Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 3 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Задача о вирусе
СообщениеДобавлено: 31 июл 2013, 17:14 
Не в сети
Одарённый
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
04 дек 2011, 13:21
Сообщений: 110
Cпасибо сказано: 43
Спасибо получено:
19 раз в 17 сообщениях
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Здравствуйте, математики! :) Я встретил в интернете задачу о вирусе:
Есть колония Бактерий. Очень большая — N штук... Или нет, N мало – целых M штук. В ней поселяется Вирус. Каждую секунду Вирус жрет одну бактерию, и, наевшись, тут же делится на два себе подобных. Бактерии питаются всем подряд (не бактериями и не вирусами, конечно) и тоже каждую секунду делятся пополам. Сожрет ли когда-нибудь Вирус все Бактерии?

Согласно моему исследованию, последнюю секунду существования бактерий можно найти из неравенства:
[math]M \leqslant 2^{k-1}[/math], при чем из этого неравенства следует взять именно наименьшее значение [math]k[/math].

Но попробовав найти эту секунду вручную для [math]M=13[/math] я понял, что она не соответствует той секунде, которая получается из того неравенства. Та секунда была не [math]5[/math]-ой (как следует из неравенства) и даже не [math]13[/math]-ой (многие на форуме говорили, что последняя секунда будет [math]M[/math]-ой), она будет (если будет) после [math]13[/math]-ой секунды. Но я перепроверил свое исследование и не нашел в нем ошибки. А само исследование передаю ниже:

Я создал последовательность из количеств бактерий [math]B_k[/math] в [math]k[/math]-ую секунду. Таким образом я получил последовательность [math]B_k=2B_{k-1}-2^{k-1}[/math], в которой [math]B_0=M[/math]. Так вот, получается, что для [math]k \geqslant 2[/math] можно записать [math]B_k=2B_{k-1}-2^{k-1}=2(B_{k-1}-2^{k-2})[/math]. А после этого можно показать, что [math]B_k=2^r(B_0-2^{k-2})[/math]. Так вот, получается, мы нашли обычную (не рекуррентную) запись для последовательности [math]B_k[/math]. И выходит, что она становится отрицательной при [math]2^{k-2} \geqslant B_0=M[/math]. В ту секунду, когда количество [math]B_k[/math] становится отрицательным, на самом деле просто исчезают все бактерии. А последняя секунда их жизни - это [math]k-1[/math]. Таким образом, неравенство [math]2^{k-2} \geqslant M[/math] превращается в неравенство [math]2^{k-1} \geqslant M[/math]. Вот как я нашел это неравенство, дающее нам последнюю секунду жизни бактерий до того, как их поразит вирус.

Но почему-то это неравенство дает не ту секунду, которая получается при ручном расчете. Я бы хотел в этом разобраться и прошу вашей помощи :)

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Задача о вирусе
СообщениеДобавлено: 31 июл 2013, 21:45 
Не в сети
Гений
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
31 авг 2011, 00:18
Сообщений: 575
Откуда: Краков, Польша
Cпасибо сказано: 69
Спасибо получено:
576 раз в 390 сообщениях
Очков репутации: 265

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Здравствуйте, пингвинчики-математики!
Hagrael писал(а):
[math]B_k=2B_{k-1}-2^{k-1}=2(B_{k-1}-2^{k-2})[/math]. А после этого можно показать, что [math]B_k=2^r(B_0-2^{k-2})[/math].

А я получила, что

[math]B_k=2^{k-1}(2M-k)[/math] :witch:

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю SzaryWilk "Спасибо" сказали:
Hagrael
 Заголовок сообщения: Re: Задача о вирусе
СообщениеДобавлено: 01 авг 2013, 11:16 
Не в сети
Одарённый
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
04 дек 2011, 13:21
Сообщений: 110
Cпасибо сказано: 43
Спасибо получено:
19 раз в 17 сообщениях
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
SzaryWilk, оказывается, действительно так получается. Выходит, что на [math]\frac{1}{2}M[/math]-ой секунде бактерий уже не будет? :cry:

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 3 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Теория вероятности: задача про шары и задача про точку

в форуме Теория вероятностей

AdmiralAnanas

6

632

02 окт 2021, 01:43

Задача на построение. Корректна ли задача?

в форуме Геометрия

Student Studentovich

9

771

19 июл 2020, 19:17

Задача

в форуме Теория вероятностей

viktorinka

3

607

03 мар 2017, 14:55

Задача

в форуме Комбинаторика и Теория вероятностей

oksi

7

830

29 июн 2015, 23:10

Задача №9

в форуме Интересные задачи участников форума MHP

andrei

3

497

15 окт 2016, 13:07

Задача №35

в форуме Интересные задачи участников форума MHP

andrei

11

1172

18 мар 2018, 08:04

Задача

в форуме Школьная физика

versus

5

799

11 окт 2017, 21:36

Задача №22

в форуме Интересные задачи участников форума MHP

andrei

1

493

13 авг 2017, 16:59

Задача

в форуме Алгебра

DeD

9

473

03 окт 2017, 15:58

Задача

в форуме Теория вероятностей

sloypok

1

275

30 сен 2017, 15:14


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 5


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2024 MathHelpPlanet.com. All rights reserved