Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
| Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
|
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 8 ] |
|
| Автор | Сообщение | |
|---|---|---|
| Sviatoslav |
|
|
|
[math]\left\{x \right\}= \frac{1}{x}[/math] и [math]{x^2}+ \left[ x \right] = 4[/math] Никогда с такими не сталкивался. Если дадите ссылочку на похожие разобранные уравнения, будет просто замечательно. А то я, честно говоря, не знаю, как и искать то... |
||
| Вернуться к началу | ||
| Prokop |
|
|
|
Очень помогают графики. Например, в первой задаче график подсказывает, что решение надо искать в виде
[math]x=n+\left\{x \right\}[/math], где [math]n \in Z[/math]. Во второй задаче график подсказывает, где расположены корни. |
||
| Вернуться к началу | ||
| За это сообщение пользователю Prokop "Спасибо" сказали: mad_math, Sviatoslav |
||
| andrei |
|
|
|
Хорошо помогает равенство [math]x=\left[ x \right]+\left\{ x \right\}[/math]
|
||
| Вернуться к началу | ||
| За это сообщение пользователю andrei "Спасибо" сказали: mad_math, Sviatoslav |
||
| Sviatoslav |
|
|
|
Prokop, спасибо за подсказку. Вы написали, что решение надо искать в виде [math]x = n + \left\{x \right\}[/math], но ведь это равносильно [math]n = \left[ x \right][/math], что, на сколько я понимаю, следует из определения числа [math]\left[ x \right][/math]. Как это поможет найти то множество корней, которое нам нужно?
|
||
| Вернуться к началу | ||
| Sviatoslav |
|
|
|
А во втором уравнении графики действительно очень помогли: уравнение имеет два корня и они располагаются в промежутках [math]\left({- 3; - 2}\right)[/math] и [math]\left({1;2}\right)[/math]. Но как найти их точное значение?
|
||
| Вернуться к началу | ||
| mad_math |
|
|
|
На промежутке [math](1;2)[/math] получаем [math]4-\left[x\right]=4-1=3[/math], следовательно [math]x^2=3[/math].
Аналогично, на [math](-3;-2)[/math] получим [math]4-\left[x\right]=4-(-3)=7[/math], [math]x^2=7[/math]. Чтобы выбрать один корень, нужно учесть промежуток, на котором он находится. |
||
| Вернуться к началу | ||
| За это сообщение пользователю mad_math "Спасибо" сказали: Sviatoslav |
||
| Human |
|
|
|
1. Подставив [math]x=n+\{x\}[/math], где [math]n\in\mathbb{Z}[/math], и разрешив квадратное уравнение, получим
[math]\{x\}=\frac{-n\pm\sqrt{n^2+4}}2[/math] Теперь вспоминаем, что [math]0\leqslant\{x\}<1[/math]. Для корня с плюсом это неравенство выполняется при [math]n\geqslant1[/math], поэтому ответ [math]x=n+\frac{-n+\sqrt{n^2+4}}2=\frac{\sqrt{n^2+4}+n}2,\ n\in\mathbb{N}[/math] Для корня с минусом неравенство не выполняется ни при каких [math]n[/math]. |
||
| Вернуться к началу | ||
| За это сообщение пользователю Human "Спасибо" сказали: mad_math, Sviatoslav |
||
| Sviatoslav |
|
|
|
mad_math, Human, спасибо Вам большое, принцип решения таких уравнений ясен.
|
||
| Вернуться к началу | ||
|
[ Сообщений: 8 ] |
| Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
|---|---|---|---|---|
|
Необычные числа 68, 678382, 3638718 и другие
в форуме Размышления по поводу и без |
2 |
112 |
24 май 2024, 01:37 |
|
| Линейные уравнения и уравнения Бернулли | 7 |
744 |
06 фев 2015, 16:48 |
|
| Тип уравнения | 6 |
495 |
21 ноя 2016, 12:44 |
|
|
Уравнения
в форуме Алгебра |
2 |
339 |
14 сен 2015, 19:26 |
|
|
Уравнения
в форуме Алгебра |
19 |
1386 |
12 фев 2017, 15:05 |
|
| Тип уравнения | 1 |
225 |
20 ноя 2016, 19:56 |
|
| Уравнения, 3шт. | 14 |
400 |
06 май 2021, 12:07 |
|
|
Уравнения
в форуме Алгебра |
3 |
413 |
18 июл 2016, 17:43 |
|
|
Уравнения
в форуме Алгебра |
4 |
203 |
20 фев 2022, 22:08 |
|
| Уравнения | 1 |
249 |
25 дек 2021, 22:21 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 3 |
| Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |