Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 9 ] |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
Dawerlath |
|
|
Привожу к общему основанию, заменяю [math]\log_{\frac{1}{3}}{x}[/math] на t, получается ответ [math]x \in (\sqrt{3}, \ 9)[/math], но правильный ответ: [math]x \in (0,\ 1) \cup (\sqrt{3}, \ 9)[/math]. Как получить первый отрезок? 2. [math]|x-2|^{2\sqrt{x+1}} < |x-2|^{x-3}[/math] |
||
Вернуться к началу | ||
Analitik |
|
|
Dawerlath
Мой ответ совпал с правильным. Выложите Ваше решение полностью, пожалуйста! И будем искать, где Вы потеряли первый интервал. |
||
Вернуться к началу | ||
Dawerlath |
|
|
ОДЗ: [math]x \in (0,1) \cup (1, + \infty )[/math]
[math]\log_{\frac{1}{3}}{x}\ >\ \log_{x}{3}- \frac{5}{2}[/math] [math]\log_{\frac{1}{3}}{x}\ >\ - \frac{1}{\log_{\frac{1}{3}}{x}}- \frac{5}{2}[/math] [math]t = \log_{\frac{1}{3}}{x}[/math] Преобразование к квадратному уравнению: [math]2t^2 + 5t + 2 > 0[/math] [math]t_{1} = -2[/math] [math]t_{2} = -\frac{1}{2}[/math] [math]t \in (- \infty , -2) \cup (-\frac{1}{2}, + \infty )[/math] [math]\log_{\frac{1}{3}}{x} < -2[/math] [math]x < 9[/math] [math]\log_{\frac{1}{3}}{x} > -\frac{1}{2}[/math] [math]x > \sqrt{3}[/math] [math]x \in (\sqrt{3}, 9)[/math] А первый интервал не знаю, как получить. |
||
Вернуться к началу | ||
Analitik |
|
|
Dawerlath
Когда Вы заменяете исходное неравенство на квадратное, Вы это делаете автоматически не задумываясь над математическим смыслом операции. А происходим умножение на [math]t[/math], ну или в Вашем случае на [math]2t[/math]. Таким образом Вы должны учесть, если [math]t<0[/math], то неравенство сменит знак. Т.е. Вы должны решать две системы неравенств: [math]\left\{\!\begin{aligned}& 2t^2+5t+1<0 \\ & t<0 \end{aligned}\right.[/math] [math]\left\{\!\begin{aligned}& 2t^2+5t+1>0 \\ & t>0 \end{aligned}\right.[/math] |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю Analitik "Спасибо" сказали: mad_math |
||
Dawerlath |
|
|
Спасибо, ещё вопрос: у меня правильное ОДЗ?
Просто когда [math]t < 0[/math], получается, что [math]x \in (- \infty , \sqrt{3}) \cup (9, + \infty )[/math] и когда пересекаем с ОДЗ, получается не один интервал, а два: [math](0, 1)[/math] и [math](9, + \infty )[/math], а должен получиться только [math](0, 1)[/math]. |
||
Вернуться к началу | ||
Dawerlath |
|
|
Или второй корень исключается после проверки?
|
||
Вернуться к началу | ||
Analitik |
|
|
Dawerlath
А Вы учли, что у Вас основание логарифма меньше 1? |
||
Вернуться к началу | ||
pewpimkin |
|
|
|
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю pewpimkin "Спасибо" сказали: Dawerlath, mad_math |
||
Dawerlath |
|
|
Спасибо всем!
|
||
Вернуться к началу | ||
[ Сообщений: 9 ] |
Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
---|---|---|---|---|
Логарифмические неравенства
в форуме Алгебра |
1 |
215 |
12 дек 2015, 20:42 |
|
Логарифмические неравенства
в форуме Алгебра |
4 |
273 |
12 дек 2015, 22:25 |
|
Логарифмические неравенства
в форуме Алгебра |
4 |
174 |
25 мар 2022, 22:30 |
|
Логарифмические неравенства
в форуме Алгебра |
2 |
329 |
12 дек 2015, 21:23 |
|
Логарифмические уравнения и неравенства
в форуме Алгебра |
2 |
407 |
21 ноя 2016, 09:38 |
|
Показательные и логарифмические неравенства
в форуме Алгебра |
7 |
420 |
31 янв 2018, 22:21 |
|
Логарифмические ур-ния
в форуме Алгебра |
4 |
356 |
02 окт 2015, 23:28 |
|
Логарифмические уравнения
в форуме Алгебра |
2 |
304 |
28 янв 2015, 23:00 |
|
Логарифмические уравнения
в форуме Алгебра |
2 |
309 |
01 фев 2016, 19:57 |
|
Логарифмические неравность
в форуме Алгебра |
1 |
128 |
04 май 2023, 21:52 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 39 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |