Дискуссионный математический форумМатематический форум

Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]
MathHelpPlanet.com RSS-лента Математического форума

Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 21 ]  На страницу 1, 2, 3  След.
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Представить дробь в виде суммы двух дробей
СообщениеДобавлено: 20 май 2013, 20:26 
Не в сети
Оракул
Зарегистрирован:
17 май 2013, 21:50
Сообщений: 730
Cпасибо сказано: 229
Спасибо получено:
16 раз в 9 сообщениях
Очков репутации: 2

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Добрый день!

Пожалуйста, объясните, способы "Представить дробь в виде суммы двух дробей, знаменатели которых - многочлены первой степени относительно х:

[math]1)\, \frac{4x+3}{x^2-1}[/math]

[math]2)\, \frac{x+28}{x^2-36}[/math]

Спасибо!

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Представить дробь в виде суммы двух дробей
СообщениеДобавлено: 20 май 2013, 20:33 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
13 окт 2010, 14:09
Сообщений: 18470
Откуда: Пермь + Одесса
Cпасибо сказано: 11132
Спасибо получено:
5044 раз в 4557 сообщениях
Очков репутации: 683

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Сначала представьте знаменатели дробей в виде произведения. Для этого нужно знать формулу разности квадратов.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Представить дробь в виде суммы двух дробей
СообщениеДобавлено: 20 май 2013, 20:38 
Не в сети
Оракул
Зарегистрирован:
17 май 2013, 21:50
Сообщений: 730
Cпасибо сказано: 229
Спасибо получено:
16 раз в 9 сообщениях
Очков репутации: 2

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
да, понимаю, сделала для обоих случаев, а теперь мне нужно подобрать какие-то цифры в числитель, вот на этом и остановилась
(х-1)(х+1) и (х-6)(х+6)

При этом во втором случае х+28 х всего один, а в знаменателе их два и при этом у нас сложение - не пойму, какие цифры позволят получить в числителе один х

Не понимаю алгоритм (

Я посмотрела Mathtype, но это платная программа. Может быть потом куплю. Извините, пока без нее.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Представить дробь в виде суммы двух дробей
СообщениеДобавлено: 20 май 2013, 20:41 
Не в сети
Оракул
Зарегистрирован:
17 май 2013, 21:50
Сообщений: 730
Cпасибо сказано: 229
Спасибо получено:
16 раз в 9 сообщениях
Очков репутации: 2

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
я вначале разложила оба знаменателя и потом написала соотвествующие выражения в числителе, чтобы понять, какие цифры мне нужны для получения искомого выражения

то есть
А(х+1) / (х-1) + B(х-1) / (х+1) и теперь пытаюсь понять, как найти А и В

тоже самое во втором случае

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Представить дробь в виде суммы двух дробей
СообщениеДобавлено: 20 май 2013, 20:50 
Не в сети
Гений
Зарегистрирован:
14 апр 2013, 23:11
Сообщений: 544
Cпасибо сказано: 19
Спасибо получено:
110 раз в 102 сообщениях
Очков репутации: 112

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Эх, приравняйте коэффициенты при равных степенях, получите A и B.


[math]1)\, \frac{4x+3}{x^2-1}= \frac{ A }{ x+1 }+ \frac{B }{ x-1 } =\frac{ A(x-1) +B(x+1)}{ x^2-1 }[/math]
То есть
[math]\left\{\!\begin{aligned}& 4=A+B, \\& 3=A-B. \end{aligned}\right.[/math]
Абсолютно также со вторым.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Представить дробь в виде суммы двух дробей
СообщениеДобавлено: 20 май 2013, 20:57 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
13 окт 2010, 14:09
Сообщений: 18470
Откуда: Пермь + Одесса
Cпасибо сказано: 11132
Спасибо получено:
5044 раз в 4557 сообщениях
Очков репутации: 683

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
afraumar писал(а):
то есть
А(х+1) / (х-1) + B(х-1) / (х+1) и теперь пытаюсь понять, как найти А и В
Не совсем верно:
[math]\frac{A(x+1)+B(x-1)}{(x-1)(x+1)}[/math]
Теперь есть два способа:
1) Привести подобные в числителе: [math](A+B)x+(A-B)[/math], а затем приравнять коэффициенты при одинаковых степенях в числителях данной вам дроби и той, которая с неизвестными коэффициентами, т.е. у первоначальной дроби в числителе [math]4x+3[/math], с неизвестными коэффициентами [math](A+B)x+(A-B)[/math], приравниваем то, что при [math]x[/math] и то, что остаётся свободным членом, получим систему:
[math]\left\{\!\begin{aligned}& A+B=4 \\ & A-B=3 \end{aligned}\right.[/math]
Решив систему, найдёте [math]A[/math] и [math]B[/math]

2) Можно поступить проще. Но этот способ не для всех видов дробей подходит.
Мы получили тождество [math]\frac{4x+3}{(x-1)(x+1)}=\frac{A(x+1)+B(x-1)}{(x-1)(x+1)}[/math]
Знаменатели одинаковые, следовательно, нам нужно добиться равенства числителей:
[math]4x+3=A(x+1)+B(x-1)[/math]
А теперь по очереди подставим нули знаменателя в это равенство:
[math]x=1[/math]
[math]4\cdot 1+3=A(1+1)+B(1-1)\Rightarrow 7=2A\Rightarrow A=\frac{7}{2}[/math]

[math]x=-1[/math]
[math]4\cdot (-1)+3=A(-1+1)+B(-1-1)\Rightarrow -1=-2B\Rightarrow B=\frac{1}{2}[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю mad_math "Спасибо" сказали:
afraumar
 Заголовок сообщения: Re: Представить дробь в виде суммы двух дробей
СообщениеДобавлено: 20 май 2013, 20:59 
Не в сети
Оракул
Зарегистрирован:
17 май 2013, 21:50
Сообщений: 730
Cпасибо сказано: 229
Спасибо получено:
16 раз в 9 сообщениях
Очков репутации: 2

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
slog писал(а):
Эх, приравняйте коэффициенты при равных степенях, получите A и B.


[math]1)\, \frac{4x+3}{x^2-1}= \frac{ A }{ x+1 }+ \frac{B }{ x-1 } =\frac{ A(x-1) +B(x+1)}{ x^2-1 }[/math]
То есть
[math]\left\{\!\begin{aligned}& 4=A+B, \\& 3=A-B. \end{aligned}\right.[/math]
Абсолютно также со вторым.


немного терпения - пожалуйста, объясните, почему так? почему а+в = 4 и а-в=3? потому что в знаменателе х+1 и х-1?
а если бы было х+1 и х+1, то есть два плюса в знаменателе?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Представить дробь в виде суммы двух дробей
СообщениеДобавлено: 20 май 2013, 21:03 
Не в сети
Оракул
Зарегистрирован:
17 май 2013, 21:50
Сообщений: 730
Cпасибо сказано: 229
Спасибо получено:
16 раз в 9 сообщениях
Очков репутации: 2

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
mad_math писал(а):
afraumar писал(а):
то есть
А(х+1) / (х-1) + B(х-1) / (х+1) и теперь пытаюсь понять, как найти А и В
Не совсем верно:
[math]\frac{A(x+1)+B(x-1)}{(x-1)(x+1)}[/math]
Теперь есть два способа:
1) Привести подобные в числителе: [math](A+B)x+(A-B)[/math], а затем приравнять коэффициенты при одинаковых степенях в числителях данной вам дроби и той, которая с неизвестными коэффициентами, т.е. у первоначальной дроби в числителе [math]4x+3[/math], с неизвестными коэффициентами [math](A+B)x+(A-B)[/math], приравниваем то, что при [math]x[/math] и то, что остаётся свободным членом, получим систему:
[math]\left\{\!\begin{aligned}& A+B=4 \\ & A-B=3 \end{aligned}\right.[/math]
Решив систему, найдёте [math]A[/math] и [math]B[/math]

