Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 14 ]  На страницу 1, 2  След.
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Задача, решение уравнений в целых числах
СообщениеДобавлено: 10 июн 2013, 15:04 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
06 мар 2013, 02:53
Сообщений: 8
Cпасибо сказано: 3
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Здравствуйте. Есть вот такая задачка:
Цитата:
Спортсмен получил на некоторую сумму денег талоны достоинством в 15 р. и в 20 р., причем двадцатирублевых было больше, чем пятнадцатирублевых. Пятую часть всех денег он истратил, отдав 2 талона за билет в кино. Половину оставшихся денег отдал за ужин, оплатив ero тремя талонами. Сколько талонов каждого достоинства было вначале у спортсмена?

Решил ее так: в общем было потрачено 5 талонов, на сумму [math]\frac{ 3 }{ 5 }[/math] от общей. Получается 6 вариантов:
[math]5 \cdot 20 + 0 \cdot 15 = 100[/math]
[math]4 \cdot 20 + 1 \cdot 15 = 95[/math]
[math]3 \cdot 20 + 2 \cdot 15 = 90[/math]
[math]2 \cdot 20 + 3 \cdot 15 = 85[/math]
[math]1 \cdot 20 + 4 \cdot 15 = 80[/math]
[math]0 \cdot 20 + 5 \cdot 15 = 75[/math]
Под условие подходят 2 суммы, это - 75 и 90, так как сумма должна без остатка делится на 3. Осталось только решить два уравнения в целых числах, это уже писать не буду, не так сложно. Собственно суть: правильно ли я подошел к решение задачи, или все же есть способ решения оптимальней, например, без перебора 6 случаев?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Задача, решение уравнений в целых числах
СообщениеДобавлено: 11 июн 2013, 09:30 
Не в сети
Любитель математики
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июл 2011, 08:33
Сообщений: 22357
Откуда: Беларусь, Минск
Cпасибо сказано: 2110
Спасибо получено:
4978 раз в 4650 сообщениях
Очков репутации: 845

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Toshikarik
У меня получилось, что задача решается при одном талоне достоинством в 20 р. и семи талонах достоинством в 15 р. :oops: Если это действительно так, то нужно ли искать какой-то другой способ решения задачи? Ведь найденное решение не соответствует указанному в условии отношению между количествами талонов. Тем более, что задача предложена в школьном курсе алгебры.

Задачу, правда, я решал немного иначе. Но диофантовых уравнений решать не пришлось. А что получается при Вашем способе решения?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Задача, решение уравнений в целых числах
СообщениеДобавлено: 11 июн 2013, 10:32 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
15 май 2011, 10:27
Сообщений: 7856
Cпасибо сказано: 629
Спасибо получено:
7057 раз в 5487 сообщениях
Очков репутации: 317

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Ответ два талона по пятнадцать рублей и шесть талонов по двадцать.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Задача, решение уравнений в целых числах
СообщениеДобавлено: 11 июн 2013, 10:49 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 19:13
Сообщений: 13564
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 1291
Спасибо получено:
3625 раз в 3182 сообщениях
Очков репутации: 678

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
andrei более прав, ибо талонов по 20 рублей должно быть по условию больше.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Задача, решение уравнений в целых числах
СообщениеДобавлено: 11 июн 2013, 11:14 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
15 май 2011, 10:27
Сообщений: 7856
Cпасибо сказано: 629
Спасибо получено:
7057 раз в 5487 сообщениях
Очков репутации: 317

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Avgust Ваше выражение напомнило мне одну фразу:"Все животные равны,но некоторые животные более равны,чем другие".

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Задача, решение уравнений в целых числах
СообщениеДобавлено: 11 июн 2013, 11:17 
Не в сети
Любитель математики
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июл 2011, 08:33
Сообщений: 22357
Откуда: Беларусь, Минск
Cпасибо сказано: 2110
Спасибо получено:
4978 раз в 4650 сообщениях
Очков репутации: 845

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Toshikarik
Судя по сообщениям в форуме, я где-то ошибся в своём решении. Прошу извинить!

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Задача, решение уравнений в целых числах
СообщениеДобавлено: 11 июн 2013, 11:31 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 19:13
Сообщений: 13564
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 1291
Спасибо получено:
3625 раз в 3182 сообщениях
Очков репутации: 678

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Andy! Срочно на аватаре добавьте между словами частицу "не" :D1

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Задача, решение уравнений в целых числах
СообщениеДобавлено: 11 июн 2013, 11:39 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
06 мар 2013, 02:53
Сообщений: 8
Cпасибо сказано: 3
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Ну у меня получилось 2 варианта. Сумма 150 рублей ( там вышло 2 варианта: 6x20+2x15 или 3x20+6x15, соответственно подходит только первый ) и 125 рублей ( тоже 2 варианта: 4x20+3x15 и 1x20+7x15, тоже подходит только первый ). Если кому интересно, могу выложить решение как доберусь до компьютера.

И суть то не в решении а в егт способе. Я ее решил до создания темы. В принципе, это и сподвигло меня создать тему.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Задача, решение уравнений в целых числах
СообщениеДобавлено: 11 июн 2013, 11:49 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
15 май 2011, 10:27
Сообщений: 7856
Cпасибо сказано: 629
Спасибо получено:
7057 раз в 5487 сообщениях
Очков репутации: 317

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Toshikarik писал(а):
125 рублей ( тоже 2 варианта: 4x20+3x15 и 1x20+7x15, тоже подходит только первый ).

[math]\frac{ 125 }{ 5 }=25[/math] число [math]25[/math] нельзя представить в виде суммы двух чисел - [math]a[/math] и [math]b[/math],где эти числа равны либо [math]15[/math] либо [math]20[/math].

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Задача, решение уравнений в целых числах
СообщениеДобавлено: 11 июн 2013, 11:54 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
06 мар 2013, 02:53
Сообщений: 8
Cпасибо сказано: 3
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Да, Вы правы, неусмотрел.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему    На страницу 1, 2  След.  Страница 1 из 2 [ Сообщений: 14 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Задача в целых числах - одно и то же решение? Как убедиться?

в форуме Алгебра

alekscooper

2

216

22 мар 2020, 22:13

Число решений уравнений в целых числах: в чём ошибка?

в форуме Комбинаторика и Теория вероятностей

alekscooper

1

182

26 сен 2020, 14:49

Имеет ли уравнение решение в целых числах?

в форуме Теория чисел

ivashenko

33

1067

04 дек 2019, 16:05

В целых числах

в форуме Алгебра

cetrin

5

248

04 дек 2019, 10:07

Уравнение в целых числах

в форуме Алгебра

Bolshova Sveta

5

446

13 дек 2018, 15:38

Уравнение в целых числах

в форуме Алгебра

mdauletiyarov

11

815

27 авг 2023, 10:51

Уравнение в целых числах

в форуме Задачи со школьных и студенческих олимпиад

AnnaIvan

2

535

13 окт 2016, 23:12

Решить в целых числах

в форуме Алгебра

Bonaqua

11

917

05 мар 2015, 00:15

Уравнение в целых числах

в форуме Алгебра

zakharova-forum

2

317

11 июл 2020, 20:43

Решить в целых числах

в форуме Алгебра

mdauletiyarov

2

282

12 окт 2023, 05:19


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 7


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2024 MathHelpPlanet.com. All rights reserved