Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 11 ]  На страницу 1, 2  След.
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Докажите равенство
СообщениеДобавлено: 01 июн 2013, 16:01 
Не в сети
Оракул
Зарегистрирован:
17 май 2013, 20:50
Сообщений: 730
Cпасибо сказано: 229
Спасибо получено:
16 раз в 9 сообщениях
Очков репутации: 2

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Добрый день!
Докажите, что если [math]\frac{ a }{ b } = \frac{ b }{ c }[/math], то верно равенство:
[math]\frac{a^{ 2} + b^{2} }{ b^{2} + c^{2} } = \frac{ a^{2} }{ b^{2} } ^{}[/math]

Спасибо!

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Докажите равенство
СообщениеДобавлено: 01 июн 2013, 16:23 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 19:13
Сообщений: 13534
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 1290
Спасибо получено:
3616 раз в 3175 сообщениях
Очков репутации: 678

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Из пропорций:

1) [math]b^2=ac[/math]

2) [math]a^2(b^2+c^2)=b^2(a^2+b^2) \to b^4=a^2 c^2[/math],
а это то же самое , что и 1)

Так ровно в 5 раз проще, чем у Uncle Fedor :)


Последний раз редактировалось Avgust 01 июн 2013, 16:25, всего редактировалось 1 раз.
Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Avgust "Спасибо" сказали:
mad_math
 Заголовок сообщения: Re: Докажите равенство
СообщениеДобавлено: 01 июн 2013, 16:24 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
29 окт 2010, 00:53
Сообщений: 1391
Откуда: Вязьма
Cпасибо сказано: 138
Спасибо получено:
984 раз в 642 сообщениях
Очков репутации: 263

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Можно так рассуждать:

[math]\begin{array}{l}\frac{a}{b} = \frac{b}{c} = k \Rightarrow \left| \begin{array}{l}b = ck,\\a = bk = ck \cdot k = c{k^2}.\end{array} \right.\\\frac{{{a^2} + {b^2}}}{{{b^2} + {c^2}}} = \frac{{{{\left( {c{k^2}} \right)}^2} + {{\left( {ck} \right)}^2}}}{{{{\left( {ck} \right)}^2} + {c^2}}} = \frac{{{c^2}{k^4} + {c^2}{k^2}}}{{{c^2}{k^2} + {c^2}}} = \frac{{{c^2}{k^2}\left( {{k^2} + 1} \right)}}{{{c^2}\left( {{k^2} + 1} \right)}} = {k^2},\\\frac{{{a^2}}}{{{b^2}}} = \frac{{{{\left( {c{k^2}} \right)}^2}}}{{{{\left( {ck} \right)}^2}}} = \frac{{{c^2}{k^4}}}{{{c^2}{k^2}}} = {k^2}.\end{array}[/math]

Отсюда следует, что [math]\frac{{{a^2} + {b^2}}}{{{b^2} + {c^2}}} = {k^2} = \frac{{{a^2}}}{{{b^2}}}.[/math]

А ещё быстрее можно сделать, используя производные пропорции, всё решение - одна строчка.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Uncle Fedor "Спасибо" сказали:
mad_math
 Заголовок сообщения: Re: Докажите равенство
СообщениеДобавлено: 01 июн 2013, 16:29 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
29 окт 2010, 00:53
Сообщений: 1391
Откуда: Вязьма
Cпасибо сказано: 138
Спасибо получено:
984 раз в 642 сообщениях
Очков репутации: 263

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
[math]\frac{a}{b} = \frac{b}{c} \Rightarrow \frac{{{a^2}}}{{{b^2}}} = \frac{{{b^2}}}{{{c^2}}} \Rightarrow \frac{{{a^2}}}{{{b^2}}} = \frac{{{a^2} + {b^2}}}{{{b^2} + {c^2}}}.[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Uncle Fedor "Спасибо" сказали:
mad_math
 Заголовок сообщения: Re: Докажите равенство
СообщениеДобавлено: 01 июн 2013, 17:20 
Не в сети
Оракул
Зарегистрирован:
17 май 2013, 20:50
Сообщений: 730
Cпасибо сказано: 229
Спасибо получено:
16 раз в 9 сообщениях
Очков репутации: 2

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
спасибо, но я не очень понимаю, как и почему выводится самое последнее равенвство после [math]\frac{ b^{2} }{c^{2} }[/math] и как у нас в знаменателе получается [math]b^{2} +c^{2}[/math] ?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Докажите равенство
СообщениеДобавлено: 01 июн 2013, 17:59 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
15 май 2011, 10:27
Сообщений: 7856
Cпасибо сказано: 629
Спасибо получено:
7057 раз в 5487 сообщениях
Очков репутации: 317

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
[math]\frac{ a }{ b }= \frac{ b }{ c } \Rightarrow ac=b^{2}[/math]
[math]\frac{ a^{2}+b^{2} }{ b^{2}+c^{2} }= \frac{ a^{2}+ac }{ c^{2}+ac } = \frac{ a }{ c }= \frac{ a^{2} }{ ac } = \frac{ a^{2} }{ b^{2} }[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Докажите равенство
СообщениеДобавлено: 01 июн 2013, 18:03 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
14 июн 2011, 08:15
Сообщений: 3565
Cпасибо сказано: 50
Спасибо получено:
502 раз в 465 сообщениях
Очков репутации: 23

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
afraumar писал(а):
спасибо, но я не очень понимаю, как и почему выводится самое последнее равенвство после [math]\frac{ b^{2} }{c^{2} }[/math] и как у нас в знаменателе получается [math]b^{2} +c^{2}[/math] ?

Так же, как и [math]\frac a b=\frac b c=\frac{a+b}{b+c}[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Докажите равенство
СообщениеДобавлено: 01 июн 2013, 18:06 
Не в сети
Оракул
Зарегистрирован:
17 май 2013, 20:50
Сообщений: 730
Cпасибо сказано: 229
Спасибо получено:
16 раз в 9 сообщениях
Очков репутации: 2

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
vorvalm писал(а):
afraumar писал(а):
спасибо, но я не очень понимаю, как и почему выводится самое последнее равенвство после [math]\frac{ b^{2} }{c^{2} }[/math] и как у нас в знаменателе получается [math]b^{2} +c^{2}[/math] ?

Так же, как и [math]\frac a b=\frac b c=\frac{a+b}{b+c}[/math]

Слушайте, у меня явно какой-то пробел в понимании - а это-то как?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Докажите равенство
СообщениеДобавлено: 01 июн 2013, 18:11 
Не в сети
Оракул
Зарегистрирован:
17 май 2013, 20:50
Сообщений: 730
Cпасибо сказано: 229
Спасибо получено:
16 раз в 9 сообщениях
Очков репутации: 2

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
я поняла, как сделать с пропорцией.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Докажите равенство
СообщениеДобавлено: 01 июн 2013, 18:12 
Не в сети
Оракул
Зарегистрирован:
17 май 2013, 20:50
Сообщений: 730
Cпасибо сказано: 229
Спасибо получено:
16 раз в 9 сообщениях
Очков репутации: 2

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
andrei писал(а):
[math]\frac{ a }{ b }= \frac{ b }{ c } \Rightarrow ac=b^{2}[/math]
[math]\frac{ a^{2}+b^{2} }{ b^{2}+c^{2} }= \frac{ a^{2}+ac }{ c^{2}+ac } = \frac{ a }{ c }= \frac{ a^{2} }{ ac } = \frac{ a^{2} }{ b^{2} }[/math]


это совершенно непонятно - как Вы сократили вдруг квадраты и так далее

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему    На страницу 1, 2  След.  Страница 1 из 2 [ Сообщений: 11 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Докажите равенство углов

в форуме Геометрия

constart1966

14

647

02 ноя 2017, 17:03

Доказать равенство множеств и равенство декартовых пр-ий

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

SergeyYsm

1

557

22 сен 2015, 14:35

Докажите, что

в форуме Алгебра

irusha

2

309

24 дек 2015, 15:59

Докажите , что f(0)=0

в форуме Начала анализа и Другие разделы школьной математики

top234

1

412

21 окт 2020, 18:23

Докажите

в форуме Алгебра

[fUKA]

5

374

22 июл 2016, 20:31

Докажите неравенство

в форуме Алгебра

Violinist

4

283

14 мар 2018, 21:04

Докажите неравенства

в форуме Начала анализа и Другие разделы школьной математики

Tantan

3

262

27 мар 2020, 13:27

Докажите что ряд сходится

в форуме Ряды

karastia_13

2

378

12 мар 2018, 23:23

Докажите неравенство

в форуме Задачи со школьных и студенческих олимпиад

katya_mathematics

9

460

28 ноя 2016, 04:50

Докажите тождество

в форуме Комбинаторика и Теория вероятностей

tanyhaftv

10

1570

27 май 2018, 01:31


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 36


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved