Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
| Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
|
Страница 1 из 2 |
[ Сообщений: 11 ] | На страницу 1, 2 След. |
|
| Автор | Сообщение | |
|---|---|---|
| 4obiya |
|
|
|
Есть задачка, пол дня ушло, но результатов никаких =( Доказать что a+b=a*b только для 0 и 2. Уже мозги плавятся... |
||
| Вернуться к началу | ||
| vorvalm |
|
|
|
[math]a=\frac{b}{b-1}[/math]
|
||
| Вернуться к началу | ||
| За это сообщение пользователю vorvalm "Спасибо" сказали: 4obiya |
||
| 4obiya |
|
|
|
спасибо большое)
|
||
| Вернуться к началу | ||
| andrei |
|
|
|
4obiya если ответ искать в целых числах,то я решал бы так:
[math]ab=a+b \Rightarrow (1-a)(1-b)=1[/math] для целых чисел разложение единицы на множители выглядит как [math]1=1 \cdot 1=(-1) \cdot (-1)[/math],откуда получим две системы: [math]\left\{\!\begin{aligned}& 1-a=1 \\& 1-b=1 \end{aligned}\right.[/math] [math]\left\{\!\begin{aligned}& 1-a=-1 \\& 1-b=-1 \end{aligned}\right.[/math] Решая,которые,мы найдем [math]a=b=0[/math] или [math]a=b=2[/math] |
||
| Вернуться к началу | ||
| Talanov |
|
|
|
4obiya писал(а): Доказать что a+b=a*b только для 0 и 2. При [math]a=b; 2a=a^2; a^2-2a=0; a(a-2)=0; a_1=0; a_2=2.[/math] |
||
| Вернуться к началу | ||
| andrei |
|
|
|
Talanov,а с чего Вы взяли,что [math]a[/math] обязательно должно быть равно [math]b[/math]?
Тогда уж решать таким способом-пусть [math]a=kb[/math].Откуда [math]a^{2}k=a(1+k)[/math]. Особое решение получим [math]a=b=0[/math] остальные решения будут [math]a=1+ \frac{ 1 }{ k }[/math] и [math]b=1+k[/math].Из чего вытекает,что целые решения будут лишь при [math]k=1[/math] то есть [math]a=b=2[/math] |
||
| Вернуться к началу | ||
| За это сообщение пользователю andrei "Спасибо" сказали: i-sm |
||
| Talanov |
|
|
|
Здесь сказано:
4obiya писал(а): Доказать что a+b=a*b только для 0 и 2. |
||
| Вернуться к началу | ||
| i-sm |
|
|
|
Если искать решения на множестве действительных чисел, то решений много. Например, если
[math]a=3+\sqrt{3}; b=3-\sqrt{3}[/math] Рассуждать можно так: обозначим a+b=n, тогда ab=n (так как по условию a+b=ab). По теореме Виета числа a и b являются корнями квадратного уравнения [math]x^{2}-nx+n=0[/math] А корни это уравнение имеет при n<=0 и n>=4. Корни вида (значения для a и b): [math]\frac{ n \pm \sqrt{n(n-4)} }{ 2 }[/math] (Мой пример получен из n=6.) |
||
| Вернуться к началу | ||
| За это сообщение пользователю i-sm "Спасибо" сказали: ALEXIN |
||
| ALEXIN |
|
|
i-sm!Спасибо! Вот уж кровушки напился от души… Почему Вы признаёте математическую логику? Что это такое? Это наука? |
||
| Вернуться к началу | ||
| andrei |
|
|
|
i-sm
Есть решения попроще.Например,в самом общем виде [math]a= \frac{ m+n }{ m } \quad b= \frac{ m+n }{ n }[/math] |
||
| Вернуться к началу | ||
|
На страницу 1, 2 След. | [ Сообщений: 11 ] |
| Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
|---|---|---|---|---|
| Доказать, что: | 1 |
215 |
26 май 2017, 19:18 |
|
| Доказать | 7 |
427 |
31 май 2018, 00:13 |
|
|
Доказать
в форуме Алгебра |
1 |
212 |
19 дек 2018, 21:05 |
|
|
Доказать
в форуме Алгебра |
1 |
255 |
07 сен 2015, 22:20 |
|
| Как Доказать? | 1 |
329 |
02 ноя 2016, 23:27 |
|
|
Доказать
в форуме Геометрия |
1 |
388 |
22 июл 2015, 23:24 |
|
|
Доказать
в форуме Геометрия |
3 |
315 |
19 май 2021, 00:11 |
|
|
Как это доказать?
в форуме Алгебра |
2 |
400 |
05 май 2021, 19:40 |
|
|
Доказать
в форуме Алгебра |
4 |
275 |
27 апр 2021, 14:41 |
|
|
Доказать
в форуме Тригонометрия |
4 |
521 |
06 апр 2015, 20:19 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 7 |
| Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |