Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 11 ]  На страницу 1, 2  След.
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Решение системы уравнений с параметрами
СообщениеДобавлено: 01 мар 2013, 12:48 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
01 мар 2013, 12:42
Сообщений: 11
Откуда: Оренбургская обл.
Cпасибо сказано: 3
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
1)Найти значения [math]a\geq 0[/math], при которых система имеет 1 решение:

[math]\left\{\!\begin{aligned}& (|x|-6)^2-(y-12)^2=4 \\ & (x+1)^2+y^2=a^2 \end{aligned}\right.[/math]

2) При каждом [math]a[/math] решить систему:

[math]\left\{\!\begin{aligned}& x^2+y^2+2(x-y)+2=0 \\ & a^2+ax+ay-4=0 \end{aligned}\right.[/math]

3) И неравенство пожалуйста.
[math]\frac{x^4+6x^3+9x^2-6(x^2+3x)+10}{x^2+3x-3}\leq 2[/math]

Только объясните способ решения, как в общем случае решать такие задачи.

Вложения:
DSC_0000205.jpg
DSC_0000205.jpg [ 27.99 Кб | Просмотров: 864 ]
DSC_0000204.jpg
DSC_0000204.jpg [ 30.3 Кб | Просмотров: 863 ]
Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Решение системы уравнений с параметрами
СообщениеДобавлено: 01 мар 2013, 14:15 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
01 мар 2013, 12:42
Сообщений: 11
Откуда: Оренбургская обл.
Cпасибо сказано: 3
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
первую решил, остальные не могу :Search:

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Решение системы уравнений с параметрами
СообщениеДобавлено: 01 мар 2013, 14:26 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 19:13
Сообщений: 13561
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 1291
Спасибо получено:
3622 раз в 3180 сообщениях
Очков репутации: 678

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
1) Проверьте правильность Вашего решения.
Первое уравнение системы - это гипербола. Рисунок симметрично отражается от оси 0Y.
Выразим в явном виде [math]y[/math] , опустив знак модуля:

[math]y=12 \pm \sqrt{x^2-12x+32}[/math]

Пересечение нижней ветви гиперболы с осью 0Y

[math]y_1=12-4\sqrt{2}[/math]

Второе уравнение - это окружность радиуса [math]a[/math] с центром (-1;0)

По теореме Пифагора найдем

[math]a=\sqrt{1^2+(12-4\sqrt{2})^2}=\sqrt{177-96\sqrt{2}}[/math]

В правильности решения можно убедиться из графика
http://www.wolframalpha.com/input/?i=pl ... qrt%282%29

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Avgust "Спасибо" сказали:
Bettykorablik
 Заголовок сообщения: Re: Решение системы уравнений с параметрами
СообщениеДобавлено: 01 мар 2013, 14:47 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
01 мар 2013, 12:42
Сообщений: 11
Откуда: Оренбургская обл.
Cпасибо сказано: 3
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
я по другому ее решил.
Если х>=0. то первое уравнение - окружность с центром (6; 12), если x<0, то это окружность с центром (-6; 12).
Примерно так (прошу прощения за корявые пропорции), должно быть понятно.

Вложения:
get_file.jpg
get_file.jpg [ 29.61 Кб | Просмотров: 56 ]
Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Решение системы уравнений с параметрами
СообщениеДобавлено: 01 мар 2013, 14:52 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 19:13
Сообщений: 13561
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 1291
Спасибо получено:
3622 раз в 3180 сообщениях
Очков репутации: 678

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Первое уравнение никак не может быть окружностью http://www.wolframalpha.com/input/?i=%2 ... 29%5E2%3D4
И какой же ответ в первой задаче?
Укрупненный график показывает, что задача имеет только одно решение:
http://www.wolframalpha.com/input/?i=pl ... D-7..20%29
Изображение


2) Решаем формально систему и получаем:

[math]x=\frac 1a \left (2i-\frac{a^2 i}{2}+2-a-\frac{a^2}{2} \right )[/math]

[math]y=\frac 1a \left (-2i+\frac{a^2 i}{2}+2+a-\frac{a^2}{2} \right )[/math]

Видно, что мнимая часть сократится, если

[math]\frac{a^2}{2}=2[/math]

Отсюда только два действительных решения системы:

[math]a=\pm 2[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Avgust "Спасибо" сказали:
ANTON255200, Bettykorablik
 Заголовок сообщения: Re: Решение системы уравнений с параметрами
СообщениеДобавлено: 01 мар 2013, 15:37 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 19:13
Сообщений: 13561
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 1291
Спасибо получено:
3622 раз в 3180 сообщениях
Очков репутации: 678

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
3) Интересное неравенство! Его можно упростить так:

[math]x^2+3x-3 +\frac{1}{x^2+3x-3}\le 2[/math]

Обозначим [math]u=x^2+3x-3[/math]

Тогда [math]u+\frac 1u \le 2[/math]

Это уже легко решается:

[math]0<u \le 1+\sqrt{2}[/math]

[math]u \le 1-\sqrt{2}[/math]

Останется сделать обратную замену и продолжить исследования....

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Avgust "Спасибо" сказали:
ANTON255200
 Заголовок сообщения: Re: Решение системы уравнений с параметрами
СообщениеДобавлено: 01 мар 2013, 16:58 
Не в сети
Оракул
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
22 мар 2011, 20:12
Сообщений: 901
Откуда: Сочи
Cпасибо сказано: 485
Спасибо получено:
248 раз в 189 сообщениях
Очков репутации: 105

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Avgust, все же первое уравнение первой системы задает окружности. Вернее, так школьникам говорят
http://webmath.exponenta.ru/mege/b/11c5/e18.html

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Решение системы уравнений с параметрами
СообщениеДобавлено: 01 мар 2013, 17:00 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
01 мар 2013, 12:42
Сообщений: 11
Откуда: Оренбургская обл.
Cпасибо сказано: 3
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Avgust, когда кто-то, не знаю кто, переводил формулы с фотографии, он допустил ошибку, там должен быть вместо минуса плюс..., смотрите на фото №1. А так вроде все верно

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Решение системы уравнений с параметрами
СообщениеДобавлено: 01 мар 2013, 17:07 
Не в сети
Свет и истина
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
30 мар 2010, 11:03
Сообщений: 7479
Cпасибо сказано: 526
Спасибо получено:
3644 раз в 2901 сообщениях
Очков репутации: 745

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Avgust, что то вы неравенство с U неверно решили: там U=1 и U<0

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю pewpimkin "Спасибо" сказали:
Avgust
 Заголовок сообщения: Re: Решение системы уравнений с параметрами
СообщениеДобавлено: 01 мар 2013, 17:55 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
15 май 2011, 10:27
Сообщений: 7856
Cпасибо сказано: 629
Спасибо получено:
7057 раз в 5487 сообщениях
Очков репутации: 317

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Вторая система вообще легко решается.Из первого уравнения выходит
[math]x^{2}+y^{2}+2(x-y)+2=0 \quad \Rightarrow \quad (x+1)^{2}+(y-1)^{2}=0[/math]
Откуда [math]x=-1 \quad y=1[/math] И соответственно из второго уравнения получим [math]a= \pm 2[/math] При всех остальных [math]a[/math] система не имеет решения.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю andrei "Спасибо" сказали:
ANTON255200
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему    На страницу 1, 2  След.  Страница 1 из 2 [ Сообщений: 11 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Решение системы нелинейных уравнений 8 уравнений – 8 неизвес

в форуме Исследование операций и Задачи оптимизации

mixar

6

735

21 янв 2017, 04:46

Решение уравнений и системы уравнений (множества)

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

GavrilovArtem

0

729

09 окт 2016, 17:39

Решение системы уравнений

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

selest92

6

347

26 фев 2023, 16:10

Решение системы уравнений

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

TeorVer

7

639

10 авг 2016, 18:28

Решение системы уравнений

в форуме Алгебра

IvanPetrovPRO

3

409

06 фев 2019, 19:55

РЕШЕНИЕ СИСТЕМЫ УРАВНЕНИЙ

в форуме Алгебра

vanovan645

23

745

12 май 2020, 16:03

Решение системы нелинейных уравнений

в форуме Численные методы

ubuntu

2

362

16 дек 2017, 04:27

Решение системы дифференциальных уравнений

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

BAHO

1

323

09 июн 2016, 17:55

Решение системы линейных уравнений

в форуме Алгебра

powsem

7

237

14 ноя 2019, 07:58

Общее решение системы уравнений

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

e7min

1

245

25 янв 2019, 17:39


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 3


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2024 MathHelpPlanet.com. All rights reserved