Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 13 ]  На страницу 1, 2  След.
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Задача на натуральные числа
СообщениеДобавлено: 19 мар 2013, 10:06 
Не в сети
Одарённый
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
28 ноя 2010, 16:01
Сообщений: 153
Откуда: Rostov-on-Don
Cпасибо сказано: 35
Спасибо получено:
25 раз в 22 сообщениях
Очков репутации: 60

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Доброе утро, уважаемые форумчане.

Есть задачка: Вася разбивает на пары натуральные числа от 1 до 22 и подсчитывает количество пар, в которых одно из чисел делится на другое. Какой наибольший результат у него может получиться?

Мои рассуждения: Не могу понять, как происходит деление на пары. На одном из форумов вычитала, что деление на пары происходит следующим образом: 1-13, 2-14, 3-6, 4-12, 5-15, 7-21, 8-16, 9-18, 10-20, 11-22. Но почему так. Какая логика? Подскажите, пожалуйста :sorry:

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Задача на натуральные числа
СообщениеДобавлено: 19 мар 2013, 10:34 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 19:13
Сообщений: 13561
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 1291
Спасибо получено:
3622 раз в 3180 сообщениях
Очков репутации: 678

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
А чего думать? Логика чисто комбинаторная. Перебираются всевозможные варианты и в которых пары нацело делятся, те и принимаются. Если допускать одинаковые числа в парах, например 13-13, то общее число пар 74


Последний раз редактировалось Avgust 19 мар 2013, 10:50, всего редактировалось 2 раз(а).
Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Задача на натуральные числа
СообщениеДобавлено: 19 мар 2013, 10:36 
Не в сети
Одарённый
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
28 ноя 2010, 16:01
Сообщений: 153
Откуда: Rostov-on-Don
Cпасибо сказано: 35
Спасибо получено:
25 раз в 22 сообщениях
Очков репутации: 60

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Avgust писал(а):
А чего думать? Логика чисто комбинаторная. Перебираются всевозможные варианты и в которых пары нацело делятся, те и принимаются.


Всё равно не соображу. Речь идет о парах, коими можно представить любое число от 1 до 22, например, при сложении?
Или пары чисел, которые входят в состав данного промежутка и при этом делятся на другие числа из этого промежутка?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Задача на натуральные числа
СообщениеДобавлено: 19 мар 2013, 10:45 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 19:13
Сообщений: 13561
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 1291
Спасибо получено:
3622 раз в 3180 сообщениях
Очков репутации: 678

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Да, именно последнее соображение Ваше верно.
Вот что я получаю (первая колонка - номер варианта; второе число делится нацело на третье):
0 1 1
1 2 1
2 2 2
3 3 1
4 3 3
5 4 1
6 4 2
7 4 4
8 5 1
9 5 5
10 6 1
11 6 2
12 6 3
13 6 6
14 7 1
15 7 7
16 8 1
17 8 2
18 8 4
19 8 8
20 9 1
21 9 3
22 9 9
23 10 1
24 10 2
25 10 5
26 10 10
27 11 1
28 11 11
29 12 1
30 12 2
31 12 3
32 12 4
33 12 6
34 12 12
35 13 1
36 13 13
37 14 1
38 14 2
39 14 7
40 14 14
41 15 1
42 15 3
43 15 5
44 15 15
45 16 1
46 16 2
47 16 4
48 16 8
49 16 16
50 17 1
51 17 17
52 18 1
53 18 2
54 18 3
55 18 6
56 18 9
57 18 18
58 19 1
59 19 19
60 20 1
61 20 2
62 20 4
63 20 5
64 20 10
65 20 20
66 21 1
67 21 3
68 21 7
69 21 21
70 22 1
71 22 2
72 22 11
73 22 22

Сначала делал вручную, потом плюнул и составил программку:

open #2,"ab.txt","w"
n=22
for a=1 to n
for b=1 to a
if a/b=int(a/b) then s=s+1:print #2, s,a,b:fi
next b
next a


Последний раз редактировалось Avgust 19 мар 2013, 10:54, всего редактировалось 1 раз.
Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Задача на натуральные числа
СообщениеДобавлено: 19 мар 2013, 10:54 
Не в сети
Одарённый
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
28 ноя 2010, 16:01
Сообщений: 153
Откуда: Rostov-on-Don
Cпасибо сказано: 35
Спасибо получено:
25 раз в 22 сообщениях
Очков репутации: 60

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Avgust писал(а):
А чего думать? Логика чисто комбинаторная. Перебираются всевозможные варианты и в которых пары нацело делятся, те и принимаются. Если допускать одинаковые числа в парах, например 13-13, то общее число пар 74


Ответ нужно выбрать из 7, 8, 9, 10, 11. Даже, если не брать в счет одинаковые числа. Все равно как-то много пар получается. Вот это меня сильно стопорит.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Задача на натуральные числа
СообщениеДобавлено: 19 мар 2013, 10:57 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 19:13
Сообщений: 13561
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 1291
Спасибо получено:
3622 раз в 3180 сообщениях
Очков репутации: 678

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Ну, так вычеркните из моего списка все ненужные пары и получите верный список! :D1

Я же полностью выполнил условие задачи:

"Вася разбивает на пары натуральные числа от 1 до 22 и подсчитывает количество пар, в которых одно из чисел делится на другое. Какой наибольший результат у него может получиться?"

Тут никаких ограничений на числа не предлагают.
Откуда Вы вытянули условие:

"Ответ нужно выбрать из 7, 8, 9, 10, 11. " ?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Задача на натуральные числа
СообщениеДобавлено: 19 мар 2013, 11:06 
Не в сети
Одарённый
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
28 ноя 2010, 16:01
Сообщений: 153
Откуда: Rostov-on-Don
Cпасибо сказано: 35
Спасибо получено:
25 раз в 22 сообщениях
Очков репутации: 60

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Avgust писал(а):
Ну, так вычеркните из моего списка все ненужные пары и получите верный список! :D1

Я же полностью выполнил условие задачи:

"Вася разбивает на пары натуральные числа от 1 до 22 и подсчитывает количество пар, в которых одно из чисел делится на другое. Какой наибольший результат у него может получиться?"

Тут никаких ограничений на числа не предлагают.
Откуда Вы вытянули условие:

"Ответ нужно выбрать из 7, 8, 9, 10, 11. " ?


А как понять, что они ненужные??? Вот в том-то вся и соль, что я не знаю, какие пары выбрать, к сожалению.
А условие с ответами из самого условия задачи:
Изображение

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Задача на натуральные числа
СообщениеДобавлено: 19 мар 2013, 14:45 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 19:13
Сообщений: 13561
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 1291
Спасибо получено:
3622 раз в 3180 сообщениях
Очков репутации: 678

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
В условии не сказано главного: каждое число встречается только один раз. То есть у Васи есть 22 карточки с числами от 1 до 22 и из них он должен составить пары. Поэтому максимум 10 пар. Больше просто не получится.
Первое, что на ум приходит, простые числа 17 и 19 не найдут себе пары. Их придется вычеркнуть.
У простого числа 11 единственная пара 22. Тогда простому числу 13 останется только 1. Оставшиеся 16 чисел пары себе находят.
Таким образом, поскольку 2 числа мы исключили (17 и 19), то число пар (22-2)/2=10

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Avgust "Спасибо" сказали:
paradise
 Заголовок сообщения: Re: Задача на натуральные числа
СообщениеДобавлено: 19 мар 2013, 14:56 
Не в сети
Одарённый
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
28 ноя 2010, 16:01
Сообщений: 153
Откуда: Rostov-on-Don
Cпасибо сказано: 35
Спасибо получено:
25 раз в 22 сообщениях
Очков репутации: 60

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Avgust писал(а):
В условии не сказано главного: каждое число встречается только один раз. То есть у Васи есть 22 карточки с числами от 1 до 22 и из них он должен составить пары. Поэтому максимум 10 пар. Больше просто не получится.
Первое, что на ум приходит, простые числа 17 и 19 не найдут себе пары. Их придется вычеркнуть.
У простого числа 11 единственная пара 22. Тогда простому числу 13 останется только 1. Оставшиеся 16 чисел пары себе находят.


Выписала себе сейчас на бумажонку все числа, потом пары, да, тоже получилось, что 17 и 19 остались. Поэтому 10 пар. Теперь сообразила. Условие какое-то недописанное что ли...или специально так было сделано. В любом случае я разобралась, спасибо большое! :Rose:

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Задача на натуральные числа
СообщениеДобавлено: 19 мар 2013, 15:45 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
28 дек 2011, 15:16
Сообщений: 11718
Откуда: Дивногорск
Cпасибо сказано: 798
Спасибо получено:
1994 раз в 1832 сообщениях
Очков репутации: 317

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
paradise писал(а):
Поэтому 10 пар... В любом случае я разобралась...

Огласите весь список, пожалуйста!

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему    На страницу 1, 2  След.  Страница 1 из 2 [ Сообщений: 13 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Натуральные числа

в форуме Размышления по поводу и без

Nataly-Mak

4

385

11 янв 2019, 21:27

Натуральные числа

в форуме Алгебра

BoNaPaRt

1

618

01 июл 2017, 22:23

Натуральные числа

в форуме Алгебра

NATALIA+g

3

164

20 янв 2020, 04:39

Натуральные числа

в форуме Алгебра

irina6688

5

578

03 мар 2017, 18:40

Натуральные числа

в форуме Теория чисел

alina7777

24

1723

25 ноя 2015, 21:50

Натуральные числа

в форуме Теория чисел

Katya4321

1

414

26 ноя 2015, 12:10

Найти все натуральные числа

в форуме Алгебра

matematikanauka

18

716

28 дек 2018, 12:54

Про натуральные числа 9 класс

в форуме Задачи со школьных и студенческих олимпиад

domin1242

7

718

01 апр 2017, 12:22

Найти все натуральные числа a, b, c

в форуме Задачи со школьных и студенческих олимпиад

DERIYS

7

332

28 дек 2022, 16:17

Найти все натуральные числа n > 1?

в форуме Задачи со школьных и студенческих олимпиад

goldolov_na

0

225

06 фев 2020, 23:34


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 3


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2024 MathHelpPlanet.com. All rights reserved