Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
| Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
|
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 3 ] |
|
| Автор | Сообщение | |
|---|---|---|
| Gyfto |
|
|
|
Там и второе задание такое же, но то уже по аналогии решу. Как решаются такие неравенства? Чувствую, что решения не существует, то есть первое неравенство будет всегда [math]\geqslant 0[/math]при любом [math]x \geqslant 0[/math], но надо это сначала доказать... |
||
| Вернуться к началу | ||
| Gyfto |
|
|
|
Сначала находим корни уравнения [math]1-((a+1)e^{-x}-1)^2=0 \Rightarrow x=ln( \frac{a+1}{2})[/math]. Значит, это у нас будет узловая точка, и надо посмотреть, какой знак будет до, какой после. Значение под логарифмом должно быть всегда больше нуля, отсюда [math]\frac{a+1}{2}>0 \Rightarrow a>-1[/math] . Далее, [math]x=ln( \frac{a+1}{2}) \Rightarrow a=2e^x-1[/math] - всё в точности на края диапазона. Подставим в уравнение среднюю точку [math]\frac{a_1+a_2}{2}[/math] , т.е. [math]a= \frac{(2e^x-1)+(-1)}{2}= e^x-1[/math]: [math]1-((a+1)e^{-x}-1)^2=1-(((e^x-1)+1)e^{-x}-1)^2=1[/math] - знак положительный. Значит, на данном интервале неравенство будет всегда [math]\geqslant 0[/math]. Ах, да: ещё надо убедиться, что правая граница диапазона всегда будет положительна: [math]2e^x-1<0 \Rightarrow x<-ln 2[/math], что противоречит условию [math]x \geqslant 0[/math]. Теперь как бы всё это записать. Говорите, где что нелогично выглядит, а то у меня походу вечная проблема с ясным выражением мыслей
![]() |
||
| Вернуться к началу | ||
| Gyfto |
|
|
|
Может так? Решаем уравнение относительно [math]a[/math] (а не [math]x[/math]). [math]1-((a+1)e^{-x}-1)^2=0 \Rightarrow \left\{\!\begin{aligned}& a=-1 \\ & a=2e^x-1 \end{aligned}\right.[/math]Подставляем среднюю точку, получаем единицу, делаем вывод что на этом интервале выражение всегда будет [math]>0[/math], всё.
|
||
| Вернуться к началу | ||
|
[ Сообщений: 3 ] |
| Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
|---|---|---|---|---|
|
Решить систему неравенств
в форуме Алгебра |
12 |
865 |
01 июл 2015, 21:05 |
|
|
Решить графически систему неравенств:
в форуме Алгебра |
9 |
347 |
10 фев 2020, 11:01 |
|
|
Решить систему
в форуме Начала анализа и Другие разделы школьной математики |
3 |
300 |
29 май 2019, 21:32 |
|
|
Решить систему
в форуме Алгебра |
4 |
453 |
13 мар 2015, 18:43 |
|
|
Решить систему
в форуме Алгебра |
5 |
532 |
10 ноя 2016, 12:25 |
|
|
Как решить систему ДУ?
в форуме Дифференциальное исчисление |
1 |
175 |
02 июн 2022, 09:53 |
|
|
Решить систему
в форуме Алгебра |
6 |
409 |
12 янв 2017, 18:26 |
|
| Решить систему | 5 |
270 |
13 дек 2021, 10:38 |
|
|
Решить систему 3
в форуме Алгебра |
3 |
715 |
13 мар 2015, 18:45 |
|
|
Решить систему 2
в форуме Алгебра |
1 |
376 |
13 мар 2015, 18:44 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 5 |
| Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |