Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
| Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
|
Страница 1 из 2 |
[ Сообщений: 11 ] | На страницу 1, 2 След. |
|
| Автор | Сообщение | |||
|---|---|---|---|---|
| ANTON255200 |
|
|||
|
[math]\left\{\!\begin{aligned}& (|x|-6)^2-(y-12)^2=4 \\ & (x+1)^2+y^2=a^2 \end{aligned}\right.[/math] 2) При каждом [math]a[/math] решить систему: [math]\left\{\!\begin{aligned}& x^2+y^2+2(x-y)+2=0 \\ & a^2+ax+ay-4=0 \end{aligned}\right.[/math] 3) И неравенство пожалуйста. [math]\frac{x^4+6x^3+9x^2-6(x^2+3x)+10}{x^2+3x-3}\leq 2[/math] Только объясните способ решения, как в общем случае решать такие задачи.
|
||||
| Вернуться к началу | ||||
| ANTON255200 |
|
||
|
первую решил, остальные не могу
![]() |
|||
| Вернуться к началу | |||
| Avgust |
|
|
|
1) Проверьте правильность Вашего решения.
Первое уравнение системы - это гипербола. Рисунок симметрично отражается от оси 0Y. Выразим в явном виде [math]y[/math] , опустив знак модуля: [math]y=12 \pm \sqrt{x^2-12x+32}[/math] Пересечение нижней ветви гиперболы с осью 0Y [math]y_1=12-4\sqrt{2}[/math] Второе уравнение - это окружность радиуса [math]a[/math] с центром (-1;0) По теореме Пифагора найдем [math]a=\sqrt{1^2+(12-4\sqrt{2})^2}=\sqrt{177-96\sqrt{2}}[/math] В правильности решения можно убедиться из графика http://www.wolframalpha.com/input/?i=pl ... qrt%282%29 |
||
| Вернуться к началу | ||
| За это сообщение пользователю Avgust "Спасибо" сказали: Bettykorablik |
||
| ANTON255200 |
|
|
| Вернуться к началу | ||
| Avgust |
|
|
|
Первое уравнение никак не может быть окружностью http://www.wolframalpha.com/input/?i=%2 ... 29%5E2%3D4
И какой же ответ в первой задаче? Укрупненный график показывает, что задача имеет только одно решение: http://www.wolframalpha.com/input/?i=pl ... D-7..20%29 ![]() 2) Решаем формально систему и получаем: [math]x=\frac 1a \left (2i-\frac{a^2 i}{2}+2-a-\frac{a^2}{2} \right )[/math] [math]y=\frac 1a \left (-2i+\frac{a^2 i}{2}+2+a-\frac{a^2}{2} \right )[/math] Видно, что мнимая часть сократится, если [math]\frac{a^2}{2}=2[/math] Отсюда только два действительных решения системы: [math]a=\pm 2[/math] |
||
| Вернуться к началу | ||
| За это сообщение пользователю Avgust "Спасибо" сказали: ANTON255200, Bettykorablik |
||
| Avgust |
|
|
|
3) Интересное неравенство! Его можно упростить так:
[math]x^2+3x-3 +\frac{1}{x^2+3x-3}\le 2[/math] Обозначим [math]u=x^2+3x-3[/math] Тогда [math]u+\frac 1u \le 2[/math] Это уже легко решается: [math]0<u \le 1+\sqrt{2}[/math] [math]u \le 1-\sqrt{2}[/math] Останется сделать обратную замену и продолжить исследования.... |
||
| Вернуться к началу | ||
| За это сообщение пользователю Avgust "Спасибо" сказали: ANTON255200 |
||
| Sviatoslav |
|
|
|
Avgust, все же первое уравнение первой системы задает окружности. Вернее, так школьникам говорят
http://webmath.exponenta.ru/mege/b/11c5/e18.html |
||
| Вернуться к началу | ||
| ANTON255200 |
|
|
|
Avgust, когда кто-то, не знаю кто, переводил формулы с фотографии, он допустил ошибку, там должен быть вместо минуса плюс..., смотрите на фото №1. А так вроде все верно
|
||
| Вернуться к началу | ||
| pewpimkin |
|
|
|
Avgust, что то вы неравенство с U неверно решили: там U=1 и U<0
|
||
| Вернуться к началу | ||
| За это сообщение пользователю pewpimkin "Спасибо" сказали: Avgust |
||
| andrei |
|
|
|
Вторая система вообще легко решается.Из первого уравнения выходит
[math]x^{2}+y^{2}+2(x-y)+2=0 \quad \Rightarrow \quad (x+1)^{2}+(y-1)^{2}=0[/math] Откуда [math]x=-1 \quad y=1[/math] И соответственно из второго уравнения получим [math]a= \pm 2[/math] При всех остальных [math]a[/math] система не имеет решения. |
||
| Вернуться к началу | ||
| За это сообщение пользователю andrei "Спасибо" сказали: ANTON255200 |
||
|
На страницу 1, 2 След. | [ Сообщений: 11 ] |
| Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
|---|---|---|---|---|
| Решение системы нелинейных уравнений 8 уравнений – 8 неизвес | 6 |
735 |
21 янв 2017, 04:46 |
|
| Решение уравнений и системы уравнений (множества) | 0 |
729 |
09 окт 2016, 17:39 |
|
|
Решение системы уравнений
в форуме Линейная и Абстрактная алгебра |
6 |
347 |
26 фев 2023, 16:10 |
|
|
Решение системы уравнений
в форуме Линейная и Абстрактная алгебра |
7 |
639 |
10 авг 2016, 18:28 |
|
|
Решение системы уравнений
в форуме Алгебра |
3 |
409 |
06 фев 2019, 19:55 |
|
|
РЕШЕНИЕ СИСТЕМЫ УРАВНЕНИЙ
в форуме Алгебра |
23 |
745 |
12 май 2020, 16:03 |
|
|
Решение системы нелинейных уравнений
в форуме Численные методы |
2 |
362 |
16 дек 2017, 04:27 |
|
| Решение системы дифференциальных уравнений | 1 |
323 |
09 июн 2016, 17:55 |
|
|
Решение системы линейных уравнений
в форуме Алгебра |
7 |
237 |
14 ноя 2019, 07:58 |
|
|
Общее решение системы уравнений
в форуме Линейная и Абстрактная алгебра |
1 |
245 |
25 янв 2019, 17:39 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 4 |
| Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |