Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 4 ] |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
Toshikarik |
|
|
Докажите, что несократимая дробь [math]\frac{a}{b}[/math] где [math]a \in Z, b \in N[/math] и [math]b \ne 1[/math], не может быть корнем уравнения [math]7x^{3} - 10x^{2} + 12x - 1 = 0[/math] Подскажите, пожалуйста, правильно ли я рассуждаю: [math]7x^{3} - 10x^{2} + 12x - 1 = 0 \Rightarrow x \cdot ( 7x^{ 2 } - 10x + 12 ) - 1 = 0 \Rightarrow \frac{a \cdot ( 7 \frac{a^{2}}{b^{2}}- 10 \frac{a}{b}+ 12 )}{b}= 1[/math] следовательно дробь можно сократить на a, что противоречит условию. Спасибо. |
||
Вернуться к началу | ||
Analitik |
|
|
Toshikarik писал(а): следовательно дробь можно сократить на a, что противоречит условию. Мне не понятно откуда это следует и главное зачем?Задача решается намного проще. Есть теорема о рациональных корнях многочлена с целыми коэффициентами: Рациональными корнями многочлена с целыми коэффициентами могут быть лишь числа вида [math]\dfrac{m}{p}[/math], где [math]m[/math] - целое, а [math]p[/math] - натуральное число, при этом число [math]\left| m \right|[/math] является делителем свободного члена, а число [math]p[/math] - делителем коэффициента при старшей степени. Для Вашей задачи это означает, что если у многочлена есть рациональные корни, то это могут быть лишь [math]\pm \dfrac{1}{7}[/math]. Остается подставить и проверить. |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю Analitik "Спасибо" сказали: mad_math, Toshikarik |
||
Toshikarik |
|
|
Analitik
Спасибо за ответ. Но эта задача 7 класса средней школы. Не о каких теоремах о рациональных корнях многочлена еще речи не идет. Доказать нужно, что вообще никакая несократимая, правильная дробь не является корнем. |
||
Вернуться к началу | ||
Analitik |
|
|
http://www.resolventa.ru/spr/algebra/ratroot.htm
Здесь тоже самое только для школьников. |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю Analitik "Спасибо" сказали: mad_math, Toshikarik |
||
[ Сообщений: 4 ] |
Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
---|---|---|---|---|
На какие числа может быть сокращена дробь - не пойму решение
в форуме Алгебра |
1 |
840 |
09 мар 2018, 20:42 |
|
Дробь на дробь 24/5/2 ответ должен быть 2.4
в форуме Алгебра |
7 |
303 |
05 апр 2023, 17:13 |
|
Каким может быть p?
в форуме Теория вероятностей |
1 |
207 |
11 дек 2019, 16:55 |
|
Может быть зря придираюсь? | 15 |
1518 |
02 дек 2014, 14:17 |
|
То, чего не может быть
в форуме Механика |
9 |
255 |
08 фев 2023, 02:35 |
|
Ряд Тейлора. Может ли быть?
в форуме Ряды |
9 |
726 |
14 июн 2014, 22:59 |
|
Сколько букв может быть?
в форуме Комбинаторика и Теория вероятностей |
1 |
562 |
07 окт 2014, 16:04 |
|
Планета Кеплер 22б. Что там может быть?
в форуме Палата №6 |
8 |
947 |
17 дек 2016, 10:56 |
|
Может ли погрешность быть равной 0?
в форуме Численные методы |
2 |
432 |
14 май 2019, 15:20 |
|
Может ли функция cosx быть
в форуме Теория вероятностей |
1 |
230 |
04 дек 2018, 21:32 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 31 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |