Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 2 |
[ Сообщений: 11 ] | На страницу 1, 2 След. |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
afraumar |
|
|
Докажите, что если [math]\frac{ a }{ b } = \frac{ b }{ c }[/math], то верно равенство: [math]\frac{a^{ 2} + b^{2} }{ b^{2} + c^{2} } = \frac{ a^{2} }{ b^{2} } ^{}[/math] Спасибо! |
||
Вернуться к началу | ||
Avgust |
|
|
Из пропорций:
1) [math]b^2=ac[/math] 2) [math]a^2(b^2+c^2)=b^2(a^2+b^2) \to b^4=a^2 c^2[/math], а это то же самое , что и 1) Так ровно в 5 раз проще, чем у Uncle Fedor Последний раз редактировалось Avgust 01 июн 2013, 16:25, всего редактировалось 1 раз. |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю Avgust "Спасибо" сказали: mad_math |
||
Uncle Fedor |
|
|
Можно так рассуждать:
[math]\begin{array}{l}\frac{a}{b} = \frac{b}{c} = k \Rightarrow \left| \begin{array}{l}b = ck,\\a = bk = ck \cdot k = c{k^2}.\end{array} \right.\\\frac{{{a^2} + {b^2}}}{{{b^2} + {c^2}}} = \frac{{{{\left( {c{k^2}} \right)}^2} + {{\left( {ck} \right)}^2}}}{{{{\left( {ck} \right)}^2} + {c^2}}} = \frac{{{c^2}{k^4} + {c^2}{k^2}}}{{{c^2}{k^2} + {c^2}}} = \frac{{{c^2}{k^2}\left( {{k^2} + 1} \right)}}{{{c^2}\left( {{k^2} + 1} \right)}} = {k^2},\\\frac{{{a^2}}}{{{b^2}}} = \frac{{{{\left( {c{k^2}} \right)}^2}}}{{{{\left( {ck} \right)}^2}}} = \frac{{{c^2}{k^4}}}{{{c^2}{k^2}}} = {k^2}.\end{array}[/math] Отсюда следует, что [math]\frac{{{a^2} + {b^2}}}{{{b^2} + {c^2}}} = {k^2} = \frac{{{a^2}}}{{{b^2}}}.[/math] А ещё быстрее можно сделать, используя производные пропорции, всё решение - одна строчка. |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю Uncle Fedor "Спасибо" сказали: mad_math |
||
Uncle Fedor |
|
|
[math]\frac{a}{b} = \frac{b}{c} \Rightarrow \frac{{{a^2}}}{{{b^2}}} = \frac{{{b^2}}}{{{c^2}}} \Rightarrow \frac{{{a^2}}}{{{b^2}}} = \frac{{{a^2} + {b^2}}}{{{b^2} + {c^2}}}.[/math]
|
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю Uncle Fedor "Спасибо" сказали: mad_math |
||
afraumar |
|
|
спасибо, но я не очень понимаю, как и почему выводится самое последнее равенвство после [math]\frac{ b^{2} }{c^{2} }[/math] и как у нас в знаменателе получается [math]b^{2} +c^{2}[/math] ?
|
||
Вернуться к началу | ||
andrei |
|
|
[math]\frac{ a }{ b }= \frac{ b }{ c } \Rightarrow ac=b^{2}[/math]
[math]\frac{ a^{2}+b^{2} }{ b^{2}+c^{2} }= \frac{ a^{2}+ac }{ c^{2}+ac } = \frac{ a }{ c }= \frac{ a^{2} }{ ac } = \frac{ a^{2} }{ b^{2} }[/math] |
||
Вернуться к началу | ||
vorvalm |
|
|
afraumar писал(а): спасибо, но я не очень понимаю, как и почему выводится самое последнее равенвство после [math]\frac{ b^{2} }{c^{2} }[/math] и как у нас в знаменателе получается [math]b^{2} +c^{2}[/math] ? Так же, как и [math]\frac a b=\frac b c=\frac{a+b}{b+c}[/math] |
||
Вернуться к началу | ||
afraumar |
|
|
vorvalm писал(а): afraumar писал(а): спасибо, но я не очень понимаю, как и почему выводится самое последнее равенвство после [math]\frac{ b^{2} }{c^{2} }[/math] и как у нас в знаменателе получается [math]b^{2} +c^{2}[/math] ? Так же, как и [math]\frac a b=\frac b c=\frac{a+b}{b+c}[/math] Слушайте, у меня явно какой-то пробел в понимании - а это-то как? |
||
Вернуться к началу | ||
afraumar |
|
|
я поняла, как сделать с пропорцией.
|
||
Вернуться к началу | ||
afraumar |
|
|
andrei писал(а): [math]\frac{ a }{ b }= \frac{ b }{ c } \Rightarrow ac=b^{2}[/math] [math]\frac{ a^{2}+b^{2} }{ b^{2}+c^{2} }= \frac{ a^{2}+ac }{ c^{2}+ac } = \frac{ a }{ c }= \frac{ a^{2} }{ ac } = \frac{ a^{2} }{ b^{2} }[/math] это совершенно непонятно - как Вы сократили вдруг квадраты и так далее |
||
Вернуться к началу | ||
На страницу 1, 2 След. | [ Сообщений: 11 ] |
Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
---|---|---|---|---|
Докажите равенство углов
в форуме Геометрия |
14 |
647 |
02 ноя 2017, 17:03 |
|
Доказать равенство множеств и равенство декартовых пр-ий | 1 |
557 |
22 сен 2015, 14:35 |
|
Докажите, что
в форуме Алгебра |
2 |
309 |
24 дек 2015, 15:59 |
|
Докажите , что f(0)=0
в форуме Начала анализа и Другие разделы школьной математики |
1 |
412 |
21 окт 2020, 18:23 |
|
Докажите
в форуме Алгебра |
5 |
374 |
22 июл 2016, 20:31 |
|
Докажите неравенство
в форуме Алгебра |
4 |
283 |
14 мар 2018, 21:04 |
|
Докажите неравенства
в форуме Начала анализа и Другие разделы школьной математики |
3 |
262 |
27 мар 2020, 13:27 |
|
Докажите что ряд сходится
в форуме Ряды |
2 |
378 |
12 мар 2018, 23:23 |
|
Докажите неравенство | 9 |
460 |
28 ноя 2016, 04:50 |
|
Докажите тождество
в форуме Комбинаторика и Теория вероятностей |
10 |
1570 |
27 май 2018, 01:31 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 36 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |