Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 7 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Доказать тождество, неравенство
СообщениеДобавлено: 12 июн 2013, 14:10 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
07 янв 2013, 17:40
Сообщений: 44
Cпасибо сказано: 10
Спасибо получено:
1 раз в 1 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
1. Докажите тождество: [math]{x^3}+{y^3}+{z^3}= 3xyz[/math] , если x+y+z=0
я знаю, что существует равенство [math]{x^3}+{y^3}+{z^3}- 3xyz = (x + y + z)({x^2}+{y^2}+{z^2}- xy - xz - yz)[/math], но как его получить?
2. Докажите неравенство: [math]{(a + b + c + d)^2}\leqslant 4({a^2}+{b^2}+{c^2}+{d^2})[/math]
3. Сравните числа: [math]{({\log _2}5)^2}[/math] и [math]({\log _2}20)[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Доказать тождество, неравенство
СообщениеДобавлено: 12 июн 2013, 15:49 
Не в сети
Оракул
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
25 дек 2011, 16:52
Сообщений: 705
Откуда: Барнаул
Cпасибо сказано: 95
Спасибо получено:
207 раз в 190 сообщениях
Очков репутации: 118

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
1) Если не знать про это разложение, то можно просто попытаться в столбик поделить x^3 + y^3 + z^3 - 3xyz на x + y + z.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Доказать тождество, неравенство
СообщениеДобавлено: 12 июн 2013, 17:19 
Не в сети
Одарённый
Зарегистрирован:
06 май 2013, 14:38
Сообщений: 101
Откуда: Санкт-Петербург
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
17 раз в 16 сообщениях
Очков репутации: 6

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Составим разность:
[math]4(a^{2}+b^{2}+c^{2}+d^{2})-(a+b+c+d)^{2}[/math]
[math]3(a^{2}+b^{2}+c^{2}+d^{2})-2(ab+ac+ad+bc+bd+cd)[/math]
[math](a-b+c-d)^{2}=(a^{2}+b^{2}+c^{2}+d^{2})-2(ab+bc+cd)+2(bd+ac+ad)[/math]
[math]2(a^{2}+b^{2}+c^{2}+d^{2})+(a-b+c-d)^{2}+2bd+2ac[/math]
Отсюда получаем:
[math](a+d)^{2}+(a+c)^{2}+(b+d)^{2}+c^{2}+b^{2}+(a-b+c-d)^{2}[/math]
Очевидно это выражение больше или равно нулю.Значит имеет место равенство:
[math]4(a^{2}+b^{2}+c^{2}+d^{2}) \geqslant (a+b+c+d)^{2}[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Доказать тождество, неравенство
СообщениеДобавлено: 12 июн 2013, 17:25 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
29 окт 2010, 00:53
Сообщений: 1391
Откуда: Вязьма
Cпасибо сказано: 138
Спасибо получено:
984 раз в 642 сообщениях
Очков репутации: 263

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Задача № 1.

Вложения:
Zadacha o simmetricheskom mnogochlene trokh peremennykh(1).png
Zadacha o simmetricheskom mnogochlene trokh peremennykh(1).png [ 41.25 Кб | Просмотров: 56 ]
Zadacha o simmetricheskom mnogochlene trokh peremennykh(2).png
Zadacha o simmetricheskom mnogochlene trokh peremennykh(2).png [ 24.16 Кб | Просмотров: 42 ]
Zadacha o simmetricheskom mnogochlene trokh peremennykh(3).png
Zadacha o simmetricheskom mnogochlene trokh peremennykh(3).png [ 40.31 Кб | Просмотров: 41 ]
Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Доказать тождество, неравенство
СообщениеДобавлено: 12 июн 2013, 17:35 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
15 май 2011, 10:27
Сообщений: 7856
Cпасибо сказано: 629
Спасибо получено:
7057 раз в 5487 сообщениях
Очков репутации: 317

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
[math]a^{2}+b^{2} \geqslant 2ab[/math]
[math]a^{2}+c^{2} \geqslant 2ac[/math]
[math]a^{2}+d^{2} \geqslant 2ad[/math]
[math]b^{2}+c^{2} \geqslant 2bc[/math]
[math]b^{2}+d_{2} \geqslant 2bd[/math]
[math]c^{2}+d^{2} \geqslant 2cd[/math]
Складывая,получим
[math]3(a^{2}+b^{2}+c^{2}+d^{2}) \geqslant 2(ab+ac+ad+bc+bd+cd)[/math]
Откуда получаем
[math]4(a^{2}+b^{2}+c^{2}+d^{2}) \geqslant (a+b+c+d)^{2}[/math]
Конечно,если числа [math]a,b,c,d[/math] не меньше нуля

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Доказать тождество, неравенство
СообщениеДобавлено: 12 июн 2013, 17:51 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
15 май 2011, 10:27
Сообщений: 7856
Cпасибо сказано: 629
Спасибо получено:
7057 раз в 5487 сообщениях
Очков репутации: 317

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
[math]\log^{2}_{2}{5} \land \log_{2}{20}[/math]
[math]\log^{2}_{2}{5} \land 2+\log_{2}{5}[/math]
[math]\log_{2}{5}(\log_{2}{5}-1) > 2 \cdot 1[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Доказать тождество, неравенство
СообщениеДобавлено: 12 июн 2013, 19:55 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
07 янв 2013, 17:40
Сообщений: 44
Cпасибо сказано: 10
Спасибо получено:
1 раз в 1 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
[math](a-b+c-d)^{2}=(a^{2}+b^{2}+c^{2}+d^{2})-2(ab+bc+cd)+2(bd+ac+ad)[/math]
[math]2(a^{2}+b^{2}+c^{2}+d^{2})+(a-b+c-d)^{2}+2bd+2ac[/math]
Откуда вот это взялось?)

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 7 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Доказать тождество

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

Silver_Surfer

2

361

12 апр 2015, 17:52

Доказать тождество

в форуме Алгебра

vladislavmurencov

3

439

05 дек 2016, 22:37

Доказать тождество

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

spacededd

1

169

07 апр 2024, 19:52

Доказать тождество

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

VladKomosh

3

466

21 дек 2014, 16:01

Доказать тождество

в форуме Алгебра

Flutt1

1

365

21 сен 2017, 14:12

Доказать тождество

в форуме Алгебра

Olga1975

3

414

02 мар 2015, 21:44

Доказать тождество

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

Aleksei9

2

286

06 мар 2021, 09:48

Доказать тождество

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

huffy

15

1590

08 ноя 2017, 15:32

Доказать тождество

в форуме Алгебра

afraumar

6

535

12 май 2015, 11:50

Доказать тождество

в форуме Алгебра

pavel_itel

1

299

17 дек 2017, 21:26


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 6


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2024 MathHelpPlanet.com. All rights reserved