Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
| Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
|
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 7 ] |
|
| Автор | Сообщение | |
|---|---|---|
| spirt1g |
|
|
|
я знаю, что существует равенство [math]{x^3}+{y^3}+{z^3}- 3xyz = (x + y + z)({x^2}+{y^2}+{z^2}- xy - xz - yz)[/math], но как его получить? 2. Докажите неравенство: [math]{(a + b + c + d)^2}\leqslant 4({a^2}+{b^2}+{c^2}+{d^2})[/math] 3. Сравните числа: [math]{({\log _2}5)^2}[/math] и [math]({\log _2}20)[/math] |
||
| Вернуться к началу | ||
| neurocore |
|
|
|
1) Если не знать про это разложение, то можно просто попытаться в столбик поделить x^3 + y^3 + z^3 - 3xyz на x + y + z.
|
||
| Вернуться к началу | ||
| Misha1 |
|
|
|
Составим разность:
[math]4(a^{2}+b^{2}+c^{2}+d^{2})-(a+b+c+d)^{2}[/math] [math]3(a^{2}+b^{2}+c^{2}+d^{2})-2(ab+ac+ad+bc+bd+cd)[/math] [math](a-b+c-d)^{2}=(a^{2}+b^{2}+c^{2}+d^{2})-2(ab+bc+cd)+2(bd+ac+ad)[/math] [math]2(a^{2}+b^{2}+c^{2}+d^{2})+(a-b+c-d)^{2}+2bd+2ac[/math] Отсюда получаем: [math](a+d)^{2}+(a+c)^{2}+(b+d)^{2}+c^{2}+b^{2}+(a-b+c-d)^{2}[/math] Очевидно это выражение больше или равно нулю.Значит имеет место равенство: [math]4(a^{2}+b^{2}+c^{2}+d^{2}) \geqslant (a+b+c+d)^{2}[/math] |
||
| Вернуться к началу | ||
| Uncle Fedor |
|
|
|
Задача № 1.
|
||
| Вернуться к началу | ||
| andrei |
|
|
|
[math]a^{2}+b^{2} \geqslant 2ab[/math]
[math]a^{2}+c^{2} \geqslant 2ac[/math] [math]a^{2}+d^{2} \geqslant 2ad[/math] [math]b^{2}+c^{2} \geqslant 2bc[/math] [math]b^{2}+d_{2} \geqslant 2bd[/math] [math]c^{2}+d^{2} \geqslant 2cd[/math] Складывая,получим [math]3(a^{2}+b^{2}+c^{2}+d^{2}) \geqslant 2(ab+ac+ad+bc+bd+cd)[/math] Откуда получаем [math]4(a^{2}+b^{2}+c^{2}+d^{2}) \geqslant (a+b+c+d)^{2}[/math] Конечно,если числа [math]a,b,c,d[/math] не меньше нуля |
||
| Вернуться к началу | ||
| andrei |
|
|
|
[math]\log^{2}_{2}{5} \land \log_{2}{20}[/math]
[math]\log^{2}_{2}{5} \land 2+\log_{2}{5}[/math] [math]\log_{2}{5}(\log_{2}{5}-1) > 2 \cdot 1[/math] |
||
| Вернуться к началу | ||
| spirt1g |
|
|
|
[math](a-b+c-d)^{2}=(a^{2}+b^{2}+c^{2}+d^{2})-2(ab+bc+cd)+2(bd+ac+ad)[/math]
[math]2(a^{2}+b^{2}+c^{2}+d^{2})+(a-b+c-d)^{2}+2bd+2ac[/math] Откуда вот это взялось?) |
||
| Вернуться к началу | ||
|
[ Сообщений: 7 ] |
| Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
|---|---|---|---|---|
| Доказать тождество | 2 |
361 |
12 апр 2015, 17:52 |
|
|
Доказать тождество
в форуме Алгебра |
3 |
439 |
05 дек 2016, 22:37 |
|
| Доказать тождество | 1 |
169 |
07 апр 2024, 19:52 |
|
| Доказать тождество | 3 |
466 |
21 дек 2014, 16:01 |
|
|
Доказать тождество
в форуме Алгебра |
1 |
365 |
21 сен 2017, 14:12 |
|
|
Доказать тождество
в форуме Алгебра |
3 |
414 |
02 мар 2015, 21:44 |
|
| Доказать тождество | 2 |
286 |
06 мар 2021, 09:48 |
|
| Доказать тождество | 15 |
1590 |
08 ноя 2017, 15:32 |
|
|
Доказать тождество
в форуме Алгебра |
6 |
535 |
12 май 2015, 11:50 |
|
|
Доказать тождество
в форуме Алгебра |
1 |
299 |
17 дек 2017, 21:26 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 6 |
| Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |