Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 6 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Корни кубического уравнения
СообщениеДобавлено: 17 июл 2013, 14:41 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 19:13
Сообщений: 13564
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 1291
Спасибо получено:
3625 раз в 3182 сообщениях
Очков репутации: 678

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Дано кубическое уравнение

[math]64\,{x}^{3}-112\,{x}^{2}+56\,x-7=0[/math]

Как найти в радикалах корни? График показывает, что все три корня действительные.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Корни кубического уравнения
СообщениеДобавлено: 17 июл 2013, 16:03 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 19:13
Сообщений: 13564
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 1291
Спасибо получено:
3625 раз в 3182 сообщениях
Очков репутации: 678

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
У меня в радикалах не получается. Только тригонометрическая форма. Например, один из корней:

[math]x_1=\frac{7}{12}+\frac{\sqrt{7}}{6} \sin \left [\frac {\pi}{6}+\frac 13 \operatorname {arctg}\big ( 3\sqrt{3}\big ) \right ][/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Корни кубического уравнения
СообщениеДобавлено: 17 июл 2013, 19:12 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
28 дек 2011, 15:16
Сообщений: 11718
Откуда: Дивногорск
Cпасибо сказано: 798
Спасибо получено:
1994 раз в 1832 сообщениях
Очков репутации: 317

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Напрашивается упрощающая замена у=4х.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Talanov "Спасибо" сказали:
mad_math
 Заголовок сообщения: Re: Корни кубического уравнения
СообщениеДобавлено: 17 июл 2013, 19:57 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 19:13
Сообщений: 13564
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 1291
Спасибо получено:
3625 раз в 3182 сообщениях
Очков репутации: 678

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Это упрощает, но все равно решения дикие: мнимая i лезет куда только возможно. Но когда аппроксимируем десятеричным видом [math]a+ib[/math], то мнимая часть оказывается хотя и не нулевой, но очень маленькой. Как же выявить действительную часть исключительно через радикалы? Чтобы все коэффициенты были целыми. Прям запарился...

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Корни кубического уравнения
СообщениеДобавлено: 24 июл 2013, 19:28 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
23 июл 2013, 12:26
Сообщений: 2
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Найти один корень через формулу Кардано, а далее разделить на него исходное уравнения, прийдя к квадратному.
Может я где то ошибаюсь, но помоему там только один действительный корень.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Корни кубического уравнения
СообщениеДобавлено: 24 июл 2013, 20:34 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 19:13
Сообщений: 13564
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 1291
Спасибо получено:
3625 раз в 3182 сообщениях
Очков репутации: 678

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
График показывает, что корней действительных три:

Изображение

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 6 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Параметр кубического уравнения

в форуме Алгебра

Alexander McQueen

7

177

03 окт 2024, 23:20

Решение кубического уравнения

в форуме Алгебра

lunosvet

1

186

18 дек 2019, 18:05

Теорема Виета для кубического уравнения

в форуме Алгебра

judokach

3

322

12 окт 2018, 20:06

Разложение кубического уравнения на множители

в форуме Алгебра

TsaAst

37

870

13 май 2022, 19:50

Доказательство вещественности корней кубического уравнения

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

vyeujdyjherfvb

0

352

29 сен 2015, 19:33

Найти корни уравнения

в форуме Алгебра

GeorgeB

1

295

26 фев 2017, 22:21

Найти корни уравнения

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

R136a1

2

266

11 окт 2021, 21:18

Найти все корни уравнения

в форуме Алгебра

LeraGard

9

440

04 янв 2020, 10:22

Теряются ли корни уравнения

в форуме Алгебра

Gagarin

7

955

07 май 2015, 00:32

Корни тригонометрического уравнения

в форуме Тригонометрия

genk

0

208

21 янв 2020, 20:31


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 5


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2024 MathHelpPlanet.com. All rights reserved