Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
| Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
|
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 5 ] |
|
| Автор | Сообщение | |
|---|---|---|
| afraumar |
|
|
|
Задача: найти остаток от деления числа [math]36^{24} +21^{45}+7^{8}[/math] на 10. Я пробовала разные варианты, ничего не подходит и не получается. Более того, если посчитать это число, то оно делится на 10 без остатка 316,131,857,427,306,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000.00 Например, я думала так [math](3*10+6)^{24}[/math] и так далее, то есть получается, что остаток от деления 36 на 10 _ это 6, а от 21 - 1. Но 7 меньше 10. Пробовала записать [math]7^{8} = 49 \times 7^{6}[/math], возможно тогда остаток от деления на 10 будет 9. Пока не представляю, как решить это задание. Что скажете? Спасибо! |
||
| Вернуться к началу | ||
| Talanov |
|
|
|
afraumar писал(а): Задача: найти остаток от деления числа [math]36^{24} +21^{45}+7^{8}[/math] на 10. Нужно определить только последний разряд [math]36^n=....6[/math], [math]21^m=....1[/math], [math]7^8=...[/math] и сложить. |
||
| Вернуться к началу | ||
| afraumar |
|
|
|
Talanov писал(а): afraumar писал(а): Задача: найти остаток от деления числа [math]36^{24} +21^{45}+7^{8}[/math] на 10. Нужно определить только последний разряд [math]36^n=....6[/math], [math]21^m=....1[/math], [math]7^8=...[/math] и сложить. спасибо. правильно я понимаю, что мы находим, на какую цифру оканчивается каждое выражение? то есть 36 в 24 степени определяем, разделив 24 на 4 (поскольку окончания повторяются после 4-й степени) и получается в конце будет 6, так как 24 делится на 4 без остатка. Далее для 21, 45 делим на 4, получается 4*11+1, то есть 21 в первой степени и следовательно в конце будет 1. А как определить с 7^8 степени, где результат оканчивается на единицу - как найти эту единицу? Спасибо! |
||
| Вернуться к началу | ||
| Talanov |
|
|
|
Если число оканчивается на 0; 1; 5; 6, то любая степень этого числа будет оканчиваться на 0; 1; 5; 6. [math]7^8=49^4=...1^2=...1[/math]. Складываем всё, получаем 8. Это ответ.
|
||
| Вернуться к началу | ||
| Avgust |
|
|
|
Всегда проверяю результаты в Maple
`mod`(36^24+21^45+7^8, 10); Получим действительно 8. Но зато легко и играючи! ![]() |
||
| Вернуться к началу | ||
|
[ Сообщений: 5 ] |
| Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
|---|---|---|---|---|
|
Найти остаток от деления
в форуме Теория чисел |
2 |
827 |
16 янв 2015, 20:46 |
|
|
Найти остаток от деления
в форуме Теория чисел |
4 |
952 |
20 янв 2015, 22:15 |
|
|
Найти остаток от деления
в форуме Теория чисел |
7 |
1519 |
25 июн 2017, 02:16 |
|
|
Найти остаток от деления
в форуме Теория чисел |
6 |
962 |
04 апр 2018, 18:27 |
|
|
Найти остаток от деления
в форуме Теория чисел |
17 |
742 |
29 сен 2022, 13:50 |
|
|
Найти остаток от деления 10 в 10 степени на 67
в форуме Теория чисел |
7 |
1379 |
11 ноя 2017, 12:00 |
|
|
Найти остаток от деления числа 11^65, m=80
в форуме Теория чисел |
2 |
144 |
18 апр 2024, 16:49 |
|
|
Теория чисел, найти остаток от деления
в форуме Теория чисел |
1 |
498 |
06 дек 2016, 22:40 |
|
|
Теория Чисел (Найти остаток от деления)
в форуме Теория чисел |
9 |
1168 |
12 янв 2015, 19:43 |
|
|
Найти остаток от деления числа в степени
в форуме Теория чисел |
32 |
23575 |
15 дек 2014, 20:15 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: Google [Bot] и гости: 5 |
| Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |