числу m, называются сравнимыми по модулю m: a ≡ b (mod m). 2) Два натуральных числа a и b сравнимы по модулю m, если равны их остатки от деления на m Оба верные. В них написано одно и то же, только разными словами. i-sm писал(а): В любом случае при делении числа с остатком есть два варианта решения. Например, делим 14 на 5: Врете, остаток определяется однозначно по вышеприведенной формуле.1) Получаем 2 и в остатке 4; 2) Получаем 3 и в остатке -1. (Проверьте умножением) |
||
Вернуться к началу | ||
afraumar |
|
|
вот еще нашла
"Развитие идеи делимости в математике привело к понятию сравнения: два целых числа a и b называют сравнимыми по модулю m, если разность a – b кратна натуральному числу m. Этот факт записывают в виде a≡b (mod m). Например: 7≡3 (mod 2), –10≡4 (mod 7), 35≡0 (mod 5)." таким образом получается, что в общем-то оба определения действительно означают одно и то же, поскольку если например 7≡3 (mod 2), то 7-3 кратно 2м и остатки при делении 7 и 3 на 2 тоже одинаковые - оба определения работают. и также получается, что совершенно любое число сравнимо с 0 по совершенному любому модулю, верно? |
||
Вернуться к началу | ||
i-sm |
|
|
Sonic писал(а): i-sm писал(а): afraumar писал(а): 3) И я не понимаю -в разных местах разное определение сравнения по модулю, какое верное? 1) Два натуральных числа a и b, разность которых кратна натуральному числу m, называются сравнимыми по модулю m: a ≡ b (mod m). 2) Два натуральных числа a и b сравнимы по модулю m, если равны их остатки от деления на m Оба верные. В них написано одно и то же, только разными словами. Врете, это разные определения.. Простите, меня покоробило слово "врете". Надеюсь, что Вы имели в виду "заблуждаетесь". Если строго придираться, то определением является только первое. Второе же является признаком. В моей фразе был смысл "Оба <утверждения> верные". Простите за "проглоченные" слова. Про "одно и то же", признаю, сгоряча. Хотя с точки зрения практического применения в решении, эти два утверждения о-о-очень близки. На мой взгляд. Sonic писал(а): i-sm писал(а): В любом случае при делении числа с остатком есть два варианта решения. Например, делим 14 на 5: Врете, остаток определяется однозначно по вышеприведенной формуле.1) Получаем 2 и в остатке 4; 2) Получаем 3 и в остатке -1. (Проверьте умножением) Возможно, заблуждаюсь. У меня была цель словами описать, что к неполному частному можно подобраться с разных сторон.Можно вот так записать: [math]14 \equiv 4 (mod 5)[/math] [math]14 \equiv -1 (mod 5)[/math] В любом случае, спасибо за поправки. |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю i-sm "Спасибо" сказали: afraumar |
||
i-sm |
|
|
afraumar писал(а): и также получается, что совершенно любое число сравнимо с 0 по совершенному любому модулю, верно? Нет. С нулем сравнимо по модулю N только то число, которое делится нацело на N. |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю i-sm "Спасибо" сказали: afraumar |
||
afraumar |
|
|
да да, Sonic, пожалуйста, в моих постах не обращайтесь так к людям - хотя я уверена, что вы использовали глагол "врете" не совсем в прямом его значении. но тем не менее
|
||
Вернуться к началу | ||
afraumar |
|
|
i-sm писал(а): Sonic писал(а): i-sm писал(а): afraumar писал(а): 3) И я не понимаю -в разных местах разное определение сравнения по модулю, какое верное? 1) Два натуральных числа a и b, разность которых кратна натуральному числу m, называются сравнимыми по модулю m: a ≡ b (mod m). 2) Два натуральных числа a и b сравнимы по модулю m, если равны их остатки от деления на m Оба верные. В них написано одно и то же, только разными словами. Врете, это разные определения.. Простите, меня покоробило слово "врете". Надеюсь, что Вы имели в виду "заблуждаетесь". Если строго придираться, то определением является только первое. Второе же является признаком. В моей фразе был смысл "Оба <утверждения> верные". Простите за "проглоченные" слова. Про "одно и то же", признаю, сгоряча. Хотя с точки зрения практического применения в решении, эти два утверждения о-о-очень близки. На мой взгляд. Sonic писал(а): i-sm писал(а): В любом случае при делении числа с остатком есть два варианта решения. Например, делим 14 на 5: Врете, остаток определяется однозначно по вышеприведенной формуле.1) Получаем 2 и в остатке 4; 2) Получаем 3 и в остатке -1. (Проверьте умножением) Возможно, заблуждаюсь. У меня была цель словами описать, что к неполному частному можно подобраться с разных сторон.Можно вот так записать: [math]14 \equiv 4 (mod 5)[/math] [math]14 \equiv -1 (mod 5)[/math] В любом случае, спасибо за поправки. спасибо, не очень поняла [math]14 \equiv -1 (mod 5)[/math] , то есть с минус 1. как мы минус 1 делим на 5, чтобы получить остаток 4? |
||
Вернуться к началу | ||
На страницу 1, 2 След. | [ Сообщений: 20 ] |
Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
---|---|---|---|---|
Сравнение по модулю
в форуме Линейная и Абстрактная алгебра |
3 |
284 |
27 окт 2020, 17:03 |
|
Сравнение по модулю
в форуме Алгебра |
2 |
437 |
09 дек 2017, 11:25 |
|
Сравнение по модулю
в форуме Теория чисел |
1 |
500 |
04 фев 2017, 18:16 |
|
Сравнение по модулю
в форуме Теория чисел |
1 |
595 |
07 ноя 2015, 20:09 |
|
Сравнение по модулю
в форуме Теория чисел |
1 |
321 |
04 июн 2020, 00:36 |
|
Сравнение по модулю
в форуме Теория чисел |
5 |
863 |
07 ноя 2015, 20:27 |
|
Задача на сравнение по модулю
в форуме Линейная и Абстрактная алгебра |
6 |
226 |
28 окт 2021, 16:50 |
|
Решить сравнение по модулю 3x = -14 (mod 1)
в форуме Теория чисел |
8 |
716 |
27 май 2019, 21:02 |
|
Решить сравнение по модулю
в форуме Теория чисел |
9 |
1371 |
27 июн 2018, 03:58 |
|
Сравнение чисел по модулю
в форуме Теория чисел |
4 |
657 |
23 ноя 2016, 19:53 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 29 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |