Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 17 ]  На страницу 1, 2  След.
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Ахил, Зенон и черепаха
СообщениеДобавлено: 05 фев 2013, 11:36 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
05 фев 2013, 11:25
Сообщений: 2
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Задача со школьной олимпиады. Третий день голову ломаю, а решить не могу.



Задача:

Шел Зенон по дороге и встретил сначала черепаху, а затем бежавшего за
ней Ахилла. Скорости всех персонажей постоянны. В момент встречи Зенона с
черепахой расстояние от них до Ахилла было 20 метров, а когда Ахилл догнал
черепаху, Зенон удалился от них на 5 метров. На сколько отставал Ахилл от
черепахи в момент его встречи с Зеноном?

Извините что запостил сюда. Перенесите в соответствующию тему.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Ахил, Зенон и черепаха
СообщениеДобавлено: 05 фев 2013, 12:27 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 19:13
Сообщений: 13562
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 1291
Спасибо получено:
3622 раз в 3180 сообщениях
Очков репутации: 678

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Вот геометрия задачи. Она очень похожа на задачу Арнольда о двух старушках:

Изображение

Положения участников в момент времени [math]t[/math] относительно нуля:

[math]S_A=20-V_A \cdot t}[/math]

[math]S_{Ch}=V_{Ch}\cdot t[/math]

[math]S_Z=V_Z \cdot t[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Avgust "Спасибо" сказали:
mad_math
 Заголовок сообщения: Re: Ахил, Зенон и черепаха
СообщениеДобавлено: 05 фев 2013, 16:29 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 19:13
Сообщений: 13562
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 1291
Спасибо получено:
3622 раз в 3180 сообщениях
Очков репутации: 678

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Задача оказалась проще - ведь Ахилл и черепаха двигаются в одну сторону:

Изображение

Тогда

[math]S_A=20-V_A \cdot t}[/math]

[math]S_{Ch}= - V_{Ch}\cdot t[/math]

[math]S_Z=V_Z \cdot t[/math]

Из геометрии легко получить:

[math]x= 5 \frac {V_A-V_{Ch}}{V_A+V_Z}[/math]

Тут уж все зависит от скоростей передвижения наших героев.

Но у нас оказалась неучтенной дистация 20 м. Надо подумать...

Из других треугольников:

[math]x=20 \frac{V_Z-V_{Ch}}{V_A+V_Z}[/math]


Последний раз редактировалось Avgust 05 фев 2013, 17:14, всего редактировалось 2 раз(а).
Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Avgust "Спасибо" сказали:
mad_math
 Заголовок сообщения: Re: Ахил, Зенон и черепаха
СообщениеДобавлено: 05 фев 2013, 16:54 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
28 дек 2011, 15:16
Сообщений: 11718
Откуда: Дивногорск
Cпасибо сказано: 798
Спасибо получено:
1994 раз в 1832 сообщениях
Очков репутации: 317

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Еще учтите что все трое двигаются по одной линии.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Ахил, Зенон и черепаха
СообщениеДобавлено: 05 фев 2013, 17:38 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 19:13
Сообщений: 13562
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 1291
Спасибо получено:
3622 раз в 3180 сообщениях
Очков репутации: 678

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Рассматривая составляющие отрезка длиной 5 м, можно найти:

[math]V_A=4 V_Z+5 V_{Ch}[/math]

Итак, составили 3 уравнения, а неизвестных 4. Нужно еще одну связь обнаружить...

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Ахил, Зенон и черепаха
СообщениеДобавлено: 05 фев 2013, 18:00 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 03:09
Сообщений: 4113
Cпасибо сказано: 116
Спасибо получено:
1823 раз в 1515 сообщениях
Очков репутации: 379

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Avgust

Да можно и чисто геометрически решить, хотя бы по Вашему рисунку, через подобные треугольники. Ответ: 4.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Human "Спасибо" сказали:
mad_math
 Заголовок сообщения: Re: Ахил, Зенон и черепаха
СообщениеДобавлено: 05 фев 2013, 18:06 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 19:13
Сообщений: 13562
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 1291
Спасибо получено:
3622 раз в 3180 сообщениях
Очков репутации: 678

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Да пытался я. И запутался... Что-то голова не варит сегодня :)

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Ахил, Зенон и черепаха
СообщениеДобавлено: 05 фев 2013, 18:10 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 03:09
Сообщений: 4113
Cпасибо сказано: 116
Спасибо получено:
1823 раз в 1515 сообщениях
Очков репутации: 379

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Найдите, в каком отношении находятся части, на которые зелёная прямая делит красный отрезок. Может, после этого что-нибудь прояснится.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Human "Спасибо" сказали:
mad_math
 Заголовок сообщения: Re: Ахил, Зенон и черепаха
СообщениеДобавлено: 05 фев 2013, 18:19 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 19:13
Сообщений: 13562
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 1291
Спасибо получено:
3622 раз в 3180 сообщениях
Очков репутации: 678

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Так части эти страшно зависимы от наклонов всех прямых. Самые разные соотношения могут быть. Что-то не улавливаю или пора на пенсию :pardon:

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Ахил, Зенон и черепаха
СообщениеДобавлено: 05 фев 2013, 18:28 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 03:09
Сообщений: 4113
Cпасибо сказано: 116
Спасибо получено:
1823 раз в 1515 сообщениях
Очков репутации: 379

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Avgust писал(а):
Так части эти страшно зависимы от наклонов всех прямых. Самые разные соотношения могут быть.


Ок, обозначу все жёлтые вершины первыми буквами латинского алфавита в порядке "сверху вниз, слева направо". Искомое отношение находится из подобных треугольников [math]ABD[/math] и [math]DEF[/math], а после этого искомое расстояние - из треугольников [math]ACD[/math] и [math]AEF[/math].

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Human "Спасибо" сказали:
mad_math
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему    На страницу 1, 2  След.  Страница 1 из 2 [ Сообщений: 17 ]

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 4


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2024 MathHelpPlanet.com. All rights reserved