Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 9 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Логарифмические неравенства
СообщениеДобавлено: 10 мар 2013, 05:55 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
10 мар 2013, 05:40
Сообщений: 6
Cпасибо сказано: 1
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
1. [math]\log_{\frac{1}{3}}{x}\ >\ \log_{x}{3}- \frac{5}{2}[/math]
Привожу к общему основанию, заменяю [math]\log_{\frac{1}{3}}{x}[/math] на t, получается ответ [math]x \in (\sqrt{3}, \ 9)[/math], но правильный ответ: [math]x \in (0,\ 1) \cup (\sqrt{3}, \ 9)[/math]. Как получить первый отрезок?
2. [math]|x-2|^{2\sqrt{x+1}} < |x-2|^{x-3}[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Логарифмические неравенства
СообщениеДобавлено: 10 мар 2013, 06:22 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
27 дек 2011, 18:32
Сообщений: 2466
Откуда: Украина, Одесса
Cпасибо сказано: 565
Спасибо получено:
698 раз в 602 сообщениях
Очков репутации: 186

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Dawerlath
Мой ответ совпал с правильным.

Выложите Ваше решение полностью, пожалуйста! И будем искать, где Вы потеряли первый интервал.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Логарифмические неравенства
СообщениеДобавлено: 10 мар 2013, 06:39 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
10 мар 2013, 05:40
Сообщений: 6
Cпасибо сказано: 1
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
ОДЗ: [math]x \in (0,1) \cup (1, + \infty )[/math]
[math]\log_{\frac{1}{3}}{x}\ >\ \log_{x}{3}- \frac{5}{2}[/math]
[math]\log_{\frac{1}{3}}{x}\ >\ - \frac{1}{\log_{\frac{1}{3}}{x}}- \frac{5}{2}[/math]
[math]t = \log_{\frac{1}{3}}{x}[/math]
Преобразование к квадратному уравнению:
[math]2t^2 + 5t + 2 > 0[/math]

[math]t_{1} = -2[/math]

[math]t_{2} = -\frac{1}{2}[/math]
[math]t \in (- \infty , -2) \cup (-\frac{1}{2}, + \infty )[/math]
[math]\log_{\frac{1}{3}}{x} < -2[/math]
[math]x < 9[/math]
[math]\log_{\frac{1}{3}}{x} > -\frac{1}{2}[/math]
[math]x > \sqrt{3}[/math]
[math]x \in (\sqrt{3}, 9)[/math]
А первый интервал не знаю, как получить.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Логарифмические неравенства
СообщениеДобавлено: 10 мар 2013, 07:30 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
27 дек 2011, 18:32
Сообщений: 2466
Откуда: Украина, Одесса
Cпасибо сказано: 565
Спасибо получено:
698 раз в 602 сообщениях
Очков репутации: 186

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Dawerlath
Когда Вы заменяете исходное неравенство на квадратное, Вы это делаете автоматически не задумываясь над математическим смыслом операции.
А происходим умножение на [math]t[/math], ну или в Вашем случае на [math]2t[/math]. Таким образом Вы должны учесть, если [math]t<0[/math], то неравенство сменит знак. Т.е. Вы должны решать две системы неравенств:
[math]\left\{\!\begin{aligned}& 2t^2+5t+1<0 \\ & t<0 \end{aligned}\right.[/math]
[math]\left\{\!\begin{aligned}& 2t^2+5t+1>0 \\ & t>0 \end{aligned}\right.[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Analitik "Спасибо" сказали:
mad_math
 Заголовок сообщения: Re: Логарифмические неравенства
СообщениеДобавлено: 10 мар 2013, 07:47 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
10 мар 2013, 05:40
Сообщений: 6
Cпасибо сказано: 1
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Спасибо, ещё вопрос: у меня правильное ОДЗ?
Просто когда [math]t < 0[/math], получается, что [math]x \in (- \infty , \sqrt{3}) \cup (9, + \infty )[/math] и когда пересекаем с ОДЗ, получается не один интервал, а два: [math](0, 1)[/math] и [math](9, + \infty )[/math], а должен получиться только [math](0, 1)[/math].

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Логарифмические неравенства
СообщениеДобавлено: 10 мар 2013, 13:14 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
10 мар 2013, 05:40
Сообщений: 6
Cпасибо сказано: 1
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Или второй корень исключается после проверки?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Логарифмические неравенства
СообщениеДобавлено: 10 мар 2013, 18:53 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
27 дек 2011, 18:32
Сообщений: 2466
Откуда: Украина, Одесса
Cпасибо сказано: 565
Спасибо получено:
698 раз в 602 сообщениях
Очков репутации: 186

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Dawerlath
А Вы учли, что у Вас основание логарифма меньше 1?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Логарифмические неравенства
СообщениеДобавлено: 11 мар 2013, 17:42 
Не в сети
Свет и истина
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
30 мар 2010, 11:03
Сообщений: 7348
Cпасибо сказано: 472
Спасибо получено:
3620 раз в 2878 сообщениях
Очков репутации: 739

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Изображение

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю pewpimkin "Спасибо" сказали:
Dawerlath, mad_math
 Заголовок сообщения: Re: Логарифмические неравенства
СообщениеДобавлено: 11 мар 2013, 18:03 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
10 мар 2013, 05:40
Сообщений: 6
Cпасибо сказано: 1
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Спасибо всем!

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 9 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Логарифмические неравенства

в форуме Алгебра

Olga1975

1

215

12 дек 2015, 20:42

Логарифмические неравенства

в форуме Алгебра

Olga1975

4

273

12 дек 2015, 22:25

Логарифмические неравенства

в форуме Алгебра

Vlad7899

4

174

25 мар 2022, 22:30

Логарифмические неравенства

в форуме Алгебра

Olga1975

2

329

12 дек 2015, 21:23

Логарифмические уравнения и неравенства

в форуме Алгебра

General2001

2

407

21 ноя 2016, 09:38

Показательные и логарифмические неравенства

в форуме Алгебра

nikpasternak

7

420

31 янв 2018, 22:21

Логарифмические ур-ния

в форуме Алгебра

Aspid

4

356

02 окт 2015, 23:28

Логарифмические уравнения

в форуме Алгебра

6opoDa

2

304

28 янв 2015, 23:00

Логарифмические уравнения

в форуме Алгебра

kucher

2

309

01 фев 2016, 19:57

Логарифмические неравность

в форуме Алгебра

vladosza

1

128

04 май 2023, 21:52


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 39


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved