Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
| Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
|
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 2 ] |
|
| Автор | Сообщение | |
|---|---|---|
| afraumar |
|
|
|
Докажите, что при любом целом а а^7 – а делится на 42. Я думала так, но дальше запуталась и наверняка есть более четкий подход к решению. Преобразовала выражение и получилось a[math](a^{3}-1)(a^{3}+1)[/math] = a(a-1)(a+1)[math]a^{2}+a+1)(a^{2}-a+1)[/math] Отсюда видим, что выражение точно делится на 6, поскольку среди трех последовательных чисел одно точно делится на 2 и одно делится на 3 (a(a-1)(a+1)). Теперь с делением на 7: при делении на 7 получаются остатки 7k, 7k+1, 7k+2, 7k+3, 7k+4, 7k+5, 7k+6 Начала высчитывать первую часть выражения a(a-1)(a+1) с этими остатками и вторую часть - но не может же быть, что решение с такими большими вычислениями, тем более что не делится без остатка. Что я не так делаю? Спасибо! |
||
| Вернуться к началу | ||
| vorvalm |
|
|
|
[math]a^7\equiv a(\mod 7)[/math]
[math]a^7\equiv a(\mod 6)[/math] |
||
| Вернуться к началу | ||
|
[ Сообщений: 2 ] |
| Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
|---|---|---|---|---|
|
Деление с остатком
в форуме Теория чисел |
30 |
828 |
08 дек 2022, 12:50 |
|
|
Деление с остатком (10 класс)
в форуме Алгебра |
5 |
212 |
17 сен 2023, 14:03 |
|
|
Делимость и деление с остатком
в форуме Алгебра |
11 |
253 |
09 июл 2024, 18:18 |
|
|
Деление с остатком - обратный процесс
в форуме Алгебра |
37 |
1845 |
28 май 2017, 20:43 |
|
|
Деление с остатком — как решить иначе?
в форуме Алгебра |
7 |
414 |
22 июн 2020, 08:11 |
|
|
Делимость с остатком
в форуме Теория чисел |
1 |
301 |
21 ноя 2020, 16:49 |
|
|
Поделить с остатком
в форуме Теория чисел |
6 |
722 |
01 фев 2017, 21:30 |
|
|
Связь от числа факториала и остатком его деления на x
в форуме Теория чисел |
4 |
488 |
17 окт 2020, 00:18 |
|
|
Является ли число остатком от деления при тесте Люка—Лемера
в форуме Теория чисел |
3 |
825 |
24 ноя 2016, 08:37 |
|
|
Деление на 2
в форуме Размышления по поводу и без |
1 |
186 |
13 июн 2023, 08:44 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 5 |
| Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |