Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 5 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Сколько решений имеет уравнение
СообщениеДобавлено: 14 апр 2013, 17:58 
Не в сети
Профи
Зарегистрирован:
14 сен 2012, 19:41
Сообщений: 413
Откуда: Литва
Cпасибо сказано: 100
Спасибо получено:
6 раз в 6 сообщениях
Очков репутации: 3

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
[math]2\sqrt{x}=x^{2}-x-2[/math]

Я бы решал так

[math]x \geqslant 0[/math]

[math]2\sqrt{x}-x^{2}+x+2=0[/math]
[math]\left\{\!\begin{aligned}& 2\sqrt{x}=0 \\& -x^{2}+x+2=0 \end{aligned}\right.[/math]

[math]\left\{\!\begin{aligned}& x=0 \\& (x+2)(x-1)=0 \end{aligned}\right.[/math]

получается
[math]\left\{\!\begin{aligned}& x=0 \\ & x=1 \\ & x=-2 \end{aligned}\right.[/math]

как быть?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Сколько решений имеет уравнение
СообщениеДобавлено: 14 апр 2013, 18:18 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 19:13
Сообщений: 12112
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 1019
Спасибо получено:
3416 раз в 2996 сообщениях
Очков репутации: 651

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Решение одно и равно оно

[math]x=\frac 13 \left ( 1+\sqrt[3]{73-6 \sqrt{87}}+\sqrt[3]{73+6 \sqrt{87}}\right )\approx 2.87513[/math]

График подтверждает: http://www.wolframalpha.com/input/?i=pl ... %3D0..4%29

Метод итерации дал тот же результат.

Аналитически решал так: Возвел обе части в квадрат, пришел к полиному:

[math]x^4-2x^3-3x^2+4=0[/math]

[math](x-1)(x^3-x^2-4x-4)=0[/math]

Первый корень x=1 не подходит. Осталось решить методом Кордано кубическое уравнение.
У него оказался один действительный корень, который я и привел в самом начале.

Два сопряженных мнимых корня тоже нашел, но их писать долго, и вряд ли Вам нужны.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Сколько решений имеет уравнение
СообщениеДобавлено: 14 апр 2013, 19:19 
Не в сети
Профи
Зарегистрирован:
14 сен 2012, 19:41
Сообщений: 413
Откуда: Литва
Cпасибо сказано: 100
Спасибо получено:
6 раз в 6 сообщениях
Очков репутации: 3

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Я пока не знаю никаких Кордановых и итераций :) . Это ладно
Но почему икс не может быть равен одному? И может быть,существует еще один способ решения такого уравнения, чуть-чуть попроще?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Сколько решений имеет уравнение
СообщениеДобавлено: 14 апр 2013, 20:41 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
29 окт 2010, 00:53
Сообщений: 1391
Откуда: Вязьма
Cпасибо сказано: 138
Спасибо получено:
984 раз в 642 сообщениях
Очков репутации: 263

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Можно и попроще, ведь в задаче не требуется отыскивать корни, а нужно определить лишь их количество.
Фамилия итальянского учёного пишется через "а", т.е. Кардано.

Вложения:
Skol'ko resheniy imeyet uravneniye(1).png
Skol'ko resheniy imeyet uravneniye(1).png [ 32.33 Кб | Просмотров: 46 ]
Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Uncle Fedor "Спасибо" сказали:
Fsq
 Заголовок сообщения: Re: Сколько решений имеет уравнение
СообщениеДобавлено: 14 апр 2013, 23:31 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
15 авг 2010, 15:54
Сообщений: 4418
Откуда: Latvija
Cпасибо сказано: 2373
Спасибо получено:
1649 раз в 1242 сообщениях
Очков репутации: 376

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Думаю, что здесь надо построить два графика и посмотреть точки их пересечения . Cколько точек пересечения, столько и решений имеет данное уравнение

[math]\begin{array}{l}y = 2\sqrt x \\ y ={x^2}- x - 2 \end{array}[/math]

У нас две параболы ( с горизонтально и с вертикальной осями). Можно сразу сказать, что будет одно решение, так как парабола с вертикальной осью имеет минимум в точке

[math]\begin{array}{l}{x_0}= - \frac{b}{{2a}}= \frac{1}{2}= 0,5\\{y_0}={\left({{x_0}}\right)^2}-{x_0}- 2 ={\left({0.5}\right)^2}- 0,5 - 2 = - 2,25 \end{array}[/math]

Изображение

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 5 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Сколько решений имеет уравнение

в форуме Тригонометрия

Sviatoslav

2

480

14 сен 2011, 19:58

Сколько решений имеет система тригонометрических уравнений

в форуме Тригонометрия

Xenia1996

1

531

21 апр 2011, 12:58

Сколько решений в неотрицательных целых числах имеет уравнен

в форуме Алгебра

tanyhaftv

4

333

18 окт 2018, 12:53

Найдите основания трапеции, сколько решений имеет задача

в форуме Геометрия

wChxe

4

1736

15 ноя 2010, 17:40

Доказать, что уравнение не имеет решений

в форуме Тригонометрия

oltina

1

468

20 фев 2011, 17:47

Какое кол-во решений имеет уравнение

в форуме Алгебра

Fsq

5

459

14 окт 2012, 13:56

Доказать, что уравнение не имеет решений

в форуме Задачи со школьных и студенческих олимпиад

Xenia1996

2

387

16 авг 2017, 11:03

Докажите,что уравнение с двумя неизвестными не имеет решений

в форуме Алгебра

VikaDasha

1

316

06 сен 2013, 17:58

Сколько корней имеет уравнение f(x)=0

в форуме Дифференциальное исчисление

VladimirTula

1

929

13 апр 2014, 20:45

Сколько корней имеет уравнение на луче

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

patr

3

368

27 янв 2012, 10:49


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: Talanov, Tantan и гости: 9


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2020 MathHelpPlanet.com. All rights reserved