Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 6 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Задача, наполнение басейна
СообщениеДобавлено: 27 июн 2013, 13:49 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
06 мар 2013, 02:53
Сообщений: 8
Cпасибо сказано: 3
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Приветствую, это снова я, и снова с решенной задачей, но чувством, что я сильно усложнил решение, и это можно сделать проще, поправьте меня, пожалуйста.
Задача:
Цитата:
Через первую трубу бассейн может наполниться на 10ч быстрее, чем через вторую. За сколько часов может наполниться этот бассейн через каждую трубу, если обе трубы вместе могут наполнить через 24ч два таких бассейна?

Собственно ломал голову пару часов, методом догадок почти сразу нашел ответ ( из условия следует, что одна из труб наполняет 1 бассейн меньше, чем за 24 часа, вторая больше, чем за 24 часа, дальше расписывать долго, в итоге получил ответ 20ч и 30ч соответственно ), но ведь главное решение. А решение у меня получилось в виде решения системы двух уравнений:
Пусть за x часов наполняется первой трубой, и за y второй трубой, тогда:

[math]y-x=10[/math]

[math]\frac{ 24 }{ x } + \frac{ 24 }{ y } = 2[/math]

Далее решение:

[math]y = x + 10[/math]

[math]12 \cdot \frac{ 1 }{ x } + 12 \cdot \frac{ 1 }{ x + 10 } = 1[/math]

[math]12( x + 10 ) + 12x = x( x + 10 )[/math]

[math]x^{2} - 14x - 120 = 0[/math]

[math]( x - 20)( x + 6 ) = 0[/math]

Как видно, получилось два корня, но под условие задачи подходит только один, так как время, за которое наполняется бассейн первой трубой, не может быть отрицательным числом. Я усложнил, или это и есть единственное решение?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Задача, наполнение басейна
СообщениеДобавлено: 27 июн 2013, 14:16 
Не в сети
Верховный модератор
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
13 окт 2010, 13:09
Сообщений: 19963
Откуда: Пермь + Одесса
Cпасибо сказано: 11725
Спасибо получено:
5319 раз в 4796 сообщениях
Очков репутации: 708

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Пусть [math]x[/math] - время наполнения бассейна через 1 трубу, [math]x+10[/math] - время наполнения бассейна через 2 трубу, тогда [math]\frac{1}{x}[/math] - скорость наполнения через первую трубу, [math]\frac{1}{x+10}[/math] - скорость наполнения через вторую трубу.
[math]\frac{1}{x}+\frac{1}{x+10}[/math] - скорость наполнения бассейна через две трубы, которая по условию равна [math]\frac{2}{24}=\frac{1}{12}[/math]

Получаем уравнение
[math]\frac{1}{x}+\frac{1}{x+10}=\frac{1}{12}[/math]
Положительный корень которого равен [math]x=20[/math] ч. (отрицательный не подходит, так как скорость отрицательной быть не может).

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Задача, наполнение басейна
СообщениеДобавлено: 27 июн 2013, 14:19 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
06 мар 2013, 02:53
Сообщений: 8
Cпасибо сказано: 3
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Так это решение не отличается от моего.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Задача, наполнение басейна
СообщениеДобавлено: 27 июн 2013, 14:23 
Не в сети
Верховный модератор
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
13 окт 2010, 13:09
Сообщений: 19963
Откуда: Пермь + Одесса
Cпасибо сказано: 11725
Спасибо получено:
5319 раз в 4796 сообщениях
Очков репутации: 708

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
А что вы получаете во втором уравнении системы, разделив время на время?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Задача, наполнение басейна
СообщениеДобавлено: 27 июн 2013, 14:42 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
06 мар 2013, 02:53
Сообщений: 8
Cпасибо сказано: 3
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Получаю количество бассейнов, если так можно выразиться, которое наберется каждой из труб за 24 часа. По условию, в сумме должно получится 2 бассейна. Но в итоге, и Ваше и мое уравнения сводятся к последнему уравнению из первого сообщения. Или я чего то не допонял?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Задача, наполнение басейна
СообщениеДобавлено: 27 июн 2013, 14:43 
Не в сети
Верховный модератор
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
13 окт 2010, 13:09
Сообщений: 19963
Откуда: Пермь + Одесса
Cпасибо сказано: 11725
Спасибо получено:
5319 раз в 4796 сообщениях
Очков репутации: 708

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
В итоге всё сводится к квадратному уравнению.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю mad_math "Спасибо" сказали:
Toshikarik
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 6 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Теория вероятности: задача про шары и задача про точку

в форуме Теория вероятностей

AdmiralAnanas

6

632

02 окт 2021, 01:43

Задача на построение. Корректна ли задача?

в форуме Геометрия

Student Studentovich

9

771

19 июл 2020, 19:17

Задача

в форуме Геометрия

alex1

3

228

08 апр 2017, 12:57

Задача по ТВ

в форуме Теория вероятностей

andrey1997

1

349

15 ноя 2016, 21:39

Задача

в форуме Теория вероятностей

Alina55577

3

403

30 май 2015, 23:50

Задача

в форуме Теория вероятностей

Alina55577

4

347

30 май 2015, 22:44

Задача

в форуме Геометрия

Rimus4

1

278

22 мар 2022, 13:25

Задача

в форуме Теория вероятностей

klijmsr

1

170

04 дек 2018, 10:29

Задача

в форуме Функциональный анализ, Топология и Дифференциальная геометрия

Luna

1

318

13 июн 2015, 07:39

Задача

в форуме Теория вероятностей

Alina55577

1

302

31 май 2015, 21:35


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 5


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2024 MathHelpPlanet.com. All rights reserved