Дискуссионный математический форумМатематический форум

Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]
MathHelpPlanet.com RSS-лента Математического форума

Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 20 ]  На страницу 1, 2  След.
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Сравнение по модулю - отрицательное число и число меньшее
СообщениеДобавлено: 12 авг 2013, 19:24 
Не в сети
Оракул
Зарегистрирован:
17 май 2013, 21:50
Сообщений: 730
Cпасибо сказано: 229
Спасибо получено:
16 раз в 9 сообщениях
Очков репутации: 2

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Добрый день!

1) Буду очень благодарна, если поможете понять, почему
[math]-12 \equiv 3 \pmod{5}[/math]
[math]-1 \pmod{10}[/math] остаток 9?

Если -12 разделить на 5, то остаток получается 3, верно? -12=-3*5+3
А если отрицательное число -1, а модуль 10?
И если число (как выше) 3, а модуль 5?

Пожалуйста, объясните доступным языком. Спасибо!

2) [math]13 \equiv 37 \pmod{6}[/math] никак не пойму, что означает данная запись? что 13 и 37 при делении на 6 дают одинаковые остатки? Но тогда как быть с выражением в первом вопросе?

3) И я не понимаю -в разных местах разное определение сравнения по модулю, какое верное?

1) Два натуральных числа a и b, разность которых кратна натуральному числу m, называются сравнимыми по модулю m:
[math]a \equiv b \pmod{m}[/math].
2) Два натуральных числа a и b сравнимы по модулю m, если равны их остатки от деления на m

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Сравнение по модулю - отрицательное число и число меньшее
СообщениеДобавлено: 12 авг 2013, 19:58 
Не в сети
Оракул
Зарегистрирован:
09 сен 2011, 13:29
Сообщений: 760
Cпасибо сказано: 16
Спасибо получено:
221 раз в 185 сообщениях
Очков репутации: 89

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
[math]a\equiv b\pmod m \Leftrightarrow m|(b-a)[/math] - [math]m[/math] делит [math]b-a[/math] - это более понятное и общеупотребительное определение. А так определения в [math]\mathbb{Z}[/math] эквивалентны

Остаток от деления [math]x\bmod m = x - m\left[\frac{x}{m}\right][/math], где [math][t][/math] - целая часть числа [math]t[/math]. Для приведенных Вами случаев считается так же.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Sonic "Спасибо" сказали:
afraumar
 Заголовок сообщения: Re: Сравнение по модулю - отрицательное число и число меньшее
СообщениеДобавлено: 12 авг 2013, 20:04 
Не в сети
Оракул
Зарегистрирован:
17 май 2013, 21:50
Сообщений: 730
Cпасибо сказано: 229
Спасибо получено:
16 раз в 9 сообщениях
Очков репутации: 2

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Sonic писал(а):
[math]a\equiv b\pmod m \Leftrightarrow m|(b-a)[/math] - [math]m[/math] делит [math]b-a[/math] - это более понятное и общеупотребительное определение. А так определения в [math]\mathbb{Z}[/math] эквивалентны

Остаток от деления [math]x\bmod m = x - m\left[\frac{x}{m}\right][/math], где [math][t][/math] - целая часть числа [math]t[/math]. Для приведенных Вами случаев считается так же.


спасибо Вам. но я пока не понимаю эти знаки ( буду очень благодарна, если приведете примеры (хотя бы 2) и покажете, как считается - на моих примерах (с отрицательными числами, числами меньше m, то есть делителя - какой алгоритм)
Спасибо!

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Сравнение по модулю - отрицательное число и число меньшее
СообщениеДобавлено: 12 авг 2013, 20:10 
Не в сети
Продвинутый
Зарегистрирован:
14 июл 2013, 18:58
Сообщений: 50
Cпасибо сказано: 7
Спасибо получено:
29 раз в 26 сообщениях
Очков репутации: 4

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
afraumar писал(а):
3) И я не понимаю -в разных местах разное определение сравнения по модулю, какое верное?

1) Два натуральных числа a и b, разность которых кратна натуральному числу m, называются сравнимыми по модулю m:
a ≡ b (mod m).
2) Два натуральных числа a и b сравнимы по модулю m, если равны их остатки от деления на m

Оба верные. В них написано одно и то же, только разными словами.
В любом случае при делении числа с остатком есть два варианта решения. Например, делим 14 на 5:
1) Получаем 2 и в остатке 4;
2) Получаем 3 и в остатке -1.
(Проверьте умножением)
afraumar писал(а):
2) 13≡37(mod 6) никак не пойму, что означает данная запись? что 13 и 37 при делении на 6 дают одинаковые остатки? Но тогда как быть с выражением в первом вопросе?

И в первом вопросе то же самое: 3 при делении на 5 дает остаток 3, и -12 при делении на 5 дает остаток 3.
Если делитель больше делимого:
3 делим на 5, получаем 0 и в остатке 3.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю i-sm "Спасибо" сказали:
afraumar
 Заголовок сообщения: Re: Сравнение по модулю - отрицательное число и число меньшее
СообщениеДобавлено: 12 авг 2013, 20:49 
Не в сети
Оракул
Зарегистрирован:
09 сен 2011, 13:29
Сообщений: 760
Cпасибо сказано: 16
Спасибо получено:
221 раз в 185 сообщениях
Очков репутации: 89

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
i-sm писал(а):
afraumar писал(а):
3) И я не понимаю -в разных местах разное определение сравнения по модулю, какое верное?

1) Два натуральных числа a и b, разность которых кратна натуральному числу m, называются сравнимыми по модулю m:
a ≡ b (mod m).
2) Два натуральных числа a и b сравнимы по модулю m, если равны их остатки от деления на m

Оба верные. В них написано одно и то же, только разными словами.
Врете, это разные определения.

i-sm писал(а):
В любом случае при делении числа с остатком есть два варианта решения. Например, делим 14 на 5:
1) Получаем 2 и в остатке 4;
2) Получаем 3 и в остатке -1.
(Проверьте умножением)
Врете, остаток определяется однозначно по вышеприведенной формуле.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Сравнение по модулю - отрицательное число и число меньшее
СообщениеДобавлено: 12 авг 2013, 22:17 
Не в сети
Оракул
Зарегистрирован:
17 май 2013, 21:50
Сообщений: 730
Cпасибо сказано: 229
Спасибо получено:
16 раз в 9 сообщениях
Очков репутации: 2

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
вот еще нашла
"Развитие идеи делимости в математике привело к понятию сравнения: два целых числа a и b называют сравнимыми по модулю m, если разность a – b кратна натуральному числу m. Этот факт записывают в виде a≡b (mod m). Например: 7≡3 (mod 2), –10≡4 (mod 7), 35≡0 (mod 5)."

таким образом получается, что в общем-то оба определения действительно означают одно и то же, поскольку если например 7≡3 (mod 2), то 7-3 кратно 2м и остатки при делении 7 и 3 на 2 тоже одинаковые - оба определения работают.
и также получается, что совершенно любое число сравнимо с 0 по совершенному любому модулю, верно?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Сравнение по модулю - отрицательное число и число меньшее
СообщениеДобавлено: 12 авг 2013, 22:24 
Не в сети
Продвинутый
Зарегистрирован:
14 июл 2013, 18:58
Сообщений: 50
Cпасибо сказано: 7
Спасибо получено:
29 раз в 26 сообщениях
Очков репутации: 4

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Sonic писал(а):
i-sm писал(а):
afraumar писал(а):
3) И я не понимаю -в разных местах разное определение сравнения по модулю, какое верное?

1) Два натуральных числа a и b, разность которых кратна натуральному числу m, называются сравнимыми по модулю m:
a ≡ b (mod m).
2) Два натуральных числа a и b сравнимы по модулю m, если равны их остатки от деления на m

Оба верные. В них написано одно и то же, только разными словами.

Врете, это разные определения..

Простите, меня покоробило слово "врете". Надеюсь, что Вы имели в виду "заблуждаетесь".
Если строго придираться, то определением является только первое. Второе же является признаком.
В моей фразе был смысл "Оба <утверждения> верные". Простите за "проглоченные" слова. Про "одно и то же", признаю, сгоряча. Хотя с точки зрения практического применения в решении, эти два утверждения о-о-очень близки. На мой взгляд.
Sonic писал(а):
i-sm писал(а):
В любом случае при делении числа с остатком есть два варианта решения. Например, делим 14 на 5:
1) Получаем 2 и в остатке 4;
2) Получаем 3 и в остатке -1.
(Проверьте умножением)
Врете, остаток определяется однозначно по вышеприведенной формуле.

Возможно, заблуждаюсь. У меня была цель словами описать, что к неполному частному можно подобраться с разных сторон.Можно вот так записать:
[math]14 \equiv 4 (mod 5)[/math]
[math]14 \equiv -1 (mod 5)[/math]
В любом случае, спасибо за поправки.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю i-sm "Спасибо" сказали:
afraumar
 Заголовок сообщения: Re: Сравнение по модулю - отрицательное число и число меньшее
СообщениеДобавлено: 12 авг 2013, 22:28 
Не в сети
Продвинутый
Зарегистрирован:
14 июл 2013, 18:58
Сообщений: 50
Cпасибо сказано: 7
Спасибо получено:
29 раз в 26 сообщениях
Очков репутации: 4

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
afraumar писал(а):
и также получается, что совершенно любое число сравнимо с 0 по совершенному любому модулю, верно?

Нет. С нулем сравнимо по модулю N только то число, которое делится нацело на N.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю i-sm "Спасибо" сказали:
afraumar
 Заголовок сообщения: Re: Сравнение по модулю - отрицательное число и число меньшее
СообщениеДобавлено: 12 авг 2013, 22:41 
Не в сети
Оракул
Зарегистрирован:
17 май 2013, 21:50
Сообщений: 730
Cпасибо сказано: 229
Спасибо получено:
16 раз в 9 сообщениях
Очков репутации: 2

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
да да, Sonic, пожалуйста, в моих постах не обращайтесь так к людям - хотя я уверена, что вы использовали глагол "врете" не совсем в прямом его значении. но тем не менее

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Сравнение по модулю - отрицательное число и число меньшее
СообщениеДобавлено: 12 авг 2013, 22:52 
Не в сети
Оракул
Зарегистрирован:
17 май 2013, 21:50
Сообщений: 730
Cпасибо сказано: 229
Спасибо получено:
16 раз в 9 сообщениях
Очков репутации: 2

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
i-sm писал(а):
Sonic писал(а):
i-sm писал(а):
afraumar писал(а):
3) И я не понимаю -в разных местах разное определение сравнения по модулю, какое верное?

1) Два натуральных числа a и b, разность которых кратна натуральному числу m, называются сравнимыми по модулю m:
a ≡ b (mod m).
2) Два натуральных числа a и b сравнимы по модулю m, если равны их остатки от деления на m

Оба верные. В них написано одно и то же, только разными словами.

Врете, это разные определения..

Простите, меня покоробило слово "врете". Надеюсь, что Вы имели в виду "заблуждаетесь".
Если строго придираться, то определением является только первое. Второе же является признаком.
В моей фразе был смысл "Оба <утверждения> верные". Простите за "проглоченные" слова. Про "одно и то же", признаю, сгоряча. Хотя с точки зрения практического применения в решении, эти два утверждения о-о-очень близки. На мой взгляд.
Sonic писал(а):
i-sm писал(а):
В любом случае при делении числа с остатком есть два варианта решения. Например, делим 14 на 5:
1) Получаем 2 и в остатке 4;
2) Получаем 3 и в остатке -1.
(Проверьте умножением)
Врете, остаток определяется однозначно по вышеприведенной формуле.

Возможно, заблуждаюсь. У меня была цель словами описать, что к неполному частному можно подобраться с разных сторон.Можно вот так записать:
[math]14 \equiv 4 (mod 5)[/math]
[math]14 \equiv -1 (mod 5)[/math]
В любом случае, спасибо за поправки.

спасибо, не очень поняла [math]14 \equiv -1 (mod 5)[/math] , то есть с минус 1. как мы минус 1 делим на 5, чтобы получить остаток 4?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 20 ]  На страницу 1, 2  След.

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Сравнение по модулю

в форуме Алгебра

max2000

2

71

09 дек 2017, 12:25

Сравнение по модулю

в форуме Теория чисел

Chemist

1

173

04 фев 2017, 19:16

Сравнение по модулю

в форуме Теория чисел

Julia124

5

338

07 ноя 2015, 21:27

Сравнение по модулю

в форуме Теория чисел

Julia124

1

221

07 ноя 2015, 21:09

Решить сравнение по модулю

в форуме Теория чисел

rita

6

1070

19 май 2013, 23:06

Сравнение чисел по модулю

в форуме Теория чисел

KeepCalm

4

207

23 ноя 2016, 20:53

Сравнение наборов по модулю

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

feuran

2

578

22 сен 2013, 22:34

Решить сравнение по модулю: 101*X = 1 (mod 13297)

в форуме Теория чисел

_Meddle

5

1305

11 янв 2014, 14:28

Сравнение 3 степени по модулю простого числа в степени

в форуме Теория чисел

SeamniOectacann

2

663

14 янв 2014, 16:34

Стороны и меньшее основание трапеции равны 10 см, определить

в форуме Задачи со школьных и студенческих олимпиад

aza

10

2221

28 мар 2012, 19:45


Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 12


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2016 MathHelpPlanet.com. All rights reserved