Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 6 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Система с параметром
СообщениеДобавлено: 22 фев 2013, 21:23 
Не в сети
Оракул
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
22 мар 2011, 20:12
Сообщений: 901
Откуда: Сочи
Cпасибо сказано: 485
Спасибо получено:
248 раз в 189 сообщениях
Очков репутации: 105

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Нужно найти все значения параметра а, при которых система имеет единственное решение
[math]\left\{\!\begin{aligned}&{x^2}- 6x +{y^2}- 6y + 17 \\ &{x^2}- 2a\left({x + y}\right) +{y^2}+{a^2}= 0 \end{aligned}\right.[/math]
Преобразовываем
[math]\left\{\!\begin{aligned}&{\left({x - 3}\right)^2}+{\left({y - 3}\right)^2}= 1 \\ &{\left({x - a}\right)^2}+{\left({y - a}\right)^2}={a^2}\end{aligned}\right.[/math]

Ясно, что окружности должны касаться. Значит, радиус второй окружности можно найти как разность/сумма расстояния между центрами окружностей и радиусом первой окружности, то есть единицы.
[math]\sqrt 2 \left|{3 - a}\right| \pm 1 = \left| a \right|[/math]

Однако ответ [math]\frac{{3\sqrt 2 \pm 1}}{2}[/math], а они - не корни предыдущего уравнения :(
Скажите пожалуйста, где я допустил ошибку?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Система с параметром
СообщениеДобавлено: 22 фев 2013, 23:00 
Не в сети
Свет и истина
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
30 мар 2010, 11:03
Сообщений: 7479
Cпасибо сказано: 526
Спасибо получено:
3644 раз в 2901 сообщениях
Очков репутации: 745

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Думаю в ответе ошибка
Изображение

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю pewpimkin "Спасибо" сказали:
mad_math, Sviatoslav
 Заголовок сообщения: Re: Система с параметром
СообщениеДобавлено: 22 фев 2013, 23:03 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
27 дек 2011, 18:32
Сообщений: 2466
Откуда: Украина, Одесса
Cпасибо сказано: 565
Спасибо получено:
698 раз в 602 сообщениях
Очков репутации: 186

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Sviatoslav
Давайте так.
Центры окружностей находятся в точках с координатами [math](3;3)[/math] и [math](a;a)[/math]. Радиусы окружностей равны [math]1[/math] и [math]\left| a \right|[/math] соответственно.
Таким образом, квадрат длины отрезка (или, если хотите, вектора), соединяющего центры окружностей, с одной стороны равен [math](\left| a \right|+1)^2[/math], а с другой стороны [math](a-3)^2+(a-3)^2[/math].
Т.е. [math]\left( \left| a \right| +1 \right)^2=2(a-3)^2[/math].
Раскрыть скобки, перенести все в одну сторону и рассмотреть два квадратных уравнения при [math]a<0[/math] и при [math]a > 0[/math].

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Analitik "Спасибо" сказали:
mad_math, Sviatoslav
 Заголовок сообщения: Re: Система с параметром
СообщениеДобавлено: 23 фев 2013, 12:53 
Не в сети
Оракул
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
22 мар 2011, 20:12
Сообщений: 901
Откуда: Сочи
Cпасибо сказано: 485
Спасибо получено:
248 раз в 189 сообщениях
Очков репутации: 105

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Analitik, спасибо за предложенный способ. Но ответ получается все тот же: [math]7 \pm 4\sqrt 2[/math]. Значит, в ответах в книжке ошибка. Просто я думал, может быть в моих рассуждениях ошибка, а раз ее нет, то все замечательно :)
Тогда еще такой вопрос: какой из полученных радиусов выбрать? Ведь это только первый случай, из него мы должны получить один радиус, полагаю

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Система с параметром
СообщениеДобавлено: 23 фев 2013, 15:00 
Не в сети
Свет и истина
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
30 мар 2010, 11:03
Сообщений: 7479
Cпасибо сказано: 526
Спасибо получено:
3644 раз в 2901 сообщениях
Очков репутации: 745

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Изображение

Простая геометрия. У Analitik те же корни

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю pewpimkin "Спасибо" сказали:
mad_math, Sviatoslav
 Заголовок сообщения: Re: Система с параметром
СообщениеДобавлено: 23 фев 2013, 16:10 
Не в сети
Оракул
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
22 мар 2011, 20:12
Сообщений: 901
Откуда: Сочи
Cпасибо сказано: 485
Спасибо получено:
248 раз в 189 сообщениях
Очков репутации: 105

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
pewpimkin, я рассуждал примерно так же, ответ в книжке полностью сбил. Спасибо, что развеяли сомнения :)

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 6 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Система с параметром

в форуме Алгебра

Platon

5

477

24 янв 2016, 11:14

Система с параметром

в форуме Алгебра

Bonaqua

5

450

12 апр 2015, 13:36

Система с параметром

в форуме Алгебра

math26

0

166

16 мар 2017, 21:55

Система с параметром

в форуме Алгебра

pewpimkin

2

96

13 май 2024, 21:51

Система с параметром

в форуме Алгебра

Bonaqua

7

516

11 апр 2015, 16:11

Система с параметром

в форуме Алгебра

mersol

2

463

19 янв 2016, 22:23

Система с параметром

в форуме Алгебра

abrolechka

5

352

11 янв 2017, 17:41

Система с параметром

в форуме Алгебра

swagg

3

550

09 апр 2015, 17:26

Система с параметром

в форуме Алгебра

tata00tata

3

220

17 июл 2023, 13:24

Система с параметром

в форуме Алгебра

mitek

7

734

07 фев 2015, 15:56


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 6


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2024 MathHelpPlanet.com. All rights reserved