Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 14 ]  На страницу 1, 2  След.
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Значения параметров, при которых система имеет одно решение
СообщениеДобавлено: 06 мар 2013, 14:45 
Не в сети
Продвинутый
Зарегистрирован:
08 фев 2012, 16:20
Сообщений: 64
Cпасибо сказано: 10
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Все шло нормально и в принципе ничего сложного в решениях системы уравнений для меня не было но наткнулся на эту задачку и все, не знаю даже с какого бока к ней подступиться, натолкните на мысль, с чего начинать?
Подобрать значения а и с чтобы система уравнений имела: одно единственное решение, бесконечное множество решений, не имела решений
[math]\[\begin{gathered}x + y = 5 \hfill \\ ax + 3y = c \hfill \\ \end{gathered}\][/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Подобрать значения а и с чтобы система уравнений имела
СообщениеДобавлено: 06 мар 2013, 15:05 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 19:13
Сообщений: 13534
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 1290
Спасибо получено:
3616 раз в 3175 сообщениях
Очков репутации: 678

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
[math]x=\frac{c-15}{a-3}\, ; \quad y=\frac{5a-c}{a-3}[/math]

При [math]a=3[/math] решений нет

При a=3 и c=15 бесконечно много решений: [math]y=5-x[/math]

При остальных a и c - одно решение

Вроде так...


Последний раз редактировалось Avgust 06 мар 2013, 15:42, всего редактировалось 1 раз.
Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Подобрать значения а и с чтобы система уравнений имела
СообщениеДобавлено: 06 мар 2013, 15:15 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
27 дек 2011, 18:32
Сообщений: 2466
Откуда: Украина, Одесса
Cпасибо сказано: 565
Спасибо получено:
698 раз в 602 сообщениях
Очков репутации: 186

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Avgust
Если [math]y=5-x[/math], то это называется "система имеет бесконечное множество решений"


Sergio55
Вам что-нибудь рассказывали о совместных системах и об исследовании системы на совместность? Вы слышали о формулах Крамера?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Подобрать значения а и с чтобы система уравнений имела
СообщениеДобавлено: 06 мар 2013, 15:22 
Не в сети
Продвинутый
Зарегистрирован:
08 фев 2012, 16:20
Сообщений: 64
Cпасибо сказано: 10
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Нет, в варианте с единственным решением а=5, с=4. Решения у меня есть в решебнике, думал подробно описано решение а там только ответы. Пока что посмотрел только ответ на перый вариант, остальные хочу решить сам. Меня интерисует сам принцип решения, с чего начать.
О формулах Крамера не слышал, это обычная задача из учебника 7 класса.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Подобрать значения а и с чтобы система уравнений имела
СообщениеДобавлено: 06 мар 2013, 15:28 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
27 дек 2011, 18:32
Сообщений: 2466
Откуда: Украина, Одесса
Cпасибо сказано: 565
Спасибо получено:
698 раз в 602 сообщениях
Очков репутации: 186

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Analitik "Спасибо" сказали:
Sergio55
 Заголовок сообщения: Re: Подобрать значения а и с чтобы система уравнений имела
СообщениеДобавлено: 06 мар 2013, 15:34 
Не в сети
Продвинутый
Зарегистрирован:
08 фев 2012, 16:20
Сообщений: 64
Cпасибо сказано: 10
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Из всего этого пример надо решить используя способ подстановки, сложения или графичесикий, ладно сейчас буду вникать в статью что вы привели, может прозрею.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Подобрать значения а и с чтобы система уравнений имела
СообщениеДобавлено: 06 мар 2013, 15:42 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 19:13
Сообщений: 13534
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 1290
Спасибо получено:
3616 раз в 3175 сообщениях
Очков репутации: 678

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Я перепутал и поправился.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Подобрать значения а и с чтобы система уравнений имела
СообщениеДобавлено: 06 мар 2013, 15:48 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
27 дек 2011, 18:32
Сообщений: 2466
Откуда: Украина, Одесса
Cпасибо сказано: 565
Спасибо получено:
698 раз в 602 сообщениях
Очков репутации: 186

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Если графичеси, то так:
Система не имеет решения когда прямые параллельны. Когда они совпадают, система имеет бесконечное множество решений и когда они пересекаются - решение единственно.
Но для этого Вы должны уметь исследовать линейную функцию [math]y=kx+b[/math].

Что касается метода Крамера. Вы находите три определителя: главный [math]\Delta[/math] и два вспомогательных [math]\Delta_x[/math] и [math]\Delta_y[/math] (по одному на каждую переменную).

Возможны три случая:
1. Если [math]\Delta \ne 0[/math], то система имеет единственное решение.
2. Если [math]\Delta = 0[/math] и [math]\Delta_x=\Delta_y=0[/math], то система имеет бесконечное множество решений.
3. Если [math]\Delta = 0[/math] и хотя бы один из опреджелителей [math]\Delta_x[/math] [math]\Delta_[/math] не равен нулю, то система решений не имеет.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Подобрать значения а и с чтобы система уравнений имела
СообщениеДобавлено: 06 мар 2013, 15:57 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
27 дек 2011, 18:32
Сообщений: 2466
Откуда: Украина, Одесса
Cпасибо сказано: 565
Спасибо получено:
698 раз в 602 сообщениях
Очков репутации: 186

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Если использовать метод подстановки, то так:
Из первого уравнения получаете [math]y=5-x[/math]
Подставляете во второе уравнение и получите:
[math](a-3)x=c-15[/math]
А это уравнение надо анализировать:
1. Если [math]a=3[/math] и [math]c=15[/math], то получим [math]0\cdot x=0[/math]. Это равенство верно при любом значении [math]x[/math]. Т.е. система имеет бесконечное множество решений.
Остальные варианты разберите самостоятельно. Будут вопросы, задавайте!!!

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Подобрать значения а и с чтобы система уравнений имела
СообщениеДобавлено: 06 мар 2013, 18:26 
Не в сети
Продвинутый
Зарегистрирован:
08 фев 2012, 16:20
Сообщений: 64
Cпасибо сказано: 10
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
В задаче где нет решений у меня получилось что а=3, с-любое число кроме 15. Пользовался формулой
"коэффициенты при неизвестных пропорциональны, но не пропорциональны свободным членам: a: d = b: e ≠ c: f"
Сейчас глянул в решебник, там ответ немножко другой, дословно: а=3, с=12345-нет решений.
Почему именно 12345 или они это просто так написали и мой ответ правильный?
Сейчас буду еще разбирать случай с единственно правильным решением

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему    На страницу 1, 2  След.  Страница 1 из 2 [ Сообщений: 14 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Найти все значения a, при которых система имеет 3 решения

в форуме Алгебра

Sharu_za_matan

3

337

03 ноя 2017, 22:36

Найти к при котором уравнение имеет одно решение

в форуме Дифференциальное исчисление

MmAr

5

299

26 май 2020, 23:55

При каких значениях параметра а уравнение имеет одно решение

в форуме Алгебра

katerinamojcuk

40

616

17 май 2022, 15:08

Имеет ли эта система нелинейных уравнений решение?

в форуме Интересные задачи участников форума MHP

mar95

15

814

25 мар 2016, 00:46

Выяснить при каких Альфа система имеет решение

в форуме Комплексный анализ и Операционное исчисление

_kkaattyya

1

198

05 мар 2023, 16:53

Значения параметров

в форуме Интегральное исчисление

aleksashlc

5

47

25 мар 2024, 14:52

Одно значение Х и два значения Y

в форуме Математическая статистика и Эконометрика

WardeN

20

810

16 июн 2017, 17:21

Найдите все значения x, при которых числа

в форуме Задачи со школьных и студенческих олимпиад

Germanhart

0

319

23 дек 2014, 01:01

Значения (х,у), при которых достигается минимум функции

в форуме Численные методы

Knyazhe

9

1359

16 дек 2018, 19:58

Найдите все значения х при которых вырождена матрица

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

Ryslannn

12

491

10 ноя 2017, 11:03


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 35


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved