Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
| Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
|
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 6 ] |
|
| Автор | Сообщение | |
|---|---|---|
| Sviatoslav |
|
|
|
[math]\left\{\!\begin{aligned}&{x^2}- 6x +{y^2}- 6y + 17 \\ &{x^2}- 2a\left({x + y}\right) +{y^2}+{a^2}= 0 \end{aligned}\right.[/math] Преобразовываем [math]\left\{\!\begin{aligned}&{\left({x - 3}\right)^2}+{\left({y - 3}\right)^2}= 1 \\ &{\left({x - a}\right)^2}+{\left({y - a}\right)^2}={a^2}\end{aligned}\right.[/math] Ясно, что окружности должны касаться. Значит, радиус второй окружности можно найти как разность/сумма расстояния между центрами окружностей и радиусом первой окружности, то есть единицы. [math]\sqrt 2 \left|{3 - a}\right| \pm 1 = \left| a \right|[/math] Однако ответ [math]\frac{{3\sqrt 2 \pm 1}}{2}[/math], а они - не корни предыдущего уравнения Скажите пожалуйста, где я допустил ошибку? |
||
| Вернуться к началу | ||
| pewpimkin |
|
|
|
Думаю в ответе ошибка
![]() |
||
| Вернуться к началу | ||
| За это сообщение пользователю pewpimkin "Спасибо" сказали: mad_math, Sviatoslav |
||
| Analitik |
|
|
|
Sviatoslav
Давайте так. Центры окружностей находятся в точках с координатами [math](3;3)[/math] и [math](a;a)[/math]. Радиусы окружностей равны [math]1[/math] и [math]\left| a \right|[/math] соответственно. Таким образом, квадрат длины отрезка (или, если хотите, вектора), соединяющего центры окружностей, с одной стороны равен [math](\left| a \right|+1)^2[/math], а с другой стороны [math](a-3)^2+(a-3)^2[/math]. Т.е. [math]\left( \left| a \right| +1 \right)^2=2(a-3)^2[/math]. Раскрыть скобки, перенести все в одну сторону и рассмотреть два квадратных уравнения при [math]a<0[/math] и при [math]a > 0[/math]. |
||
| Вернуться к началу | ||
| За это сообщение пользователю Analitik "Спасибо" сказали: mad_math, Sviatoslav |
||
| Sviatoslav |
|
|
|
Analitik, спасибо за предложенный способ. Но ответ получается все тот же: [math]7 \pm 4\sqrt 2[/math]. Значит, в ответах в книжке ошибка. Просто я думал, может быть в моих рассуждениях ошибка, а раз ее нет, то все замечательно
Тогда еще такой вопрос: какой из полученных радиусов выбрать? Ведь это только первый случай, из него мы должны получить один радиус, полагаю |
||
| Вернуться к началу | ||
| pewpimkin |
|
|
![]() Простая геометрия. У Analitik те же корни |
||
| Вернуться к началу | ||
| За это сообщение пользователю pewpimkin "Спасибо" сказали: mad_math, Sviatoslav |
||
| Sviatoslav |
|
|
|
pewpimkin, я рассуждал примерно так же, ответ в книжке полностью сбил. Спасибо, что развеяли сомнения
![]() |
||
| Вернуться к началу | ||
|
[ Сообщений: 6 ] |
| Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
|---|---|---|---|---|
|
Система с параметром
в форуме Алгебра |
5 |
477 |
24 янв 2016, 11:14 |
|
|
Система с параметром
в форуме Алгебра |
5 |
450 |
12 апр 2015, 13:36 |
|
|
Система с параметром
в форуме Алгебра |
0 |
166 |
16 мар 2017, 21:55 |
|
|
Система с параметром
в форуме Алгебра |
2 |
96 |
13 май 2024, 21:51 |
|
|
Система с параметром
в форуме Алгебра |
7 |
516 |
11 апр 2015, 16:11 |
|
|
Система с параметром
в форуме Алгебра |
2 |
463 |
19 янв 2016, 22:23 |
|
|
Система с параметром
в форуме Алгебра |
5 |
352 |
11 янв 2017, 17:41 |
|
|
Система с параметром
в форуме Алгебра |
3 |
550 |
09 апр 2015, 17:26 |
|
|
Система с параметром
в форуме Алгебра |
3 |
220 |
17 июл 2023, 13:24 |
|
|
Система с параметром
в форуме Алгебра |
7 |
734 |
07 фев 2015, 15:56 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 6 |
| Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |