Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
| Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
|
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 7 ] |
|
| Автор | Сообщение | |
|---|---|---|
| Sissynus |
|
|
|
появляется такое неравенство как часть решения большей системы: [math]\log_{4x-6}(3x+1) < 0.[/math] Я рассуждаю так и довольно стандартно: есть два возможных вида логарифмической функции: с основанием в [math](0; 1)[/math] и больше единицы. Поэтому решение распадается на две части, которые мы объединяем и проверяем, чтобы результат лежал в ОДЗ: [math]4x-6>1\iff0<3x+1<1[/math], следовательно [math]-1|3<x<0[/math]; [math]0<4x-6<1\iff3x+1>1[/math] , следовательно [math]x>0[/math] . ОДЗ: [math]\left\{\begin{array}{ccc}3x+1 & > & 0\\ 4x-6 & > & 0\\ 4x-6 & \neq & 1 \end{array}\right.\iff\left\{\begin{array}{ccc}x & > & -1|3\\ x & > & 6|4\\ x & \neq & 7|4 \end{array}\right.[/math] Объединяя все, получаем [math]x\in(6|4;7|4)\cup(7|4;\infty)[/math]. Однако данный ответ не подходит. Как следует решать? Спасибо. |
||
| Вернуться к началу | ||
| SzaryWilk |
|
|
|
Привет!
Начнем с области определения: [math]4x-6>0, \quad 4x-6\neq 1, \quad 3x+1>0 \iff x>\frac{3}{2}, \quad x\neq \frac{7}{4}[/math] По формуле [math]\log_Sx=\frac{\log_Nx}{\log_NS}[/math] получаем [math]\frac{\ln(3x+1)}{\ln(4x-6)}<0[/math] Сразу видно, что [math]x< \frac{7}{4}[/math], но мы решим это неравенство: ([math]\ln(3x+1)<0[/math] и [math]\ln(4x-6)>0[/math]) или ([math]\ln(3x+1)>0[/math] и [math]\ln(4x-6)<0[/math]) ([math]3x+1<1[/math] и [math]4x-6>1[/math]) или ([math]3x+1>1[/math] и [math]4x-6<1[/math]) Ответ: [math](\frac{3}{2},\frac{7}{4})[/math] |
||
| Вернуться к началу | ||
| За это сообщение пользователю SzaryWilk "Спасибо" сказали: Sissynus |
||
| Sissynus |
|
|
|
Ага! Разобрался, спасибо! В моем решении не принимается во внимание условие [math]4x-6<1[/math], когда рассматривается случай [math]3x+1>1[/math] - в этом и ошибка.
А случай [math]\left\{\begin{array}{ccc}\ln(3x+1) & < & 0\\ \ln(4x-6) & > & 0 \end{array}\right.\iff\left\{\begin{array}{ccc}x & < & 0\\ x & > & \frac{7}{4}\end{array}\right.[/math] мы исключаем, потому что множество disjoint (и вообще не обращаем на него внимания в итоге)? |
||
| Вернуться к началу | ||
| Sissynus |
|
|
|
А, еще вопрос сразу - нет ли хорошего задачника на такого рода алгебраические precalculus фокусы?
|
||
| Вернуться к началу | ||
| locked |
|
|||
|
Предлагаю вариант решения методом рацоинализации + вкладываю файл с полезными равносильными переходами для уравнений и (особенно) неравенств [метод рационализации там тоже есть], вдруг кому пригодится
![]()
|
||||
| Вернуться к началу | ||||
| За это сообщение пользователю locked "Спасибо" сказали: SzaryWilk |
||||
| Sissynus |
|
|
|
locked, SzaryWilk спасибки.
Нашел еще отличного качества методические материалы по математике: http://mathus.ru/math/index.php , например с разбором задач и C3 как раз: http://mathus.ru/math/egec3.pdf |
||
| Вернуться к началу | ||
| За это сообщение пользователю Sissynus "Спасибо" сказали: SzaryWilk |
||
| locked |
|
|
|
Sissynus писал(а): locked, SzaryWilk спасибки. Нашел еще отличного качества методические материалы по математике: http://mathus.ru/math/index.php , например с разбором задач и C3 как раз: http://mathus.ru/math/egec3.pdf хороший сайт, помог мне при подготовке к ЕГЭ |
||
| Вернуться к началу | ||
|
[ Сообщений: 7 ] |
| Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
|---|---|---|---|---|
|
Очередной прикол Борис Палыча? (или найти экстремум)
в форуме Дифференциальное исчисление |
5 |
385 |
21 апр 2017, 23:32 |
|
|
Решение неравенства
в форуме Алгебра |
8 |
507 |
08 мар 2015, 19:10 |
|
|
Решение неравенства
в форуме Алгебра |
1 |
244 |
20 июн 2016, 10:41 |
|
|
Решение неравенства
в форуме Алгебра |
1 |
282 |
25 июл 2016, 15:20 |
|
|
Решение неравенства
в форуме Алгебра |
1 |
272 |
07 авг 2018, 00:10 |
|
|
Решение неравенства
в форуме Алгебра |
7 |
298 |
08 авг 2020, 10:34 |
|
|
Решение неравенства
в форуме Тригонометрия |
9 |
392 |
19 авг 2019, 19:52 |
|
|
Решение неравенства
в форуме Алгебра |
7 |
381 |
25 авг 2018, 18:38 |
|
|
Решение неравенства
в форуме Алгебра |
0 |
288 |
20 мар 2017, 20:59 |
|
|
Решение элементарного неравенства
в форуме Алгебра |
3 |
317 |
20 фев 2018, 16:03 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 5 |
| Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |