Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 6 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Уравнение с нерациональными корнями
СообщениеДобавлено: 13 июл 2013, 12:31 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
06 мар 2013, 17:00
Сообщений: 7
Cпасибо сказано: 6
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
[math](x^2-3x+2)(x^2-7x+12)=4[/math]
Есть корни, не рациональные.
Подскажите идею решения.
Пробовал раскрывть скобки, решать алгебраическое, но ведь корни не рациональные.

[math](x-1)(x-2)(x-3)(x-4)=4[/math]
Если дальше сделать замену, тоже не знаю что после этого
[math](x-1)=t[/math]
[math]t(t-1)(t-2)(t-3)=4[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Уравнение с нерациональными корнями
СообщениеДобавлено: 13 июл 2013, 12:40 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
12 сен 2010, 12:46
Сообщений: 6803
Cпасибо сказано: 187
Спасибо получено:
1143 раз в 1071 сообщениях
Очков репутации: 65

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
lextor писал(а):
..
(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)=4
...

Первую скобку с последней перемножить и оставшиеся тоже

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю MihailM "Спасибо" сказали:
lextor, mad_math, Talanov
 Заголовок сообщения: Re: Уравнение с нерациональными корнями
СообщениеДобавлено: 13 июл 2013, 13:06 
Не в сети
Любитель математики
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июл 2011, 08:33
Сообщений: 22357
Откуда: Беларусь, Минск
Cпасибо сказано: 2110
Спасибо получено:
4978 раз в 4650 сообщениях
Очков репутации: 845

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
lextor
Попробуйте дальше так:
[math](t^2-3t)(t^2-3t+3)=4,[/math]

[math]a=t^2-3t,[/math]

[math]a(a+3)=4...[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Andy "Спасибо" сказали:
lextor, mad_math
 Заголовок сообщения: Re: Уравнение с нерациональными корнями
СообщениеДобавлено: 13 июл 2013, 13:19 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
15 май 2011, 10:27
Сообщений: 7856
Cпасибо сказано: 629
Спасибо получено:
7057 раз в 5487 сообщениях
Очков репутации: 317

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
[math](x-1)(x-4)=x^{2}-5x+4=(x^{2}-5x+5)-1[/math]
[math](x-2)(x-3)=x^{2}-5x+6=(x^{2}-5x+5)+1[/math]
[math](x-1)(x-2)(x-3)(x-4)=(x^{2}-5x+5)^{2}-1=4[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю andrei "Спасибо" сказали:
lextor, mad_math
 Заголовок сообщения: Re: Уравнение с нерациональными корнями
СообщениеДобавлено: 13 июл 2013, 17:38 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
06 мар 2013, 17:00
Сообщений: 7
Cпасибо сказано: 6
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
andrei писал(а):
[math](x-1)(x-4)=x^{2}-5x+4=(x^{2}-5x+5)-1[/math]
[math](x-2)(x-3)=x^{2}-5x+6=(x^{2}-5x+5)+1[/math]
[math](x-1)(x-2)(x-3)(x-4)=(x^{2}-5x+5)^{2}-1=4[/math]


Спасибо, получилось.
Andy писал(а):
lextor
Попробуйте дальше так:
[math](t^2-3t)(t^2-3t+3)=4,[/math]

[math]a=t^2-3t,[/math]

[math]a(a+3)=4...[/math]


Так тоже решил, но вид ответа другой (непонятно верный или нет), но спасибо.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Уравнение с нерациональными корнями
СообщениеДобавлено: 13 июл 2013, 18:49 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 19:13
Сообщений: 13564
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 1291
Спасибо получено:
3625 раз в 3182 сообщениях
Очков репутации: 678

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Привел все к полиному

[math]{x}^{4}-10\,{x}^{3}+35\,{x}^{2}-50\,x+20=0[/math]

Решал методом Феррари:

[math]\big ( x^2-5x+5-\sqrt{5}\big ) \big ( x^2-5x+5+\sqrt{5}\big ) =0[/math]

[math]x_{1,2}=\frac 52 \pm \frac 12 \sqrt{4 \sqrt{5}+5}[/math]

[math]x_{3,4}=\frac 52 \pm \frac i2 \sqrt{4 \sqrt{5}-5}[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Avgust "Спасибо" сказали:
Bettykorablik
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 6 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Уравнение с комплексными корнями

в форуме Комплексный анализ и Операционное исчисление

KrOks

5

315

19 фев 2023, 13:46

Сложное уравнение с корнями

в форуме Алгебра

KostyaVasya

8

451

24 июл 2019, 21:16

Уравнение с многими корнями

в форуме Численные методы

mirmik

2

335

22 дек 2017, 10:45

Иррациональное уравнение с кубическими корнями.

в форуме Алгебра

pro2410

16

1033

06 июн 2016, 10:02

Решить уравнение с квадратными корнями

в форуме Алгебра

B0RN2BFREE

10

413

25 янв 2020, 18:33

Как решить уравнение с тремя корнями?

в форуме Алгебра

AlekseyMath

14

178

01 дек 2024, 15:42

Не могу решить уравнение с двумя корнями

в форуме Алгебра

fghj

10

915

21 май 2021, 19:28

Предел с корнями

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

sfanter

4

439

12 окт 2015, 07:03

Пределы с корнями

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

a2016men

3

594

12 июл 2018, 21:40

Неравенство с корнями

в форуме Алгебра

MuCTeP_TTP0

9

281

24 сен 2023, 21:08


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 5


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2024 MathHelpPlanet.com. All rights reserved