Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 8 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Необычные уравнения
СообщениеДобавлено: 22 мар 2013, 12:44 
Не в сети
Оракул
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
22 мар 2011, 20:12
Сообщений: 901
Откуда: Сочи
Cпасибо сказано: 485
Спасибо получено:
248 раз в 189 сообщениях
Очков репутации: 105

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Подскажите пожалуйста принцип решения следующих двух уравнений:
[math]\left\{x \right\}= \frac{1}{x}[/math]
и
[math]{x^2}+ \left[ x \right] = 4[/math]

Никогда с такими не сталкивался. Если дадите ссылочку на похожие разобранные уравнения, будет просто замечательно. А то я, честно говоря, не знаю, как и искать то...

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Необычные уравнения
СообщениеДобавлено: 22 мар 2013, 13:09 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
14 мар 2010, 14:56
Сообщений: 4584
Cпасибо сказано: 33
Спасибо получено:
2271 раз в 1754 сообщениях
Очков репутации: 580

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Очень помогают графики. Например, в первой задаче график подсказывает, что решение надо искать в виде
[math]x=n+\left\{x \right\}[/math], где [math]n \in Z[/math].
Во второй задаче график подсказывает, где расположены корни.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Prokop "Спасибо" сказали:
mad_math, Sviatoslav
 Заголовок сообщения: Re: Необычные уравнения
СообщениеДобавлено: 22 мар 2013, 14:45 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
15 май 2011, 10:27
Сообщений: 7856
Cпасибо сказано: 629
Спасибо получено:
7057 раз в 5487 сообщениях
Очков репутации: 317

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Хорошо помогает равенство [math]x=\left[ x \right]+\left\{ x \right\}[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю andrei "Спасибо" сказали:
mad_math, Sviatoslav
 Заголовок сообщения: Re: Необычные уравнения
СообщениеДобавлено: 22 мар 2013, 19:16 
Не в сети
Оракул
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
22 мар 2011, 20:12
Сообщений: 901
Откуда: Сочи
Cпасибо сказано: 485
Спасибо получено:
248 раз в 189 сообщениях
Очков репутации: 105

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Prokop, спасибо за подсказку. Вы написали, что решение надо искать в виде [math]x = n + \left\{x \right\}[/math], но ведь это равносильно [math]n = \left[ x \right][/math], что, на сколько я понимаю, следует из определения числа [math]\left[ x \right][/math]. Как это поможет найти то множество корней, которое нам нужно?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Необычные уравнения
СообщениеДобавлено: 22 мар 2013, 19:45 
Не в сети
Оракул
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
22 мар 2011, 20:12
Сообщений: 901
Откуда: Сочи
Cпасибо сказано: 485
Спасибо получено:
248 раз в 189 сообщениях
Очков репутации: 105

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
А во втором уравнении графики действительно очень помогли: уравнение имеет два корня и они располагаются в промежутках [math]\left({- 3; - 2}\right)[/math] и [math]\left({1;2}\right)[/math]. Но как найти их точное значение?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Необычные уравнения
СообщениеДобавлено: 22 мар 2013, 19:57 
Не в сети
Верховный модератор
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
13 окт 2010, 13:09
Сообщений: 19963
Откуда: Пермь + Одесса
Cпасибо сказано: 11725
Спасибо получено:
5319 раз в 4796 сообщениях
Очков репутации: 708

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
На промежутке [math](1;2)[/math] получаем [math]4-\left[x\right]=4-1=3[/math], следовательно [math]x^2=3[/math].
Аналогично, на [math](-3;-2)[/math] получим [math]4-\left[x\right]=4-(-3)=7[/math], [math]x^2=7[/math].
Чтобы выбрать один корень, нужно учесть промежуток, на котором он находится.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю mad_math "Спасибо" сказали:
Sviatoslav
 Заголовок сообщения: Re: Необычные уравнения
СообщениеДобавлено: 22 мар 2013, 20:06 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 03:09
Сообщений: 4113
Cпасибо сказано: 116
Спасибо получено:
1823 раз в 1515 сообщениях
Очков репутации: 379

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
1. Подставив [math]x=n+\{x\}[/math], где [math]n\in\mathbb{Z}[/math], и разрешив квадратное уравнение, получим

[math]\{x\}=\frac{-n\pm\sqrt{n^2+4}}2[/math]

Теперь вспоминаем, что [math]0\leqslant\{x\}<1[/math]. Для корня с плюсом это неравенство выполняется при [math]n\geqslant1[/math], поэтому ответ

[math]x=n+\frac{-n+\sqrt{n^2+4}}2=\frac{\sqrt{n^2+4}+n}2,\ n\in\mathbb{N}[/math]

Для корня с минусом неравенство не выполняется ни при каких [math]n[/math].

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Human "Спасибо" сказали:
mad_math, Sviatoslav
 Заголовок сообщения: Re: Необычные уравнения
СообщениеДобавлено: 22 мар 2013, 20:20 
Не в сети
Оракул
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
22 мар 2011, 20:12
Сообщений: 901
Откуда: Сочи
Cпасибо сказано: 485
Спасибо получено:
248 раз в 189 сообщениях
Очков репутации: 105

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
mad_math, Human, спасибо Вам большое, принцип решения таких уравнений ясен.
Теперь буду хвастаться, что знаю антье (одно слово то какое, произнесешь и сразу умным покажешься) :oops:

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 8 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Необычные числа 68, 678382, 3638718 и другие

в форуме Размышления по поводу и без

Xenia1996

2

112

24 май 2024, 01:37

Линейные уравнения и уравнения Бернулли

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

raul398

7

744

06 фев 2015, 16:48

Тип уравнения

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

Lion223

6

495

21 ноя 2016, 12:44

Уравнения

в форуме Алгебра

Nullmath

2

339

14 сен 2015, 19:26

Уравнения

в форуме Алгебра

dazzle

19

1386

12 фев 2017, 15:05

Тип уравнения

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

Lion223

1

225

20 ноя 2016, 19:56

Уравнения, 3шт.

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

maxim369

14

400

06 май 2021, 12:07

Уравнения

в форуме Алгебра

Knyazhskiy

3

413

18 июл 2016, 17:43

Уравнения

в форуме Алгебра

Vlad7899

4

203

20 фев 2022, 22:08

Уравнения

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

_Help_

1

249

25 дек 2021, 22:21


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 3


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2024 MathHelpPlanet.com. All rights reserved