Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Сколько решений имеет уравнение
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=10&t=23440
Страница 1 из 1

Автор:  Fsq [ 14 апр 2013, 17:58 ]
Заголовок сообщения:  Сколько решений имеет уравнение

[math]2\sqrt{x}=x^{2}-x-2[/math]

Я бы решал так

[math]x \geqslant 0[/math]

[math]2\sqrt{x}-x^{2}+x+2=0[/math]
[math]\left\{\!\begin{aligned}& 2\sqrt{x}=0 \\& -x^{2}+x+2=0 \end{aligned}\right.[/math]

[math]\left\{\!\begin{aligned}& x=0 \\& (x+2)(x-1)=0 \end{aligned}\right.[/math]

получается
[math]\left\{\!\begin{aligned}& x=0 \\ & x=1 \\ & x=-2 \end{aligned}\right.[/math]

как быть?

Автор:  Avgust [ 14 апр 2013, 18:18 ]
Заголовок сообщения:  Re: Сколько решений имеет уравнение

Решение одно и равно оно

[math]x=\frac 13 \left ( 1+\sqrt[3]{73-6 \sqrt{87}}+\sqrt[3]{73+6 \sqrt{87}}\right )\approx 2.87513[/math]

График подтверждает: http://www.wolframalpha.com/input/?i=pl ... %3D0..4%29

Метод итерации дал тот же результат.

Аналитически решал так: Возвел обе части в квадрат, пришел к полиному:

[math]x^4-2x^3-3x^2+4=0[/math]

[math](x-1)(x^3-x^2-4x-4)=0[/math]

Первый корень x=1 не подходит. Осталось решить методом Кордано кубическое уравнение.
У него оказался один действительный корень, который я и привел в самом начале.

Два сопряженных мнимых корня тоже нашел, но их писать долго, и вряд ли Вам нужны.

Автор:  Fsq [ 14 апр 2013, 19:19 ]
Заголовок сообщения:  Re: Сколько решений имеет уравнение

Я пока не знаю никаких Кордановых и итераций :) . Это ладно
Но почему икс не может быть равен одному? И может быть,существует еще один способ решения такого уравнения, чуть-чуть попроще?

Автор:  Uncle Fedor [ 14 апр 2013, 20:41 ]
Заголовок сообщения:  Re: Сколько решений имеет уравнение

Можно и попроще, ведь в задаче не требуется отыскивать корни, а нужно определить лишь их количество.
Фамилия итальянского учёного пишется через "а", т.е. Кардано.

Вложения:
Skol'ko resheniy imeyet uravneniye(1).png
Skol'ko resheniy imeyet uravneniye(1).png [ 32.33 Кб | Просмотров: 75 ]

Автор:  valentina [ 14 апр 2013, 23:31 ]
Заголовок сообщения:  Re: Сколько решений имеет уравнение

Думаю, что здесь надо построить два графика и посмотреть точки их пересечения . Cколько точек пересечения, столько и решений имеет данное уравнение

[math]\begin{array}{l}y = 2\sqrt x \\ y ={x^2}- x - 2 \end{array}[/math]

У нас две параболы ( с горизонтально и с вертикальной осями). Можно сразу сказать, что будет одно решение, так как парабола с вертикальной осью имеет минимум в точке

[math]\begin{array}{l}{x_0}= - \frac{b}{{2a}}= \frac{1}{2}= 0,5\\{y_0}={\left({{x_0}}\right)^2}-{x_0}- 2 ={\left({0.5}\right)^2}- 0,5 - 2 = - 2,25 \end{array}[/math]

Изображение

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/