Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 4 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Сравнить дробь с логарифмом
СообщениеДобавлено: 12 фев 2013, 15:39 
Не в сети
Оракул
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
22 мар 2011, 20:12
Сообщений: 901
Откуда: Сочи
Cпасибо сказано: 485
Спасибо получено:
248 раз в 189 сообщениях
Очков репутации: 105

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Подскажите пожалуйста, как сравнить
[math]{\log _{17}}8[/math] и [math]\frac{4}{7}[/math]?
И какие методы обычно применяют для сравнения подобного рода чисел?
Я решал так:
Пусть [math]\frac{{\ln 8}}{{\ln 17}}> \frac{4}{7}[/math]
Тогда [math]7\ln 8 > 4\ln 17[/math]
Дальше все на уровне рассуждений.
[math]\ln e = 1[/math], а где-то приблизительно (не совсем верно,разумеется) [math]{e^3}\approx 8[/math], поэтому [math]7\ln 8 \approx 21[/math]
А [math]{e^4}\approx 17[/math], значит, [math]4\ln 17 = 16[/math]
Откуда заключаю, что иходное предположение верно.

Но по-моему, это вообще не доказательство. Есть ли более точное?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Сравнить дробь с логарифмом
СообщениеДобавлено: 12 фев 2013, 15:51 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
27 дек 2011, 18:32
Сообщений: 2466
Откуда: Украина, Одесса
Cпасибо сказано: 565
Спасибо получено:
698 раз в 602 сообщениях
Очков репутации: 186

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
[math]{\log _{17}}8\,\,R\,\,\,\frac{4}{7}[/math]

[math]{\log _{17}}8\,\,R\,\,\,\frac{4}{7}{\log _{17}}17[/math]

[math]7{\log _{17}}8\,\,R\,\,\,4{\log _{17}}17[/math]

[math]{\log _{17}}{8^7}\,\,R\,\,\,{\log _{17}}{17^4}[/math]

[math]{8^7}\,\,R\,\,\,{17^4}[/math]

R - от слова relation

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Analitik "Спасибо" сказали:
mad_math, Sviatoslav
 Заголовок сообщения: Re: Сравнить дробь с логарифмом
СообщениеДобавлено: 12 фев 2013, 16:14 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
15 авг 2010, 15:54
Сообщений: 4482
Cпасибо сказано: 2406
Спасибо получено:
1660 раз в 1251 сообщениях
Очков репутации: 374

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
или так

[math]\begin{array}{l}{\log _{{2^5}}}{2^3} < {\log _{17}}8 < {\log _{{2^4}}}{2^3}\\\\\frac{4}{7} < \frac{3}{5}\end{array}[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю valentina "Спасибо" сказали:
Analitik, mad_math, Sviatoslav
 Заголовок сообщения: Re: Сравнить дробь с логарифмом
СообщениеДобавлено: 12 фев 2013, 18:39 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
15 май 2011, 10:27
Сообщений: 7856
Cпасибо сказано: 629
Спасибо получено:
7057 раз в 5487 сообщениях
Очков репутации: 317

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
[math]\log_{17}{8}= \frac{ \log_{2}{8} }{ \log_{2}{17} }= \frac{ 3 }{\log_{2}{17} } \land \frac{ 4 }{ 7 } \Rightarrow \frac{ 21 }{ 4 } \land \log_{2}{17}[/math]
[math]\frac{ 21 }{ 4 } > 5 > \log_{2}{17}[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю andrei "Спасибо" сказали:
mad_math, Sviatoslav
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 4 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Несобственный интеграл, сходимость (дробь с логарифмом)

в форуме Интегральное исчисление

ChymeNik

1

470

19 апр 2015, 14:39

Дробь на дробь 24/5/2 ответ должен быть 2.4

в форуме Алгебра

victoria miros

7

454

05 апр 2023, 17:13

С чем сравнить?

в форуме Интегральное исчисление

tanyhaftv

1

263

24 дек 2018, 10:04

Сравнить ряд

в форуме Ряды

Bunny987

4

272

17 дек 2016, 18:06

С чем сравнить?

в форуме Ряды

tanyhaftv

4

230

24 дек 2018, 10:09

Сравнить два числа

в форуме Алгебра

Gagarin

4

366

15 ноя 2016, 11:25

Сравнить два числа

в форуме Алгебра

Gagarin

7

391

24 июн 2015, 09:27

Сравнить числа

в форуме Алгебра

Aidana Bekitayeva

2

248

20 ноя 2016, 17:48

Сравнить два числа

в форуме Алгебра

Gagarin

13

920

02 июл 2015, 23:01

Сравнить числа

в форуме Алгебра

Germanhart

1

292

22 дек 2014, 19:00


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 4


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2024 MathHelpPlanet.com. All rights reserved