2) Можно поступить проще. Но этот способ не для всех видов дробей подходит.
Мы получили тождество [math]\frac{4x+3}{(x-1)(x+1)}=\frac{A(x+1)+B(x-1)}{(x-1)(x+1)}[/math]
Знаменатели одинаковые, следовательно, нам нужно добиться равенства числителей:
[math]4x+3=A(x+1)+B(x-1)[/math]
А теперь по очереди подставим нули знаменателя в это равенство:
[math]x=1[/math]
[math]4\cdot 1+3=A(1+1)+B(1-1)\Rightarrow 7=2A\Rightarrow A=\frac{7}{2}[/math]

[math]x=-1[/math]
[math]4\cdot (-1)+3=A(-1+1)+B(-1-1)\Rightarrow -1=-2B\Rightarrow B=\frac{1}{2}[/math]

Спасибо! Я поняла! Теперь смогу все другие решить. Спасибо!

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Представить дробь в виде суммы двух дробей
СообщениеДобавлено: 20 май 2013, 21:04 
Не в сети
Гений
Зарегистрирован:
14 апр 2013, 23:11
Сообщений: 544
Cпасибо сказано: 19
Спасибо получено:
110 раз в 102 сообщениях
Очков репутации: 112

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
mad_math
Сопряженные посты :D1

afraumar
У вас равны знаменатели, чтобы дроби были равны, нужно равенство числителей. В числителе полином. Полиномы называются равными в том случае, когда у них равны коэффициенты при одинаковых степенях

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю slog "Спасибо" сказали:
afraumar
 Заголовок сообщения: Re: Представить дробь в виде суммы двух дробей
СообщениеДобавлено: 20 май 2013, 21:10 
Не в сети
Оракул
Зарегистрирован:
17 май 2013, 21:50
Сообщений: 730
Cпасибо сказано: 229
Спасибо получено:
16 раз в 9 сообщениях
Очков репутации: 2

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
slog писал(а):
mad_math
Сопряженные посты :D1

afraumar
У вас равны знаменатели, чтобы дроби были равны, нужно равенство числителей. В числителе полином. Полиномы называются равными в том случае, когда у них равны коэффициенты при одинаковых степенях


да да! я все поняла из предыдущего поста ))) спасибо!

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 21 ]  На страницу 1, 2, 3  След.

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Представить дробь в виде суммы двух других

в форуме Алгебра

gail-ul

3

77

26 ноя 2016, 13:31

Представить вектор в виде суммы двух

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

brom

1

55

16 сен 2017, 23:48

Представить число alpha в виде суммы двух

в форуме Дифференциальное исчисление

Tina5310

2

174

11 май 2014, 16:11

Представление чисел в виде суммы двух и более квадратов

в форуме Теория чисел

Katherina

2

721

28 сен 2012, 11:26

Tan(2arctan(x)) представить в виде выражения с х

в форуме Тригонометрия

afraumar

1

226

14 авг 2014, 15:36

Представить в виде полинома Жегалкина

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

Alcantara

7

94

18 ноя 2016, 15:38

Представить заданную функцию w=f(z) в виде w=u(x,y)+iv(x,y)

в форуме Комплексный анализ и Операционное исчисление

Shp57

8

183

23 фев 2017, 17:37

Представить функцию в явном виде

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

almazfadeev

0

129

07 дек 2014, 00:50

Вычислить выражение, представить в виде

в форуме Комплексный анализ и Операционное исчисление

zima

1

147

28 окт 2014, 23:42

Представить двойной интеграл в виде повторного

в форуме Интегральное исчисление

UNIQUE

1

315

16 апр 2014, 20:26


Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 30


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2016 MathHelpPlanet.com. All rights reserved