Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 2 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Деление с остатком
СообщениеДобавлено: 17 июл 2013, 20:18 
Не в сети
Оракул
Зарегистрирован:
17 май 2013, 20:50
Сообщений: 730
Cпасибо сказано: 229
Спасибо получено:
16 раз в 9 сообщениях
Очков репутации: 2

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Добрый день!
Докажите, что при любом целом а а^7 – а делится на 42.

Я думала так, но дальше запуталась и наверняка есть более четкий подход к решению.

Преобразовала выражение и получилось a[math](a^{3}-1)(a^{3}+1)[/math] = a(a-1)(a+1)[math]a^{2}+a+1)(a^{2}-a+1)[/math]

Отсюда видим, что выражение точно делится на 6, поскольку среди трех последовательных чисел одно точно делится на 2 и одно делится на 3 (a(a-1)(a+1)).
Теперь с делением на 7: при делении на 7 получаются остатки 7k, 7k+1, 7k+2, 7k+3, 7k+4, 7k+5, 7k+6
Начала высчитывать первую часть выражения a(a-1)(a+1) с этими остатками и вторую часть - но не может же быть, что решение с такими большими вычислениями, тем более что не делится без остатка. Что я не так делаю?

Спасибо!

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Деление с остатком
СообщениеДобавлено: 17 июл 2013, 21:04 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
14 июн 2011, 08:15
Сообщений: 3565
Cпасибо сказано: 50
Спасибо получено:
502 раз в 465 сообщениях
Очков репутации: 23

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
[math]a^7\equiv a(\mod 7)[/math]
[math]a^7\equiv a(\mod 6)[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 2 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Деление с остатком

в форуме Теория чисел

viryna

30

828

08 дек 2022, 12:50

Деление с остатком (10 класс)

в форуме Алгебра

dikarka2004

5

212

17 сен 2023, 14:03

Делимость и деление с остатком

в форуме Алгебра

zyftn

11

253

09 июл 2024, 18:18

Деление с остатком - обратный процесс

в форуме Алгебра

afraumar

37

1845

28 май 2017, 20:43

Деление с остатком — как решить иначе?

в форуме Алгебра

Daniel_T

7

414

22 июн 2020, 08:11

Делимость с остатком

в форуме Теория чисел

Nataliya_Madari

1

301

21 ноя 2020, 16:49

Поделить с остатком

в форуме Теория чисел

adamant

6

722

01 фев 2017, 21:30

Связь от числа факториала и остатком его деления на x

в форуме Теория чисел

SiFlyer

4

488

17 окт 2020, 00:18

Является ли число остатком от деления при тесте Люка—Лемера

в форуме Теория чисел

xsx

3

825

24 ноя 2016, 08:37

Деление на 2

в форуме Размышления по поводу и без

ATA41

1

186

13 июн 2023, 08:44


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 5


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2024 MathHelpPlanet.com. All rights reserved