Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 4 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Задачи на метод математической индукции
СообщениеДобавлено: 03 мар 2013, 21:16 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
03 мар 2013, 21:13
Сообщений: 1
Cпасибо сказано: 2
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
1. Доказать, что модуль суммы любого числа слагаемых не превосходит сумму модулей этих слагаемых.
2. На сколько частей разбивает плоскость n прямых общего положения ( т.е. никакие две не парралельны, и никакие три не пересекаются в одной точке)?

Никак не получается решить, помогите, пожалуйста! Спасибо!

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Задачи на метод математической индукции
СообщениеДобавлено: 03 мар 2013, 21:33 
Не в сети
Верховный модератор
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
13 окт 2010, 13:09
Сообщений: 19963
Откуда: Пермь + Одесса
Cпасибо сказано: 11725
Спасибо получено:
5319 раз в 4796 сообщениях
Очков репутации: 708

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Изображение
Изображение
Изображение
Изображение

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю mad_math "Спасибо" сказали:
Alexdemath, sun_sereny
 Заголовок сообщения: Re: Задачи на метод математической индукции
СообщениеДобавлено: 03 мар 2013, 23:21 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
23 авг 2010, 22:28
Сообщений: 4433
Cпасибо сказано: 565
Спасибо получено:
1075 раз в 952 сообщениях
Очков репутации: 315

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
1) [math]n=2[/math]: [math]|x_1+x_2| \leq |x_1|+|x_2|[/math]
Докажем от противного. Пусть [math]|x_1+x_2| >|x_1|+|x_2|[/math]. Тогда [math]x_1^2+x_2^2+2x_1x_2> x_1^2+x_2^2+2|x_1x_2|[/math]. Если [math]x_1=x_2=0[/math], то неравенство не выполняется. Если [math]x_1>0, \ x_2>0[/math], то [math]2>2[/math]. Если [math]x_1<0, x_2<0[/math], то [math]2>2[/math]. Если [math]x_1>0, \ x_2<0[/math] или [math]x_1<0, \ x_2>0[/math], то [math]4x_1x_2>0[/math], но [math]x_1x_2<0[/math]. Значит, [math]|x_1+x_2| \leq |x_1|+|x_2|[/math].
2) [math]n=k[/math]: предположим, что истинно [math]|x_1+...+x_k| \leq|x_1|+...+|x_k|[/math].
3) [math]n=k+1[/math]: нужно доказать, что [math]|x_1+...+x_k+x_{k+1}| \leq|x_1|+...+|x_k|+|x_{k+1}|[/math].

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Ellipsoid "Спасибо" сказали:
mad_math, sun_sereny
 Заголовок сообщения: Re: Задачи на метод математической индукции
СообщениеДобавлено: 04 мар 2013, 13:17 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
15 май 2011, 10:27
Сообщений: 7856
Cпасибо сказано: 629
Спасибо получено:
7057 раз в 5487 сообщениях
Очков репутации: 317

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
[math]\left| a+b \right| \leqslant \left| a \right| +\left| b \right|[/math] -неравенство треугольника
откуда получается [math]\left| a+b+c \right|\leqslant \left| a \right|+\left| b+c \right| \leqslant \left|a \right| +\left| b \right| +\left| c \right|[/math] и т.д.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю andrei "Спасибо" сказали:
mad_math
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 4 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Метод математической индукции

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

pinkpony

7

517

21 сен 2017, 00:46

Метод математической индукции

в форуме Алгебра

sfanter

1

263

02 май 2016, 09:14

Метод математической индукции

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

Fozar

1

419

18 янв 2016, 10:38

Числа Фибоначчи. Метод математической индукции

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

Eva+

0

1326

25 июл 2017, 23:25

Метод математической индукции. Как не умереть от инсульта

в форуме Начала анализа и Другие разделы школьной математики

Mugabe

5

489

30 окт 2016, 23:38

Доказать методом математической индукции:

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

vldkarpv

2

275

27 дек 2022, 23:11

Доказать методом математической индукции

в форуме Комбинаторика и Теория вероятностей

Katrine

5

834

20 янв 2015, 15:07

Доказать методом математической индукции

в форуме Начала анализа и Другие разделы школьной математики

Matt Matics

6

789

17 окт 2017, 16:49

Доказать методом математической индукции

в форуме Комбинаторика и Теория вероятностей

h8w8

1

608

14 фев 2015, 19:26

Доказать методом математической индукции, что

в форуме Теория вероятностей

crosssss

1

396

14 фев 2016, 21:55


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 3


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2024 MathHelpPlanet.com. All rights reserved