Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 6 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Диофантово уравнение. Найти целые решения
СообщениеДобавлено: 09 июн 2013, 19:49 
Не в сети
Продвинутый
Зарегистрирован:
24 май 2013, 21:21
Сообщений: 80
Cпасибо сказано: 46
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
найти все целые решения уравнения
19x-15y=-1

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Диофантово уравнение. Найти целые решения
СообщениеДобавлено: 09 июн 2013, 20:54 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
14 июн 2011, 08:15
Сообщений: 3565
Cпасибо сказано: 50
Спасибо получено:
502 раз в 465 сообщениях
Очков репутации: 23

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Надо решить сравнение

[math]15y\equiv 1(mod19)[/math], т.е.

[math]y\equiv 14(mod19)[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю vorvalm "Спасибо" сказали:
Woxa999
 Заголовок сообщения: Re: Диофантово уравнение. Найти целые решения
СообщениеДобавлено: 10 июн 2013, 01:22 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 19:13
Сообщений: 13564
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 1291
Спасибо получено:
3625 раз в 3182 сообщениях
Очков репутации: 678

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Думаю, ответы такие:

[math]x=11+15 a\, ; \quad y=14+19 a[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Диофантово уравнение. Найти целые решения
СообщениеДобавлено: 11 июн 2013, 00:11 
Не в сети
Одарённый
Зарегистрирован:
06 май 2013, 14:38
Сообщений: 101
Откуда: Санкт-Петербург
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
17 раз в 16 сообщениях
Очков репутации: 6

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Ответ:
[math]\left\{\!\begin{aligned}& x=15a-4 \\& y=19a-5 \end{aligned}\right.[/math]
где [math]a \geqslant 1[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Misha1 "Спасибо" сказали:
Woxa999
 Заголовок сообщения: Re: Диофантово уравнение. Найти целые решения
СообщениеДобавлено: 11 июн 2013, 00:39 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 19:13
Сообщений: 13564
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 1291
Спасибо получено:
3625 раз в 3182 сообщениях
Очков репутации: 678

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Misha1 писал(а):
Ответ:
[math]\left\{\!\begin{aligned}& x=15a-4 \\& y=19a-5 \end{aligned}\right.[/math]
где [math]a \geqslant 1[/math]

А мое решение - при любых значениях [math]a[/math]. Даже дробных и комплексных! Не говорю уже о целых :)

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Диофантово уравнение. Найти целые решения
СообщениеДобавлено: 11 июн 2013, 20:36 
Не в сети
Продвинутый
Зарегистрирован:
24 май 2013, 21:21
Сообщений: 80
Cпасибо сказано: 46
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
vorvalm писал(а):
Надо решить сравнение

[math]15y\equiv 1(mod19)[/math], т.е.

[math]y\equiv 14(mod19)[/math]

вау, решение придумано просто уникально!! :good:

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 6 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Найти целые решения уравнения

в форуме Алгебра

alinamu

4

211

27 янв 2020, 00:38

Найти целые решения системы

в форуме Алгебра

ARTURSILA

4

334

30 ноя 2018, 17:06

Найти положительные целые решения уравнения

в форуме Алгебра

newtagi

17

873

01 мар 2016, 18:07

Найти целые неотрицательные решения уравнения

в форуме Теория чисел

Nastya Way

2

1123

26 ноя 2015, 17:46

Целые решения уравнения от двух переменных

в форуме Задачи со школьных и студенческих олимпиад

Fyodor272000

15

829

06 янв 2023, 21:13

Уравнение имеет более 2 целых корней, нyжно найти все целые

в форуме Задачи со школьных и студенческих олимпиад

Aneatr Casper

1

282

30 сен 2020, 12:58

Диофантово уравнение

в форуме Алгебра

Pavel_Kotoff

5

311

10 ноя 2023, 22:39

Диофантово уравнение

в форуме Теория чисел

EvgeniyD

4

414

25 фев 2020, 11:11

Уравнение диофантово

в форуме Теория чисел

3axap

23

912

17 июн 2021, 11:02

Диофантово уравнение

в форуме Дискуссионные математические проблемы

Nataly-Mak

584

13539

12 дек 2015, 00:03


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 6


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2024 MathHelpPlanet.com. All rights reserved