Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
| Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
|
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 4 ] |
|
| Автор | Сообщение | |
|---|---|---|
| sun_sereny |
|
|
|
2. На сколько частей разбивает плоскость n прямых общего положения ( т.е. никакие две не парралельны, и никакие три не пересекаются в одной точке)? Никак не получается решить, помогите, пожалуйста! Спасибо! |
||
| Вернуться к началу | ||
| mad_math |
|
|
![]() ![]() ![]() ![]() |
||
| Вернуться к началу | ||
| За это сообщение пользователю mad_math "Спасибо" сказали: Alexdemath, sun_sereny |
||
| Ellipsoid |
|
|
|
1) [math]n=2[/math]: [math]|x_1+x_2| \leq |x_1|+|x_2|[/math]
Докажем от противного. Пусть [math]|x_1+x_2| >|x_1|+|x_2|[/math]. Тогда [math]x_1^2+x_2^2+2x_1x_2> x_1^2+x_2^2+2|x_1x_2|[/math]. Если [math]x_1=x_2=0[/math], то неравенство не выполняется. Если [math]x_1>0, \ x_2>0[/math], то [math]2>2[/math]. Если [math]x_1<0, x_2<0[/math], то [math]2>2[/math]. Если [math]x_1>0, \ x_2<0[/math] или [math]x_1<0, \ x_2>0[/math], то [math]4x_1x_2>0[/math], но [math]x_1x_2<0[/math]. Значит, [math]|x_1+x_2| \leq |x_1|+|x_2|[/math]. 2) [math]n=k[/math]: предположим, что истинно [math]|x_1+...+x_k| \leq|x_1|+...+|x_k|[/math]. 3) [math]n=k+1[/math]: нужно доказать, что [math]|x_1+...+x_k+x_{k+1}| \leq|x_1|+...+|x_k|+|x_{k+1}|[/math]. |
||
| Вернуться к началу | ||
| За это сообщение пользователю Ellipsoid "Спасибо" сказали: mad_math, sun_sereny |
||
| andrei |
|
|
|
[math]\left| a+b \right| \leqslant \left| a \right| +\left| b \right|[/math] -неравенство треугольника
откуда получается [math]\left| a+b+c \right|\leqslant \left| a \right|+\left| b+c \right| \leqslant \left|a \right| +\left| b \right| +\left| c \right|[/math] и т.д. |
||
| Вернуться к началу | ||
| За это сообщение пользователю andrei "Спасибо" сказали: mad_math |
||
|
[ Сообщений: 4 ] |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 3 |
| Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |