Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 6 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Доказать делимость
СообщениеДобавлено: 09 авг 2013, 17:25 
Не в сети
Оракул
Зарегистрирован:
17 май 2013, 20:50
Сообщений: 730
Cпасибо сказано: 229
Спасибо получено:
16 раз в 9 сообщениях
Очков репутации: 2

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Добрый день!
Вот задача (прошу терпения и понимая в отношении моего тугодумия!) - пожалуйста, ответьте на мои вопросы ниже.

Задача 3. Натуральные числа 8n+ 3 и 5n+ 1 делятся на натуральное число [math]m \ne 1[/math]. Найти m.
Так как числа 8n+ 3 и 5n +1 делятся на m, то и число
5 (8n + 3 )-8 (5n + 1 ) = 7 должно делиться на m. Но единственное натуральное число, не равное 1, на которое делится 7, равно 7.
Ответ, m = 7.

Пожалуйста, объясните, согласно какому правилу мы проводим подобное решение? Мне непонятно:
1) почему мы умножаем именно на эти коэффициенты?
2) есть правило делимости, согласно которому ak+bl делится на m, если a и b делятся на m. в этой задаче m=(8n + 3 )k и m= (5n +1)l, то есть (8n + 3 )k=(5n +1)l
Если мы возьмем, например, k=3 и l=5, то n=4 и 8n + 3=35 и 5n +1=21, следовательно m=7 как НОД.
Но как понять способ, который предложен выше - просто как очевидный подбор цифр? Пожалуйста, помогите.
Спасибо!

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Доказать делимость
СообщениеДобавлено: 09 авг 2013, 18:39 
Не в сети
Гений
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
31 авг 2011, 00:18
Сообщений: 575
Откуда: Краков, Польша
Cпасибо сказано: 69
Спасибо получено:
576 раз в 390 сообщениях
Очков репутации: 265

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
День добрый!
Числа [math]5[/math] и [math]-8[/math] подобраны так, чтобы избавиться от [math]n[/math].

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю SzaryWilk "Спасибо" сказали:
afraumar
 Заголовок сообщения: Re: Доказать делимость
СообщениеДобавлено: 09 авг 2013, 18:56 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
15 май 2011, 10:27
Сообщений: 7856
Cпасибо сказано: 629
Спасибо получено:
7057 раз в 5487 сообщениях
Очков репутации: 317

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Лучше использовать алгоритм Евклида

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю andrei "Спасибо" сказали:
afraumar
 Заголовок сообщения: Re: Доказать делимость
СообщениеДобавлено: 09 авг 2013, 18:57 
Не в сети
Оракул
Зарегистрирован:
17 май 2013, 20:50
Сообщений: 730
Cпасибо сказано: 229
Спасибо получено:
16 раз в 9 сообщениях
Очков репутации: 2

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
SzaryWilk писал(а):
День добрый!
Числа [math]5[/math] и [math]-8[/math] подобраны так, чтобы избавиться от [math]n[/math].

Здравствуйте! )))
скажите, пожалуйста, а мой подход к решению верный или я неправильно делала?
Спасибо!

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Доказать делимость
СообщениеДобавлено: 09 авг 2013, 18:58 
Не в сети
Оракул
Зарегистрирован:
17 май 2013, 20:50
Сообщений: 730
Cпасибо сказано: 229
Спасибо получено:
16 раз в 9 сообщениях
Очков репутации: 2

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
andrei писал(а):
Лучше использовать алгоритм Евклида

Спасибо, посмотрю - пока умею его использовать только при работе с конкретными числами )

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Доказать делимость
СообщениеДобавлено: 09 авг 2013, 19:01 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
15 май 2011, 10:27
Сообщений: 7856
Cпасибо сказано: 629
Спасибо получено:
7057 раз в 5487 сообщениях
Очков репутации: 317

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Ибо с тем же успехом можно было подобрать и коэффициенты [math]10[/math] и [math]16[/math],например,и получить общий делитель равный [math]14[/math].И думай-какой ответ правильный.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 6 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Доказать делимость на 9

в форуме Дискуссионные математические проблемы

Xenia1996

0

180

17 дек 2022, 01:09

Доказать делимость

в форуме Теория чисел

Alexandr_efremov

1

518

14 янв 2018, 19:27

Доказать делимость

в форуме Теория чисел

global_silence

5

578

11 июн 2017, 20:05

Доказать делимость

в форуме Алгебра

pinkVeil

14

465

07 июл 2017, 14:45

Доказать делимость

в форуме Алгебра

Nastya Way

2

542

26 ноя 2015, 20:11

Доказать делимость

в форуме Теория чисел

KOPMOPAH

1

203

17 ноя 2022, 02:09

Доказать делимость

в форуме Алгебра

mishashisha999

1

122

27 сен 2021, 21:18

Доказать делимость

в форуме Теория чисел

Windrunner

5

501

06 сен 2015, 23:36

Доказать делимость выражения

в форуме Алгебра

north13anastasia

5

442

19 ноя 2016, 03:18

Доказать делимость выражения

в форуме Теория чисел

Freulein

2

461

14 окт 2016, 16:17


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 43


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved