Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 5 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Решение неравенства
СообщениеДобавлено: 13 апр 2013, 21:06 
Не в сети
Профи
Зарегистрирован:
14 сен 2012, 19:41
Сообщений: 413
Откуда: Литва
Cпасибо сказано: 100
Спасибо получено:
6 раз в 6 сообщениях
Очков репутации: 3

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
[math]3^{x}(3^{x}+3^{x+1}-4)<0[/math]

Мое решение

[math]3^{2x}+3-4 \cdot 3^{x}<0[/math]

[math]3^{x}=t[/math] [math]t>0[/math]

[math]t^{2} -4t+3=0[/math]

[math]\sqrt{D} =2[/math]

[math]t_{1} =3[/math]

[math]t_{2} =-3[/math] с этого момента у меня возникли проблемы. Ведь по определению [math]t>0[/math]

но если это не применить, то ничего не выходит

Допустим, мы применим -3

тогда получается [math](- \infty ;-3) (-3;3) (3;+ \infty )[/math]

смотрим на знаки и видим ,что при [math]t \in (-3;3)[/math] уравнение больше 0
а нам нужен икс
если сюда подставить нашу 3 (минус три ведь не подходит),то выйдет,что х=1
[math]3^{x}=t[/math]

Поэтому хочу спросить : что мне делать с минус 3, и как правильно найти все иксы

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Решение неравенства
СообщениеДобавлено: 13 апр 2013, 22:05 
Не в сети
Верховный модератор
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
13 окт 2010, 13:09
Сообщений: 19963
Откуда: Пермь + Одесса
Cпасибо сказано: 11725
Спасибо получено:
5319 раз в 4796 сообщениях
Очков репутации: 708

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
А смысл был перемножать?
[math]t=3^x[/math],
[math]3^x(3^x+3^{x+1}-4)=3^x(3^x+3\cdot 3^x}-4)=t(t+3t-4)=4t(t-1)[/math]
А дальше методом интервалов.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю mad_math "Спасибо" сказали:
Fsq
 Заголовок сообщения: Re: Решение неравенства
СообщениеДобавлено: 13 апр 2013, 22:08 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
23 авг 2010, 22:28
Сообщений: 4433
Cпасибо сказано: 565
Спасибо получено:
1075 раз в 952 сообщениях
Очков репутации: 315

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
[math]3^x (3^x+3^{x+1}-4)<0 \ \Leftrightarrow \ 3^{2x}+3 \cdot 3^{2x}-4 \cdot 3^x<0 \ \Leftrightarrow \ 3^{2x}-3^x<0[/math]

[math]3^x=t>0[/math]

[math]t^2-t<0 \ \Leftrightarrow \ t(t-1)<0 \ \Leftrightarrow \ 0<t<1[/math]

[math]0<3^x<3^0 \ \Leftrightarrow \ x<0[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Ellipsoid "Спасибо" сказали:
Fsq
 Заголовок сообщения: Re: Решение неравенства
СообщениеДобавлено: 13 апр 2013, 22:08 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
27 дек 2011, 18:32
Сообщений: 2466
Откуда: Украина, Одесса
Cпасибо сказано: 565
Спасибо получено:
698 раз в 602 сообщениях
Очков репутации: 186

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
первое число на знак выражения не влияет
так что можно решать только неравенство:
[math]3^x+3^{x+1}-4<0[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Analitik "Спасибо" сказали:
Fsq
 Заголовок сообщения: Re: Решение неравенства
СообщениеДобавлено: 13 апр 2013, 22:19 
Не в сети
Профи
Зарегистрирован:
14 сен 2012, 19:41
Сообщений: 413
Откуда: Литва
Cпасибо сказано: 100
Спасибо получено:
6 раз в 6 сообщениях
Очков репутации: 3

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
спасибо всем большое за разъяснения, все понял,только
Ellipsoid писал(а):
[math]3^x (3^x+3^{x+1}-4)<0 \ \Leftrightarrow \ 3^{2x}+3 \cdot 3^{2x}-4 \cdot 3^x<0 \ \Leftrightarrow \ 3^{2x}-3^x<0[/math]

[math]3^x=t>0[/math]

[math]t^2-t<0 \ \Leftrightarrow \ t(t-1)<0 \ \Leftrightarrow \ 0<t<1[/math]

[math]0<3^x<3^0 \ \Leftrightarrow \ x<0[/math]


[math]3^{2x}+3 \cdot 3^{2x}-4 \cdot 3^x<0 \ \Leftrightarrow \ 3^{2x}-3^x[/math]

как у Вас так вышло? Вы что-то выносили за скобки?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 5 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Решение неравенства

в форуме Алгебра

Lapsum

7

298

08 авг 2020, 10:34

Решение неравенства

в форуме Алгебра

VladGreen

7

381

25 авг 2018, 18:38

Решение неравенства

в форуме Алгебра

photographer

1

244

20 июн 2016, 10:41

Решение неравенства

в форуме Тригонометрия

pro100david0911

9

392

19 авг 2019, 19:52

Решение неравенства

в форуме Алгебра

Cushat

1

272

07 авг 2018, 00:10

Решение неравенства

в форуме Алгебра

photographer

1

282

25 июл 2016, 15:20

Решение неравенства

в форуме Алгебра

Lovemath

8

507

08 мар 2015, 19:10

Решение неравенства

в форуме Алгебра

GeorgeB

0

288

20 мар 2017, 20:59

Решение элементарного неравенства

в форуме Алгебра

Tantan

3

317

20 фев 2018, 16:03

Решение иррационального неравенства

в форуме Алгебра

Digenets

6

306

21 окт 2018, 10:34


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 4


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2024 MathHelpPlanet.com. All rights reserved