Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Разложение рац. дробей
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=10&t=25365
Страница 1 из 1

Автор:  mrricco [ 10 июн 2013, 21:19 ]
Заголовок сообщения:  Разложение рац. дробей

Объясните плз как это делается:
Разложить рациональную дробь в сумму простейших дробей (коэфф. разложения вычислять не надо)

Вложения:
drobi.jpg
drobi.jpg [ 6.83 Кб | Просмотров: 441 ]

Автор:  Andy [ 10 июн 2013, 21:50 ]
Заголовок сообщения:  Re: Разложение рац. дробей

mrricco
[math]\frac{3x-14}{(x+5)^2(x^2+4x+12)(x^2+3)^3}=\frac{A}{x+5}+\frac{B}{(x+5)^2}+\frac{Cx+D}{x^2+4x+12}+\frac{E}{x^2+3}+\frac{F}{(x^2+3)^2}+\frac{G}{(x^2+3)^3}.[/math]

Автор:  mrricco [ 10 июн 2013, 22:13 ]
Заголовок сообщения:  Re: Разложение рац. дробей

Andy
а куда Х в квадрате из знаменателя пропал?

Автор:  Andy [ 10 июн 2013, 22:18 ]
Заголовок сообщения:  Re: Разложение рац. дробей

mrricco
Да, прошу извинить. Правую часть нужно дополнить так:
[math]...+\frac{H}{x}+\frac{I}{x^2}.[/math]

Автор:  mrricco [ 10 июн 2013, 22:33 ]
Заголовок сообщения:  Re: Разложение рац. дробей

Andy

спасибо

Автор:  mrricco [ 17 июн 2013, 02:25 ]
Заголовок сообщения:  Re: Разложение рац. дробей

Andy
всё неправильно
[math]\[\frac{{3x + 14}}{{{{(x + 1)}^2}{x^3}({x^2} + 4x + 12){{({x^2} + 3)}^2}}} = \frac{{{A_1}}}{{x + 1}} + \frac{{{A_2}}}{{{{(x + 1)}^2}}} + \frac{{{B_1}}}{x} + \frac{{{B_2}}}{{{x^2}}} + \frac{{{B_3}}}{{{x^3}}} + \frac{{Cx + D}}{{{x^2} + 4x + 12}} + \frac{{{M_1}x + {N_1}}}{{{x^2} + 3}} + \frac{{{M_2}x + {N_2}}}{{{{({x^2} + 3)}^2}}}\][/math]

Автор:  Andy [ 17 июн 2013, 06:35 ]
Заголовок сообщения:  Re: Разложение рац. дробей

mrricco
А зачем слагаемое [math]\frac{B_3}{x^3}[/math]? Ведь задана дробь, у которой в знаменателе находится не [math]x^3,[/math] а [math]x^2.[/math]

Автор:  Yurik [ 17 июн 2013, 06:57 ]
Заголовок сообщения:  Re: Разложение рац. дробей

Изображение

[math]\begin{gathered} \frac{{3x + 14}}{{{{(x + 1)}^2}{x^2}({x^2} + 4x + 12){{({x^2} + 3)}^3}}} = \hfill \\ = \frac{{{A_1}}}{{x + 1}} + \frac{{{A_2}}}{{{{(x + 1)}^2}}} + \frac{{{B_1}}}{x} + \frac{{{B_2}}}{{{x^2}}} + \frac{{Cx + D}}{{{x^2} + 4x + 12}} + \frac{{{M_1}x + {N_1}}}{{{x^2} + 3}} + \frac{{{M_2}x + {N_2}}}{{{{({x^2} + 3)}^2}}} + \frac{{{M_3}x + {N_3}}}{{{{({x^2} + 3)}^3}}} \hfill \\ \end{gathered}[/math]

Автор:  Andy [ 17 июн 2013, 07:11 ]
Заголовок сообщения:  Re: Разложение рац. дробей

Yurik
И [math]...+\frac{M_3 x+N_3}{(x^2+3)^3}.[/math] Проверьте по условию задачи - там в знаменателе [math](x^2+3)^3.[/math] :)

Автор:  Yurik [ 17 июн 2013, 07:44 ]
Заголовок сообщения:  Re: Разложение рац. дробей

Andy
исправил, спасибо.

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/