Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 4 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Доказать, что несократимая дробь не может быть корнем
СообщениеДобавлено: 06 мар 2013, 03:09 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
06 мар 2013, 02:53
Сообщений: 8
Cпасибо сказано: 3
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Здравствуйте. Есть такое задание:
Докажите, что несократимая дробь [math]\frac{a}{b}[/math] где [math]a \in Z, b \in N[/math] и [math]b \ne 1[/math], не может быть корнем уравнения [math]7x^{3} - 10x^{2} + 12x - 1 = 0[/math]
Подскажите, пожалуйста, правильно ли я рассуждаю:
[math]7x^{3} - 10x^{2} + 12x - 1 = 0 \Rightarrow x \cdot ( 7x^{ 2 } - 10x + 12 ) - 1 = 0 \Rightarrow \frac{a \cdot ( 7 \frac{a^{2}}{b^{2}}- 10 \frac{a}{b}+ 12 )}{b}= 1[/math]
следовательно дробь можно сократить на a, что противоречит условию.
Спасибо.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Доказать, что несократимая дробь не может быть корнем
СообщениеДобавлено: 06 мар 2013, 07:17 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
27 дек 2011, 18:32
Сообщений: 2466
Откуда: Украина, Одесса
Cпасибо сказано: 565
Спасибо получено:
698 раз в 602 сообщениях
Очков репутации: 186

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Toshikarik писал(а):
следовательно дробь можно сократить на a, что противоречит условию.
Мне не понятно откуда это следует и главное зачем?

Задача решается намного проще.
Есть теорема о рациональных корнях многочлена с целыми коэффициентами:
Рациональными корнями многочлена с целыми коэффициентами могут быть лишь числа вида [math]\dfrac{m}{p}[/math], где [math]m[/math] - целое, а [math]p[/math] - натуральное число, при этом число [math]\left| m \right|[/math] является делителем свободного члена, а число [math]p[/math] - делителем коэффициента при старшей степени.

Для Вашей задачи это означает, что если у многочлена есть рациональные корни, то это могут быть лишь [math]\pm \dfrac{1}{7}[/math]. Остается подставить и проверить.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Analitik "Спасибо" сказали:
mad_math, Toshikarik
 Заголовок сообщения: Re: Доказать, что несократимая дробь не может быть корнем
СообщениеДобавлено: 06 мар 2013, 14:16 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
06 мар 2013, 02:53
Сообщений: 8
Cпасибо сказано: 3
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Analitik
Спасибо за ответ.
Но эта задача 7 класса средней школы. Не о каких теоремах о рациональных корнях многочлена еще речи не идет. Доказать нужно, что вообще никакая несократимая, правильная дробь не является корнем.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Доказать, что несократимая дробь не может быть корнем
СообщениеДобавлено: 06 мар 2013, 15:04 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
27 дек 2011, 18:32
Сообщений: 2466
Откуда: Украина, Одесса
Cпасибо сказано: 565
Спасибо получено:
698 раз в 602 сообщениях
Очков репутации: 186

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
http://www.resolventa.ru/spr/algebra/ratroot.htm
Здесь тоже самое только для школьников.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Analitik "Спасибо" сказали:
mad_math, Toshikarik
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 4 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
На какие числа может быть сокращена дробь - не пойму решение

в форуме Алгебра

alekscooper

1

908

09 мар 2018, 20:42

Дробь на дробь 24/5/2 ответ должен быть 2.4

в форуме Алгебра

victoria miros

7

454

05 апр 2023, 17:13

Каким может быть p?

в форуме Теория вероятностей

sonygoose

1

248

11 дек 2019, 16:55

То, чего не может быть

в форуме Механика

revos

9

309

08 фев 2023, 02:35

Может ли функция cosx быть

в форуме Теория вероятностей

Anudari

1

266

04 дек 2018, 21:32

Каким может быть остаток?

в форуме Алгебра

TweksTY

1

365

20 окт 2017, 15:41

Может ли погрешность быть равной 0?

в форуме Численные методы

karastia_13

2

471

14 май 2019, 15:20

Планета Кеплер 22б. Что там может быть?

в форуме Палата №6

Lektorfuja

8

1011

17 дек 2016, 10:56

Может ли быть волженность, без принадлежности

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

Darpoom

3

252

22 авг 2021, 09:27

Может ли х быть рациональным? и если нет то почему ?

в форуме Дискуссионные математические проблемы

ALBPKLD

0

364

12 июн 2021, 19:36


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 3


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2024 MathHelpPlanet.com. All rights reserved